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2019年中考一轮复习《全等三角形》同步练习_全等三角形性质的判定方法课题20全等三角形A组基础题组一、选择题1.(2018石家庄长安模拟)下列说法正确的是()A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等2.(2018承德模拟)下列四组图形中,是全等图形的一组是()3.(2018邢台临城模拟)在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是()A.∠A B.∠BC.∠C D.∠B或∠C4.(2018安顺中考)如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A.∠B=∠C B.AD=AEC.BD=CED.BE=CD5.(2018沧州模拟)如图,BE=CF,AE⊥BC,DF⊥BC,要根据"HL"证明Rt△ABE≌Rt△DCF,则还需要添加的一个条件是()A.AE=DF B.∠A=∠DC.∠B=∠C D.AB=CD6.(2017石家庄模拟)如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题7.(2018河北模拟)下图是由全等的图形组成的,其中AB=3cm,CD=2AB,则AF=cm.8.(2018邢台模拟)如图,∠A=∠C,只需补充一个条件:,就可得△ABD≌△CDB.9.(2018金华中考)如图,△ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是.三、解答题10.(2016河北中考)如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.11.(2018保定高碑店一模)如图,OC是∠MON内的一条射线,P为OC上一点,PA⊥OM,PB⊥ON,垂足分别为A,B,PA=PB,连接AB,AB与OP交于点E.(1)求证:△OPA≌△OPB;(2)若AB=6,求AE的长.B组提升题组一、选择题1.(2018秦皇岛卢龙模拟)如图,△ABC中,AD⊥BC,D为BC的中点,以下结论:①△ABD≌△ACD;②AB=AC;③∠B=∠C;④AD是△ABC的角平分线.其中,正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.(2017唐山模拟)下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是()A.AB=4,BC=5,∠C=60°B.AB=6,∠C=60°,∠B=70°C.AB=4,BC=5,CA=10D.∠C=60°,∠B=70°,∠A=50°二、填空题3.(2018石家庄模拟)如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于点F,若BF=AC,则∠ABC=°.4.(2018廊坊模拟)如图,两根旗杆间相距12m,某人从点B沿BA走向点A,一段时间后他到达点M,此时他仰望旗杆的顶点C和D,两次视线的夹角为90°,且CM=DM.已知旗杆AC的高为3m,该人的运动速度为1m/s,则这个人运动到点M所用时间是s.三、解答题5.(2018秦皇岛模拟)(1)如图①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D,E,求证:DE=BD+CE;(2)如图②,将(1)中的条件改为"在△ABC中,AB=AC,D,A,E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意钝角",请问结论DE=BD+CE是否成立?若成立,请你给出证明,若不成立,请说明理由.答案精解精析A组基础题组一、选择题1.C2.D3.A4.DAB=AC,∠A为公共角,A.如添加∠B=∠C,利用ASA即可证明△ABE≌△ACD;B.如添AD=AE,利用SAS即可证明△ABE≌△ACD;C.如添BD=CE,可得AD=AE,利用SAS即可证明△ABE≌△ACD;D.如添BE=CD,不满足全等三角形的判定条件,不能证明△ABE≌△ACD.5.D∵AE⊥BC,DF⊥BC,∴∠CFD=∠AEB=90°,则BE与CF是对应相等的直角边,为此需要添加AB=CD,故选D.6.C要使△ABP与△ABC全等,则点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离,即3个单位长度,故点P的位置可以是P1,P3,P4,共3个,故选C.二、填空题7.278.答案∠ADB=∠CBD(答案不唯一)解析添加∠ADB=∠CBD后,在△ABD和△CDB中,{■(∠ADB=∠CBD","@∠A=∠C","@BD=BD",")┤∴△ABD≌△CDB.9.答案CD=CE(答案不唯一)解析由题意知∠ADC=∠BEC=90°.∵∠C是公共角,∴添加CD=CE,根据ASA即可判定△ADC≌△BEC(ASA).三、解答题10.解析(1)证明:∵BF=EC,∴BF+FC=EC+CF,即BC=EF.又∵AB=DE,AC=DF,∴△ABC≌△DEF(SSS).(2)AB∥DE,AC∥DF.理由:∵△ABC≌△DEF,∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE.∴AB∥DE,AC∥DF.11.解析(1)证明:∵PA⊥OM,PB⊥ON,∴∠PAO=∠PBO=90°,又∵PA=PB,PO=PO,∴Rt△AOP≌Rt△BOP.(2)∵△OPA≌△OPB,∴∠APE=∠BPE,又∵PA=PB,∴AE=BE,∴AE=1/2AB=3.B组提升题组一、选择题1.D∵AD=AD,∠ADB=∠ADC,BD=CD,∴①△ABD≌△ACD(SAS)正确,∴②AB=AC正确,③∠B=∠C正确;∵∠BAD=∠CAD,∴AD是△ABC的角平分线.故选D.2.B二、填空题3.答案45解析∵AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,∴∠EAF+∠AFE=90°,∠DBF+∠BFD=90°,又∵∠BFD=∠AFE,∴∠EAF=∠DBF.在Rt△ADC和Rt△BDF中,根据AAS即可判定△ADC≌△BDF.∴BD=AD,即∠ABC=∠BAD=45°.故答案为45.4.答案3解析∵∠CMD=90°,∴∠CMA+∠DMB=90°,又∵∠CAM=90°,∴∠CMA+∠C=90°,∴∠C=∠DMB.可得Rt△ACM≌Rt△BMD(AAS),∴AC=BM=3m.∵该人的运动速度为1m/s,∴他到达点M时,运动时间为3÷1=3(s).三、解答题5.解析证明:(1)∵BD⊥直线m,CE⊥直线m,∴∠BDA=∠CEA=90°.∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°.∵∠BAD+∠ABD=90°,∴∠CAE=∠ABD.在△ADB和△CEA中,{■(∠ABD=∠CAE","@∠ADB=∠AEC","@AB=AC",")┤∴△ADB≌△CEA(AAS).∴BD=AE,AD=CE,∴DE=AE+AD=BD+CE.(2)成立,证明如下:∵∠BDA=∠BAC=α,∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α.∴∠CAE=∠ABD.在△ADB和△CEA中,{■(∠ABD=∠CAE","@∠ADB=∠CEA","@AB=AC",")┤∴△ADB≌△CEA(AAS).∴BD=AE,AD=CE,∴DE=AE+AD=BD+CE.