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2019年河北省廊坊市香河县中考数学模拟试卷含试卷分析答题技巧2019年河北省廊坊市香河县中考数学模拟试卷一．选择题（共16小题，满分42分）1．计算（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5 B．﹣6 C．1 D．62．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人 B．5.3006×105人 C．53×104人 D．0.53×106人3．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）A． B． C． D．4．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．x≥﹣1且x≠15．已知∠α是钝角，∠α与∠β互补，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ的关系式为（）A．∠α﹣∠γ＝90° B．∠α+∠γ＝90° C．∠α+∠γ＝180° D．∠α＝∠γ6．计算12a2b4o（﹣）÷（﹣）的结果等于（）A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a7．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣38．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：910．下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A．对乘坐高铁的乘客进行安检 B．调意本班学装的身高 C．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查 D．调查一批英雄牌钢笔的使用寿命11．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠AOB＝∠NCB，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧12．"五一"江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（）A． B． C． D．13．魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术．为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用来求得较为精确的圆周率．祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据"割圆术"，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）A．0.5 B．1 C．3 D．π14．如图，点B在点A的方位是（）A．南偏东43° B．北偏西47° C．西偏北47° D．东偏南47°15．已知一次函数y＝ax+b过一，二，四象限，且过（6，0），则关于二次函数y＝ax2+bx+1的以下说法：①图象与x轴有两个交点；②a＜0，b＞0；③当x＝3时函数有最小值；④若存在一个实数m，当x≤m时，y随x的增大而增大，则m≤3．其中正确的是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④16．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2二．填空题（共3小题，满分10分）17．化简（﹣1）0+（）﹣2﹣+＝．18．如图，菱形OABC的边长为2，且点A、B、C在⊙O上，则劣弧的长度为．19．如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边，在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为．三．解答题（共7小题，满分68分）20．已知：（x﹣1）（x+3）＝ax2+bx+c，求代数式9a﹣3b+c的值．21．济南某中学在参加"创文明城，点赞泉城"书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是（填"普查"或"抽样调查"）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数．（3）请估计全校共征集作品的什数．（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．22．某风景区改建中，需测量湖两岸游船码头A、B间的距离，于是工作人员在岸边A、B的垂线AF上取两点E、D，使ED＝AE．再过D点作出AF的垂线OD，并在OD上找一点C，使B、E、C在同一直线上，这时测得CD长就是AB的距离．请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；（2）求点C和点D的坐标；（3）在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小，请求出M点的坐标，并直接写出△MDB的周长最小值．24．如图1，在?ABCD中，DH⊥AB于点H，CD的垂直平分线交CD于点E，交AB于点F，AB＝6，DH＝4，BF：FA＝1：5．（1）如图2，作FG⊥AD于点G，交DH于点M，将△DGM沿DC方向平移，得到△CG′M′，连接M′B．①求四边形BHMM′的面积；②直线EF上有一动点N，求△DNM周长的最小值．（2）如图3，延长CB交EF于点Q，过点Q作QK∥AB，过CD边上的动点P作PK∥EF，并与QK交于点K，将△PKQ沿直线PQ翻折，使点K的对应点K′恰好落在直线AB上，求线段CP的长．25．绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？26．如图，AB是⊙O的直径，＝，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．