资源资源简介：

2019年中考一轮复习《三角形的基本性质》同步练习_相似三角形的性质判定_初二数学三角形知识点课题19三角形的基本性质A组基础题组一、选择题1.(2017湖南株洲中考)如图,在△ABC中,∠BAC=x°,∠B=2x°,∠C=3x°,则∠BAD=()A.145° B.150° C.155° D.160°2.(2018常德中考)已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是()A.1 B.2 C.8 D.113.(2017邯郸模拟)三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根,则这个三角形的周长是()A.2或4 B.11或13 C.11 D.134.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,ED∥BC,已知AB=3,AD=1,则△AED的周长为()A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题5.(2018泰州中考)已知三角形两边的长分别为1,5,第三边长为整数,则第三边的长为.6.(2017河北中考)如图,A,B两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C,连接CA,CB,分别延长到点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得MN=200m,则A,B间的距离为m.7.(2018沧州模拟)若a,b,c为三角形的三边,且a,b满足√(a^2"-"9)+(b-2)2=0,则第三边c的取值范围是.8.(2018邯郸模拟)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边BC上A1处,折痕为CD,则∠A1DB=°.三、解答题9.(2018承德模拟)如图,已知等腰△ABC中,AB=AC,腰AC的中线BD把△ABC的周长分成6cm和15cm两部分,求这个等腰三角形的底边BC的长和腰长.10.(2018保定模拟)如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于点O,(1)DO是△DEF的角平分线吗?为什么?(2)若将已知条件"AD是△ABC的角平分线"换为"DO是△DEF的角平分线",AD是△ABC的角平分线吗?为什么?11.(2017沧州新华模拟)(1)如图1,已知,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,若∠B=30°,∠C=50°.求∠DAE的度数;(2)如图2,已知AF平分∠BAC,交边BC于点E,过F作FD⊥BC,若∠B=x°,∠C=(x+36)°.①∠CAE=(含x的代数式表示);②求∠F的度数.B组提升题组一、选择题1.(2018唐山路南模拟)如图,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是()A.DE是△ABC的中线B.BD是△ABC的中线C.AD=DC,BE=ECD.DE是△BCD的中线2.(2018沧州模拟)具备下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是()A.∠A+∠B=∠CB.∠A=1/2∠B=1/3∠CC.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3D.∠A=2∠B=3∠C3.(2016保定清苑一模)已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,判断△ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形二、填空题4.(2018永州中考)一副透明的三角板,如图叠放,直角三角板的斜边AB,CE相交于点D,则∠BDC=.5.(2017秦皇岛模拟)如图,已知△ABC中,AD是BC边上的高,点E在线段BD上,且AE平分∠BAC,若∠B=40°,∠C=78°,则∠EAD=.三、解答题6.(2017石家庄模拟)在△ABC中,∠ABC=∠ACB,BD是AC边上的高,且∠ABD=15°,求∠ACB的度数.7.(2018唐山模拟)如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°.(1)求∠BAE的度数;(2)求∠DAE的度数;(3)探究:小明认为如果只知道∠B-∠C=40°,也能得出∠DAE的度数.你认为可以吗?若能,请你写出求解过程;若不能,请说明理由.答案精解精析A组基础题组一、选择题1.B2.C3.D方程x2-6x+8=0的解为x=2或x=4,根据三角形的三边关系,可知第三边的长只能为4,故这个三角形的周长是3+6+4=13.4.C∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,∵ED∥BC,∴∠CBD=∠BDE,∴∠ABD=∠BDE,∴BE=DE,∴△AED的周长=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD=3+1=4.二、填空题5.56.1007.答案1<c<5解析根据算术平方根与绝对值的非负性,得a2-9=0,b-2=0,解得a=3(舍负值),b=2,∵3-2=1,3+2=5,∴1<c<5.8.