对新课程理念下数学教学的思考

一、提高对数学的认识，贯彻新课程的理念

1．如何认识数学

贯彻新课程的理念需要我们对数学有一个较好的认识。数学是科学、是语言、是工具，是基础，有广泛的应用，已从幕后走向台前，与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造财富。我们要认识数学的一些要素，例如：

（1）要认识数学的两个側面，即数学的两重性──数学内容的形式性和数学发现的经验性，正如波利亚（G.Polya）指出的：数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这方面看，数学象是一门系统的演绎科学，但另一方面，创造过程中的数学，看起来象是一门试验性的归纳科学；

（2）要认识数学的基本要素，这就是柯朗（R.Courant）所说的──逻辑和直觉、分析和构造、一般性和个别性；

（3）要认识数学是一门动态的发展的科学，正如“人人关心数学教育的未来”中指出的“数学是一门有待探索的、动态的、进化的思维训练，而不是僵化的、绝对的、封闭的规则体系；数学是一种科学，而不是一堆原则，数学是关于模式的科学，而不是仅仅关于数的科学”……

2．对新课程理念下高中数学内容的认识

（1）对10个模块内容的认识

可以从三个层次上去分析、考虑：

──知识领域。可分：代数、几何、概率统计、微积分、与信息技术相关的内容（算法、框图、推理与证明）等五个领域考虑。解决“有什么”内容的问题。

──知识结构。揭示数学各部分内容、各分支之间的有机联系，提高对高中新课程数学内容整体的认识。

──思想方法。对数学内容的进一步提升，进一步加深对高中新课程数学内容和教育价值的认识。

（2）对选修系列3、4中16个专题的认识

专题内容的构成：

选修系列3和系列4的专题的学习重在提高数学素养，拓宽视野。大致分为三类。一类是在学生已学数学内容基础上进一步加深对已学知识和相关知识的了解和认识，是在学生已学数学内容基础上的延伸和拓广。例如数学史选讲、几何证明选讲、数列与差分、坐标系与参数方程、不等式选讲、初等数论初步等。一类是对近现代数学中一些重要数学思想方法的介绍，但不是把大学有关内容的简化下放。例如对称与群、矩阵与变换、欧拉公式与闭曲面分类、三等分角与数域扩充等。还有一类是反映数学与现实世界紧密联系与广泛应用的内容，通过这些专题的学习，可以加深学生对数学的力量、数学应用价值的认识。例如信息安全与密码、优选法与实验设计初步、统筹法与图论初步、风险与决策、开关电路与布尔代数等。

对专题内容的要求：

这些专题的内容不要求严格的系统性，但也不是简单地讲讲故事，又不是科普读物。而是想让学生对它们的基本内容和基本思想方法，或者基本应用有一个初步的了解。

选修系列3和系列4这两个系列的专题在教学要求上是有所区别的。选修系列3的专题，主要是以通俗易懂的语言，深入浅出地介绍各专题的基本数学内容及其基本思想，以开阔学生视野，从数学的发展或从一个具体的数学分支，来认识数学的魅力和价值。

选修系列4的专题，虽然也是要深入浅出地介绍各个专题的主要内容和基本思想，同时还要求学生能够运用其中的一些数学知识，计算、证明或处理一些问题。

选修系列3和系列4的设置和实施是一个动态发展的过程。

二、提高对数学的价值、数学的教育价值的认识，体现新课程的理念

1．数学的科学价值、应用价值和文化价值

──数学对于人类进步、科技发展和社会发展的重要影响

──数学是探索自然现象和社会现象基本规律的工具和语言

──纯粹数学、数学基础理论的重要性

2．数学的教育价值

──数学教育在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面起着重要的作用。

──数学教育是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要。

──数学教育在学校教育中占有特殊的地位，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。

三、以学生的发展为本，在实践和探索中丰富和改善教与学的方式，帮助学生更好地体验数学发现和创造的历程，发展创新意识和实践能力

1．如何把握新增内容的教学

（1）必修课中新增内容的教学

案例──算法

增加的理由：

“算法”在当今数学和科学技术中的作用已经凸现出来，他是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的重要基础。在社会发展中发挥着越来越大的作用，已融入社会生活的方方面面。此外，学习和体会算法的基本思想对于理解算理、提高逻辑思维能力、发展有条理的思考和表达也是十分重要和有效的。

教学定位：

结合具体实例，感受、学习和体会算法的基本思想；学习和体验算法的程序框图、基本算法语言；并将算法的思想方法渗透到高中数学的有关内容中，学习分析、解决问题的一种方法。

（2）选修课1、2中新增内容的教学

案例──推理和证明

增加的理由：

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推理与证明是数学的基本思维过程，是做数学的基本功，也是人们在一般学习和生活中常用的思维方式，是发展理性思维的重要方面；数学与其他学科的区别除了研究对象不同之外，最突出的就是数学内部规律的真确性必须用演绎推理（逻辑推理）的方式来证明，而在证明或学习数学过程过程中，又经常要用合情推理去猜测和发现结论、探索和提供思路。因此，无论是学习数学、做数学，还是对于学生理性思维的培养，都需要在基础教育阶段的高中数学中加强这方面的学习和训练。此外，随着信息技术的发展，机器证明、自动控制等方面的应用也需要学习推理与证明的有关内容。

教学定位：

在教学中，可以变隐性为显性、分散为集中，结合以前所学的内容，通过挖掘、提炼、明确化等方式，同时通过新内容的学习，使学生感受和体验如何学会数学思考方式，体会推理和证明在数学学习和日常生活中的意义和作用，提高数学素养。

（3）选修课4中专题的教学

案例──矩阵与变换

增加的理由：

矩阵作为一种表示，在数学上是一个高度有用的工具，有了运算，矩阵作为一种线性变换，由于线性变换的重要性和它的应用的广泛性，使得矩阵在许多学科中有着广泛的应用。该专题通过几何图形的变换介绍矩阵的基本知识和基本思想，对于高中学生的数学学习就显得更有意义了。

教学定位：

对这个专题，特别强调要从具体实例入手，充分利用几何图形的直观（尽管矩阵表示的变换不仅是几何图形的变换），结