（1）求∠BAC的度数；（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；（3）在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．2019年河北省廊坊市香河县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题，满分42分）1．【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣2×3＝﹣6，故选：B．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．2．【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【解答】解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．3．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：该空心圆柱体的俯视图是故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1，且x≠1，故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零．5．【分析】根据补角和余角的定义关系式，然后消去∠β即可．【解答】解：∵∠α与∠β互补，∠β与∠γ互余，∴∠α+∠β＝180°，∠β+∠γ＝90°．∴∠α﹣∠γ＝90°．故选：A．【点评】本题主要考查的是余角和补角的定义，根据余角和补角的定义列出关系式，然后再消去∠β是解题的关键．6．【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案．【解答】解：12a2b4o（﹣）÷（﹣）＝12a2b4o（﹣）o（﹣）＝36a．故选：D．【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．7．【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，则可求得答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选：B．【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．8．【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．9．【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．【解答】解：∵OB＝3OB′，∴，∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC，∴＝．∴＝，故选：D．【点评】此题是位似变换，主要考查了位似比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方，解本题的关键是掌握位似的性质．10．【分析】对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．【解答】解：A、对乘坐高铁的乘客进行安检，必须普查；B、调意本班学生的身高，必须普查；C、为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，必须普查；D、调查一批英雄牌钢笔的使用寿命，适合抽样调查；故选：D．【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．11．【分析】根据作一个角等于已知角的步骤即可得．【解答】解：作图痕迹中，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧，故选：D．【点评】本题主要考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤．12．【分析】设原来参加游览的同学共x人，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，可列方程．【解答】解：设原来参加游览的同学共x人，由题意得﹣＝3．故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键以钱数差价做为等量关系列方程．13．【分析】连接OC、OD，根据正六边形的性质得到∠COD＝60°，得到△COD是等边三角形，得到OC＝CD，根据题意计算即可．【解答】解：连接OC、OD，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠COD＝60°，又OC＝OD，∴△COD是等边三角形，∴OC＝CD，正六边形的周长：圆的直径＝6CD：2CD＝3，故选：C．【点评】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．14．【分析】根据余角的定义，方向角的表示方法，可得答案．【解答】解：由余角的定义，得，∠CAB＝90°43°＝47°，点B在点A的北偏西47°，故选：B．【点评】本题考查了方向角，利用余角的定义得出方向角是解题关键．15．【分析】根据题意可以判断a、b的正负，从而可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b过一，二，四象限，且过（6，0），∴a＜0，b＞0，0＝6a+b，故②正确，∴b＝﹣6a，∴y＝ax2+bx+1中a＜0，b＞0，∴△＝b2﹣4a×1＝36a2﹣4a＝4a（9a﹣1）＞0，∴图象与x轴有两个交点，故①正确，在y＝ax2+bx+1中，当x＝时，取得最大值，故③错误，∴当x＞3时，y随x的增大而减小，当x＜3时，y随x的增大而增大，∴若存在一个实数m，当x≤m时，y随x的增大而增大，则m≤3，故④正确，故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．16．【分析】一次函数y1＝kx+b落在与反比例函数y2＝图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【解答】解：∵一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．二．填空题（共3小题，满分10分）17．