答案10解析∵∠ACB=90°,∠A=50°,∴∠B=90°-50°=40°,由翻折的性质得,∠CA1D=∠A=50°,∴∠A1DB=∠CA1D-∠B=50°-40°=10°.故答案为10.三、解答题9.解析根据题意,得AB=AC,AD=CD,设BC=xcm,AD=CD=ycm,则AB=AC=2ycm.①若AB+AD=15cm,BC+CD=6cm,根据题意,得{■(3y=15","@x+y=6",")┤解这个方程组,得{■(x=1","@y=5".")┤∴AB=AC=10cm,BC=1cm;②若AB+AD=6cm,BC+CD=15cm,根据题意,得{■(3y=6","@x+y=15",")┤解这个方程组,得{■(x=13","@y=2".")┤∴AB=AC=4cm,BC=13cm,∵4+4=8<13,∴不能组成三角形,舍去.综上所述,这个等腰三角形的底边长为1cm,腰长为10cm.10.解析(1)DO是△DEF的角平分线.∵AD是△ABC的角平分线,∴∠EAD=∠FAD.∵DE∥AB,DF∥AC,∴∠EDA=∠FAD,∠FDA=∠EAD.∴∠EDA=∠FDA.∴DO是△DEF的角平分线.(2)AD是△ABC的角平分线.∵DO是△DEF的角平分线∴∠EDA=∠FDA.∵DE∥AB,DF∥AC,∴∠EDA=∠FAD,∠FDA=∠EAD.∴∠EAD=∠FAD.∴AD是△ABC的角平分线.11.解析(1)∵∠B=30°,∠C=50°,∴∠CAB=180°-∠B-∠C=100°.∵AE是△ABC的角平分线,∴∠CAE=1/2∠CAB=50°.∵AD分别是△ABC的高,∴∠ADC=90°.∴∠CAD=90°-∠C=40°.∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-40°=10°.(2)①∵∠B=x°,∠C=(x+36)°,AF平分∠BAC,∴∠EAC=∠BAF.∴∠CAE=1/2[180°-x°-(x+36)°]=72°-x°.②∵∠AEC=∠BAE+∠B=72°,FD⊥BC,∴∠F=18°.B组提升题组一、选择题1.A2.DA.∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴2∠C=180°,解得∠C=90°,∴△ABC是直角三角形,不合题意;B.设∠A=x,∠B=2x,∠C=3x,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴x+2x+3x=180°,解得x=30°,∴∠C=90°,不合题意;C.设∠A=x,∠B=2x,∠C=3x,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴x+2x+3x=180°,解得x=30°,∴∠C=90°,不合题意;D.∵∠A+∠B+∠C=180°,而∠A=2∠B=3∠C,∴3∠C+3/2∠C+∠C=180°,解得∠C=(360/11)^"°",∴∠A=3∠C=(1080/11)^"°",不是直角三角形,符合题意,故选D.3.D由a2c2-b2c2=a4-b4,得a4+b2c2-a2c2-b4=(a4-b4)+(b2c2-a2c2)=(a2+b2)(a2-b2)-c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2-c2)=(a+b)(a-b)(a2+b2-c2)=0,∵a+b>0,∴a-b=0或a2+b2-c2=0,即a=b或a2+b2=c2,则△ABC为等腰三角形或直角三角形.二、填空题4.答案75°解析∵∠CEA=60°,∠BAE=45°,∴∠ADE=180°-∠CEA-∠BAE=75°,∴∠BDC=∠ADE=75°,故答案为75°.5.答案19°解析∵△ABC中,∵AD是BC边上的高,∴∠ADC=90°,∴∠DAC=90°-∠C=90°-78°=12°,∵∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-78°=62°,AE平分∠BAC,∴∠EAC=1/2∠BAC=1/2×62°=31°,∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=31°-12°=19°.三、解答题6.证明当△ABC是锐角三角形时,如图1,∵BD是AC边上的高,且∠ABD=15°,∴∠A=75°,∴∠ABC=∠ACB=52.5°.当△ABC是钝角三角形时,如图2,∵BD是AC边上的高,且∠ABD=15°,∴∠DAB=75°,∴∠ABC=∠ACB=1/2∠DAB=37.5°,∴∠ACB的度数是52.5°或37.5°.7.解析(1)∵∠B=70°,∠C=30°,∴∠BAC=180°-70°-30°=80°.∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=1/2∠BAC=40°.(2)∵AD⊥BC,∠B=70°,∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°.∵∠BAE=40°,∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=20°.(3)可以.理由如下:∵AE为∠BAC的平分线,∴∠BAE=1/2(180°-∠B-∠C).∵∠BAD=90°-∠B,∠B-∠C=40°,∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=1/2(180°-∠B-∠C)-(90°-∠B)=1/2(∠B-∠C)=1/2×40°=20°.