对新课程理念下数学教学的思考

2．如何把握有关内容在要求和处理上的变化

案例1

函数──强调对函数概念本质的理解，函数是描述现实世界中变量之间依赖关系的重要数学模型，避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练，避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题；注重了与方程的联系及函数观点在二分法中的应用；加强了函数作为重要数学模型的应用；充分注意到学生对于函数概念真正的认识和理解是不容易的，要经历一个多次接触、螺旋上升的较长过程。减弱了对反函数、对数函数的要求。

案例2

统计──对于统计的教与学，必须强调统计基本思想和方法的认识和理解，而不能把统计作为计算统计量的学习。

让学生比较系统地参与收集数据、整理、分析数据、从数据中提取信息、进行估计、作出推断的全过程，并让学生在经历解决问题的活动过程中，感受和体验统计用样本来估计总体，即从局部来推断整体的归纳思想，学会收集数据的一些基本方法，体会统计思维与确定性思维的差异。

3．借助几何直观，揭示基本概念和基础知识的本质和关系，同时学会数学学习和思考的一种基本方法

几何直观形象、直观，能启迪思路、帮助理解，因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方法和途径。从某种意义上来说，只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。

案例1 函数的性质

案例2 导数的概念

案例3 圆锥曲线

4．鼓励学生积极参与教学活动，帮助学生用内心的体验与创造来学习数学，更好地认识和理解数学

为了鼓励学生积极参与教学活动，帮助学生用内心的体验与创造来学习数学，认识和理解基本概念、掌握基础知识。在备课时不仅要备知识，把自己知道的最多、最好、最生动的东西给学生，还要考虑如何引导学生参与，应该给学生一些什么，不给什么；先给什么，后给什么；以什么样的形式能给他带来最大的思考空间；怎样创设问题情境？怎么提问？在什么时候、提什么样的问题才会有助于学生认识和理解基本概念、掌握基础知识，等等。

案例1 集合、集合的基本关系、集合的运算；

案例2 直线与方程、圆与方程；

案例3 圆锥曲线的概念；

在课堂教学中鼓励学生参与遇到种种困难时的对策：

备课时首先要加强对教学内容和教学课时整体上的把握和安排，对核心的概念和内容在时间上留有余地，对每一次所讲内容在数学上的要求有一个清楚的认识，对学生的基础和认知水平有一个比较准确的估计。其次，在观念上也要有转变，因为当我们把学生学习的积极情感调动起来、学生的思维被激活时，学生会积极参与到教学活动中来，也就会提高教与学的效率。同时，我们需要在实施过程中不断探索和积累经验。

5．注重联系，提高对数学和数学教育价值的整体认识，发展学生的应用意识和实践能力

注重联系是数学学习的要求。新课程模块的结构和对数学应用的要求更应关注数学不同内容、不同分支之间的联系，数学与日常生活的联系，以及数学与其它科学的联系。

案例1 要把握好函数与其他内容之间的联系，通过内容之间的种种联系，通过与社会生活的联系，理解函数的概念及其应用，体会为什么函数是高中数学的核心概念。为此，不仅在学习函数时，要结合函数的图象了解函数的零点与方程根的联系，根据具体函数的图象，借助计算器或计算机求相应方程的近似解；还可在平面解析几何的学习中通过类比、联想，体会直线的斜截式与一次函数的联系；在数列的学习中体会等差数列与一次函数的联系，等比数列与指数函数的联系；在导数的学习中通过与前面函数性质学习的比较，体会导数在研究函数性质时的一般性和有效性；通过具体实例，使学生感受并理解社会生活中所说的直线上升、指数爆炸、对数增长等不同的变化规律，说的就是一次函数、指数函数、对数函数等不同函数模型的增长含义；等等。

案例2 在学习向量时或在学习向量后，要有意识地将向量与三角恒等变形、与几何、与代数之间的相应内容进行有机的联系，并通过比较，感受和体验向量在处理三角、几何、代数等各不同数学分支问题中的独到之处和桥梁作用，认识数学的整体性。

案例3 要有目的、有意识地将算法思想渗透和应用在有关内容中，体会算法思想在解决问题和培养理性思维中的意义和作用。

案例4 把握好数学与现实生活、与其它学科之间的联系，使学生对数学的应用有感性的认识。比如教学中要重视向量与力、速度、加速度的联系，三角函数 与力学中单摆运动、波的传播、交流电之间的联系。导数与现实社会、与其他学科的联系，所描述的现实社会、以及其他学科中的种种变化率，如：绿地面积的增长率、人口的增长率、排污率、运动物体的瞬时速度和加速度、药物浓度在人体内的瞬时变化率，等等。

6．恰当使用信息技术，改善学生的学习方式，加深对基本概念和基础知识的理解

信息技术的巨大功能

快捷的计算功能；丰富的图形呈现与制作功能；大量数据的处理功能；提供交互式的学习和研究环境；帮助学生将头脑中想到的信息通过信息技术工具得以显示和验证；等等。

信息技术的教育功能

学生通过信息技术工具的操作可以启发思维，开拓思路，通过主动积极的观察、分析和探索活动，进行探索和发现，体现了认识数学的过程、实践和创新的过程，帮助学生更好地认识和理解基本概念和基础知识，等等。

需注意的问题

当我们鼓励学生运用现代信息技术学习数学时，应让他们认识到现代信息技术的飞速发展，方便了我们的数学教与学，为我们的教与学注入了新的活力。但是，现代信息技术不能替代艰苦的学习和人脑精密的思考，他只是作为达到目的的一种手段，一种无可比拟的工具，从而合理而非盲目地使用信息技术。

四、教师在新课程实施中的地位和角色

教师是新课程实施的主体；是课程的研究者、建设者、和教材资源开发的重要力量。教师应成为数学教育改革的动力。

为此，要形成正确的数学观、学生观、教学观和评价观。

以听讲、记忆、模仿为主要特点的讲授和接受学习，能比较经济、快速地把知识内容传递给学生，但是，也更容易导致学生学习的被动、学习过程的消极，学习结果指向单纯的知识和技能。而以自主、合作、探究为特征的学习方式，更容易引导学生理解知识的意义、发展创造性、形成积极的学习态度和正确的价值观。

我们要努力做到：