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+4﹣3﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】连接OB，根据菱形性质求出OB＝OC＝BC，求出△BOC是等边三角形，求出∠COB＝60°，根据弧长公式求出即可．【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是菱形，∴OC＝BC＝AB＝OA＝2，∴OC＝OB＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB＝60°，∴劣弧的长为＝π，故答案为：π．【点评】本题考查了弧长公式，菱形的性质，等边三角形的性质和判定，能求出∠COB的度数是解此题的关键．19．【分析】由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2，下标为偶数的点在直线y＝x+1上，点O2018的纵坐标为21009，可得21009＝x+1，同侧x＝21010﹣2，可得点O2018的坐标为（21010﹣2，21009）．【解答】解：由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2，下标为偶数的点在直线y＝x+1上，∵点O2018的纵坐标为21009，∴21009＝x+1，∴x＝21010﹣2，∴点O2018的坐标为（21010﹣2，21009）．故答案为（21010﹣2，21009）．【点评】本题考查规律型：点的坐标，一次函数的应用，解题的关键是学会探究规律的方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三．解答题（共7小题，满分68分）20．【分析】先根据多项式乘多项式法则计算等式左边，根据题意得出a、b、c的值，再代入计算可得．【解答】解：∵（x﹣1）（x+3）＝x2+3x﹣x﹣3＝x2+2x﹣3，∴a＝1、b＝2、c＝﹣3，则原式＝9×1﹣3×2﹣3＝9﹣6﹣3＝0．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4＝10（件）；继而可补全条形统计图；（3）先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为：抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24件，C班有24﹣（4+6+4）＝10件，补全条形图如图所示，扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°×＝150°；故答案为：150°；（3）∵平均每个班＝6件，∴估计全校共征集作品6×30＝180件．（4）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．22．【分析】已知等边及垂直，在直角三角形中，可考虑AAS证明三角形全等，从而推出线段相等．【解答】证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD∴∠A＝∠CDE＝90°又∵ED＝AE，∠AEB＝∠CED∴△ABE≌△CED（AAS）所以AB＝CD．【点评】本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．23．【分析】（1）对于直线解析式，分别令x＝0与y＝0求出对应y与x的值，确定出A与B的坐标，得到OA与OB的长，利用勾股定理求出AB的长即可；（2）过D作DE垂直于x轴，过C作CF垂直于y轴，根据四边形ABCD的正方形，得到四条边相等，四个角为直角，利用同角的余角相等得到三个角相等，利用AAS得到三角形EDA，三角形AOB以及三角形BFC全等，利用全等三角形的对应边相等得到DE＝OA＝BF＝4，AE＝OB＝CF＝2，进而求出OE与OF的长，即可确定出D与C的坐标；（3）找出B关于y轴的对称点B′，连接DB′，交x轴于点M，此时BM+MD＝DM+MB′＝DB′最小，即△BDM周长最小，设直线DB′解析式为y＝kx+b，把D与B′坐标代入求出k与b的值，确定出直线DB′解析式，令y＝0求出x的值，确定出此时M的坐标即可．【解答】解：（1）对于直线y＝x+2，令x＝0，得到y＝2；令y＝0，得到x＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，2），即OA＝4，OB＝2，则AB＝＝2；（2）过D作DE⊥x轴，过C作CF⊥y轴，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝AD，∠ABC＝∠BAD＝∠BFC＝∠DEA＝∠AOB＝90°，∵∠FBC+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∠DAE+∠BAO＝90°，∴∠FBC＝∠OAB＝∠EDA，∴△DEA≌△AOB≌△BFC（AAS），∴AE＝OB＝CF＝2，DE＝OA＝FB＝4，即OE＝OA+AE＝4+2＝6，OF＝OB+BF＝2+4＝6，则D（﹣6，4），C（﹣2，6）；（3）如图所示，连接BD，找出B关于y轴的对称点B′，连接DB′，交x轴于点M，此时BM+MD＝DM+MB′＝DB′最小，即△BDM周长最小，∵B（0，2），∴B′（0，﹣2），设直线DB′解析式为y＝kx+b，把D（﹣6，4），B′（0，﹣2）代入得：，解得：k＝﹣1，b＝﹣2，∴直线DB′解析式为y＝﹣x﹣2，令y＝0，得到x＝﹣2，则M坐标为（﹣2，0），此时△MDB的周长为2+6．【点评】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，对称性质，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键24．【分析】（1）①根据相似三角形的判定和性质以及平移的性质进行解答即可；②连接CM交直线EF于点N，连接DN，利用勾股定理解答即可；（2）分点P在线段CE上和点P在线段ED上两种情况进行解答．