资源资源简介：

免费遵义专版2018年中考总复习第三编专训4：第2节开放与探究性问题含考点分类汇编详解第二节开放与探究性问题探索题就是从给定的问题要求中探求其相应的必备条件、解题途径，或从问题给定的题设条件中探究其相应的结论．分为：条件探索型；结论探索型；条件结论都开放与探索．它是考查能力的好题型，因而成为中考命题的热点内容．,中考重难点突破)【例1】(咸宁中考)如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F.(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)当AE＝2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论．【解析】本题考查正方形的判定和三角形相似等知识．【答案】解：(1)∵∠AED＝∠CED，∴∠AEB＝∠CEB，又∵∠BAE＝∠BCE，BE＝BE，∴△ABE≌△CBE，∴AB＝CB.又∵四边形ABCE是矩形，∴四边形ABCD正方形；(2)当AE＝2EF时，FG＝3EF.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△ABE∽△FDE，△ADE∽△GBE，△ADF∽△GCF，∴AE∶EF＝BE∶DE＝BG∶AD，又∵AE＝2EF，∴BG∶AD＝2，∴BG＝2AD.∵BC＝AD，∴CG＝AD，即FG＝AF＝AE＋EF＝3EF.【例2】(安顺中考)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.2·1·c·n·j·y(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．【解析】本题考查矩形的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质；正方形的判定．【答案】解：(1)在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC.∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE＝∠CAE，∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝12×180°＝90°.又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC＝∠CEA＝90°，∴四边形ADCE为矩形；(2)当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形ADCE是一个正方形．理由：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝45°.∵AD⊥BC，∴∠CAD＝∠ACD＝45°，∴DC＝AD.∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴当∠BAC＝90°时，四边形ADCE是一个正方形．【规律总结】给出结论，让解题者分析探索使结论成立应具备的条件，而答案往往不唯一．解决问题的一般思路是：从结论出发，执果索因，逆向推理，逐步探索结论成立的条件或可能产生结论的条件一一列出，逐个分析．给出条件，让解题者根据探索相应结论，解决这类问题的思路是：从剖析提议入手，充分捕捉题设信息，通过因导果，顺向推理或联想类比、猜想等，从而获得结论．21世纪教育网版权所有◆模拟题区1．(2017遵义十一中三模)如图，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M.有下面4个结论：①射线BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD.(1)判断其中正确的结论是哪几个？(可直接写出序号)(2)从你认为是正确的结论中选一个加以证明．解：(1)正确的结论是①②③；(2)证明①.∵AB＝AC，∠A＝36°，∴△ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝180°－36°2＝72°，∵AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点M，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝36°，∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝72°－36°＝36°，∴BD平分∠ABC.◆中考真题区2．(青岛中考)已知：如图，?ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E.(1)求证：△AOD≌△EOC；(2)连接AC，DE，当∠B＝∠AEB＝______时，四边形ACED是正方形？请说明理由．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠D＝∠OCE，∠DAO＝∠E.∵O是CD的中点，∴OC＝OD.在△ADO和△ECO中，∠D＝∠OCE，∠DAO＝∠E，DO＝CO，∴△AOD≌△EOC(AAS)；(2)当∠B＝∠AEB＝45°时，四边形ACED是正方形．理由如下：∵△AOD≌△EOC，∴OA＝OE.又∵OC＝OD，∴四边形ACED是平行四边形．∵∠B＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE，∠BAE＝90°.∵四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠COE＝∠BAE＝90°.∴?ACED是菱形．∵AB＝AE，AB＝CD，∴AE＝CD，∴菱形ACED是正方形.3．(兰州中考)阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图①，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC.21教育网→→结合小敏的思路作答(1)若只改变图①中四边形ABCD的形状(如图②)，则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由．参考小敏思考问题方法解决一下问题；21cnjyvvvvv(2)如图②，在(1)的条件下，若连接AC，BD.①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．解：(1)四边形EFGH是平行四边形．理由如下：连接AC，∵E是AB的中点，F是BC的中点，∴EF∥AC，EF＝12AC，同理HG∥AC，HG＝12AC，综上可得，EF∥HG，EF＝HG，∴四边形EFGH是平行四边形；(2)①当AC＝BD时，四边形EFGH是菱形．由(1)得四边形EFGH是平行四边形，且FG＝12BD，HG＝12AC，∴当AC＝BD时，FG＝HG，∴四边形EFGH是菱形；②当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形．理由如下：同(1)得：四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，GH∥AC，∴GH⊥BD，∵GF∥BD，∴GH⊥GF，∴∠HGF＝90°，∴四边形EFGH为矩形.