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免费遵义专版2018年中考数学总复习：第3节图形旋转变换问题含考点分类汇编详解第三节图形旋转变换问题旋转是图形的一种重要变换．在实际解题中，若我们能恰当地运用图形的旋转变换，往往能起到集中条件、开阔思路、化难为易的效果．图形的旋转变换，既要借助于推理，但更要借助于直觉和观察，变换的意识与变换的视角，会使这种直觉更敏锐，使这种观察更具眼力．,中考重难点突破)【例1】(莱芜中考)如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC＝α(α＜60°)，D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF.(1)求证：BE＝CD；(2)若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．【解析】全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质．【答案】解：(1)∵△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC＝α(α＜60°)，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，∴∠DAE＝α，AE＝AD，∴∠BAE＝∠CAD，又∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝AC.在△ABE和△ACD中，AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，AE＝AD，∴△ACD≌△ABE(SAS)，∴BE＝CD；(2)∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD.∴BE＝BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，∴∠BAE＝∠BAD，在△ABD和△ABE中，AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，AB＝AB，∴△ABD≌△ABE(SAS)，∴∠EBF＝∠DBF，∵EF∥BC，∴∠DBF＝∠EFB，∴∠EBF＝∠EFB，∴EB＝EF，∴BD＝BE＝EF，∴四边形BDFE为菱形．【例2】(吉林中考)(1)如图①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C.连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为____________；21·cn·jy·com(2)如图②，当△ABC是锐角三角形，∠ABC＝α(α≠60°)时，将△ABC按照(1)中的方式旋转α.连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；www.21-cn-jyvvvvv(3)如图③，在图②的基础上，连接B1B，若C1B1＝23BC，△C1BB1的面积为4，则△B1BC的面积为______．【解析】(1)根据旋转的性质得到∠C1BC＝∠B1BC＝90°，BC1＝BC＝B1C，根据平行线的判定得到CB1∥BC1，推出四边形BCB1C1是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论；(2)过点C1作C1E∥B1C于E，于是得到∠C1EB＝∠B1CB，由旋转性质得到BC1＝BC＝B1C，∠C1BC＝∠B1CB，等量代换得到∠C1BC＝∠C1EB，根据等腰三角形的判定得到C1B＝C1E，等量代换得到C1E＝B1C，推出四边形C1ECB1是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论；(3)设C1B1与BC之间的距离为h，由已知条件得到相似比，面积比等于底边的比即可求出结论．【答案】解：(1)平行；(2)C1B1∥BC.理由如下：如图②，过点C1作C1E∥B1C交BC于点E，则∠C1EB＝∠B1CB.由旋转可知，BC1＝BC＝B1C，∠C1BC＝∠B1CB.∴∠C1BC＝∠C1EB.∴C1B＝C1E.∴C1E＝B1C.又∵C1E∥B1C，∴四边形C1ECB1是平行四边形，∴C1B1∥BC；(3)6◆模拟题区1．(2017遵义十一中二模)如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′(此时，点B′2·1·c·n·j·y落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上)，A′B′交AD于点E，连接AA′，CE.求证：(1)△ADA′≌△CDE；(2)直线CE是线段AA′的垂直平分线．证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠A′DE＝90°.根据旋转的性质可得：∠EA′D＝45°，∴∠A′ED＝45°，∴A′D＝DE.在△ADA′和△CDE中，AD＝CD，∠ADA′＝∠EDC，A′D＝ED，∴△ADA′≌△CDE(SAS)；(2)∵AC＝A′C，∠ACE＝∠A′CE，∴点C在AA′的垂直平分线上．∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠CAE＝45°.∵AC＝A′C，CD＝CB′，∴AB′＝A′D.在△AEB′和△A′ED中，∠EAB′＝∠EA′D，∠AEB′＝∠A′ED，AB′＝A′D，∴△AEB′≌△A′ED，∴AE＝A′E，∴点E也在AA′的垂直平分线上，∴直线CE是线段AA′的垂直平分线.◆中考真题区2．(河北中考)如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°.得到△ADE，连接BD，CE交于点F.21世纪教育网版权所有(1)求证：△ABD≌△ACE；(2)求∠ACE的度数；(3)求证：四边形ABFE是菱形．解：(1)∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC＝∠DAE＝40°，∴∠BAD＝∠CAE＝100°.又∵AB＝AC，∴AB＝AC＝AD＝AE，在△ABD与△ACE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)；(2)∵∠CAE＝100°，AC＝AE，∴∠ACE＝12(180°－∠CAE)＝12(180°－100°)＝40°；(3)∵∠BAD＝∠CAE＝100°，AB＝AC＝AD＝AE，∴∠ABD＝∠ADB＝∠ACE＝∠AEC＝40°.∵∠BAE＝∠BAD＋∠DAE＝140°，∴∠BAE＋∠ABD＝180°，∠BAE＋∠AEF＝180°，∴AE∥BF，AB∥EF.∴四边形ABFE是平行四边形，∵AB＝AE，∴平行四边形ABFE是菱形.3．(永州中考)同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB＝BD.小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：21教育网(1)试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；(2)连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．解：(1)四边形ABDF是菱形．理由如下：∵△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，∴AB＝DF，BD＝FA.∵AB＝BD，∴AB＝BD＝DF＝FA，∴四边形ABDF是菱形；(2)∵四边形ABDF是菱形，∴AB∥DF，且AB＝DF.∵△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，∴AB＝CE，BC＝EA，∴四边形ABCE为平行四边形，∴AB∥CE，且AB＝CE，∴CE∥FD，CE＝FD，∴四边形CDEF是平行四边形.