【解答】解：（1）①在?ABCD中，AB＝6，直线EF垂直平分CD，∴DE＝FH＝3，又BF：FA＝1：5，∴AH＝2，∵Rt△AHD∽Rt△MHF，∴，即，∴HM＝1.5，根据平移的性质，MM'＝CD＝6，连接BM，如图1，四边形BHMM′的面积＝；②连接CM交直线EF于点N，连接DN，如图2，∵直线EF垂直平分CD，∴CN＝DN，∵MH＝1.5，∴DM＝2.5，在Rt△CDM中，MC2＝DC2+DM2，∴MC2＝62+（2.5）2，即MC＝6.5，∵MN+DN＝MN+CN＝MC，∴△DNM周长的最小值为9．（2）∵BF∥CE，∴，∴QF＝2，∴PK＝PK'＝6，过点K'作E'F'∥EF，分别交CD于点E'，交QK于点F'，如图3，当点P在线段CE上时，在Rt△PK'E'中，PE'2＝PK'2﹣E'K'2，∴，∵Rt△PE'K'∽Rt△K'F'Q，∴，即，解得：，∴PE＝PE'﹣EE'＝，∴，同理可得，当点P在线段DE上时，，如图4，综上所述，CP的长为或．【点评】此题考查四边形的综合题，关键是根据相似三角形的性质和平移的性质解答，注意（2）分两种情况分析．25．【分析】（1）根据线段EF经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（2）显然，当0≤x≤50时，y2＝70；当130≤x≤180时，y2＝54；当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2＝mx+n，利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用：总利润＝每千克利润×产量，根据x的取值范围列出有关x的二次函数，求得最值比较可得．【解答】解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1＝kx+b，∵经过点（0，168）与（180，60），∴，解得：，∴产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1＝﹣x+168（0≤x≤180）；（2）由题意，可得当0≤x≤50时，y2＝70；当130≤x≤180时，y2＝54；当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2＝mx+n，∵直线y2＝mx+n经过点（50，70）与（130，54），∴，解得，∴当50＜x＜130时，y2＝﹣x+80．综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y2＝；（3）设产量为xkg时，获得的利润为W元，①当0≤x≤50时，W＝x（﹣x+168﹣70）＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝50时，W的值最大，最大值为3400；②当50＜x＜130时，W＝x[（﹣x+168）﹣（﹣x+80）]＝﹣（x﹣110）2+4840，∴当x＝110时，W的值最大，最大值为4840；③当130≤x≤180时，W＝x（﹣x+168﹣54）＝﹣（x﹣95）2+5415，∴当x＝130时，W的值最大，最大值为4680．因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元．【点评】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型．26．【分析】（1）只要证明△ABC是等腰直角三角形即可；（2）只要证明CB＝CP，CB＝CA即可；、（3）①分四种情形分别画出图形一一求解即可；②分两种情形如图6中，作EK⊥PC于K．只要证明四边形ADBC是正方形即可解决问题；如图7中，连接OC，作BG⊥CP于G，EK⊥PC于K．由△AOQ∽△ADB，可得S△ABD＝，可得S△PBD＝S△ABP﹣S△ABD＝，再根据S△BDE＝oS△PBD计算即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，连接BC．∵＝，∴BC＝CA，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠CBA＝45°．（2）解：如图1中，设PB交CD于K．∵＝，∴∠CDB＝∠CDP＝45°，CB＝CA，∴CD平分∠BDP，又∵CD⊥BP，∴∠DKB＝∠DKP＝90°，∵DK＝DK，∴△DKB≌△DKP，∴BK＝KP，即CD是PB的中垂线，∴CP＝CB＝CA．（3）①（Ⅰ）如图2，当B在PA的中垂线上，且P在右时，∠ACD＝15°；理由：连接BD、OC．作BG⊥PC于G．则四边形OBGC是正方形，∵BG＝OC＝OB＝CG，∵BA＝BA，∴PB＝2BG，∴∠BPG＝30°，∵AB∥PC，∴∠ABP＝30°，∵BD垂直平分AP，∴∠ABD＝∠ABP＝15°，∴∠ACD＝15°（Ⅱ）如图3，当B在PA的中垂线上，且P在左，∠ACD＝105°；理由：作BG⊥CP于G．同法可证∠BPG＝30°，可得∠APB＝∠BAP＝∠APC＝15°，∴∠ABD＝75°，∵∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠ACD＝105°；（Ⅲ）如图4，A在PB的中垂线上，且P在右时∠ACD＝60°；理由：作AH⊥PC于H，连接BC．同法可证∠APH＝30°，可得∠DAC＝75°，∠D＝∠ABC＝45°，∴∠ACD＝60°；（Ⅳ）如图5，A在PB的中垂线上，且P在左时∠ACD＝120°理由：作AH⊥PC于H．同法可证：∠APH＝30°，可得∠ADC＝45°，∠DAC＝60°﹣45°＝15°，∴∠ACD＝120°．②如图6中，作EK⊥PC于K．∵EK＝CK＝3，∴EC＝3，∵AC＝6，∴AE＝EC，∵AB∥PC，∴∠BAE＝∠PCE，∵∠AEB＝∠PEC，∴△ABE≌△CPE，∴PC＝AB＝CD，∴△PCD是等腰直角三角形，可得四边形ADBC是正方形，∴S△BDE＝oS正方形ADBC＝36．如图7中，连接OC，作BG⊥CP于G，EK⊥PC于K．由题意CK＝EK＝3，PK＝1，PG＝2，由△AOQ∽△PCQ，可得QC＝，PQ2＝，由△AOQ∽△ADB，可得S△ABD＝，∴S△PBD＝S△ABP﹣S△ABD＝，∴S△BDE＝oS△PBD＝综上所，满足条件的△BDE的面积为36或．【点评】本题考查圆综合题、等腰直角三角形的性质和判定、相似三角形的判定和性质、切线的性质、线段的垂直平分线的性质和判定、直角三角形中30度角的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．