北京教科院基础教育教学教研中心编写的这册教材，是在总结京、津、沪、浙四省市课

本试用经验的基础 上，吸收了小学数学教学改革的成果重新编写的，供五年级第二学期使

用。

    一．本册教材的主要特点

    （一）加强了新旧知识间的联系

    在教学新知识之前，教材均安排了适量的准备题。有些准备题是复习与新知识有紧密关

系的、针对性很强 的旧知识；有些准备题安排了观察、操作活动。所有的准备题都是根据

一般学校学生的情况编排的，教师可根 据本班学生的实际情况做些调整。但要本着既有利

于为学习新知识做好必要的铺垫，又有利于学生通过旧知识 发现新知识的“生长点”，便于

他们获取新知识。

    （二）注意渗透教学方法

    为了使教学达到最佳的效果，教材在编排上除了注意由浅入深、循序渐进，由具体到抽

象外，另一个特点 就是注意渗透教学方法，以便教师在讲新课时有所遵循、少走弯路。

    （三）加强了基本概念的教学

    本册教材的概念较多，它们是学习有关后续知识的基础。在讲解概念时，教材注意提供

适当、具体的感性 材料，引导学生观察、动手操作、动脑思考，从而抽象概括出规律性的

东西，最后建立概念。

    在教学中，教师要重视概念的建立、巩固和运用，要使概念经常处于运动之中。因为，

已知概念是由形象 思维向抽象思维转化的决定性催化剂，而形象思维则是由已知向未知转

化的决定性支柱。只有以已知概念和原 理为基础，才可能转化为有关的新的技能和技巧，

同时，只有以已知概念和原理为基础，才可能转化为新的概 念和原理。

    （四）重视统计初步知识的教学。

    随着社会经济和科学技术的发展变化，统计知识的应用越来越广泛。为了使学生能解决

一些简单的实际问 题，本套教材加强了统计初步知识的教学。在本册教材中选取了小学生

生活、学习、锻炼身体的事例，以及反 映我国工农业生产大好形势的事例，向学生讲授搜

集和整理数据，制统计表的意义和方法，并教他们会看简单 的统计表，能根据统计表分析

和回答一些问题。教师要重视教材中编排的实习作业，认真组织学生参加一些力 所能及的

社会调查活动，在制统计表时，往往要计算一些项目的平均数，所以在这单元中安排了稍复

杂的求平 均数应用题。学生在计算时要注意总数量与总份数相对应，用总数量除以总份数。

    二．本册教材各单元的主要内容和编写意图

    （一）长方体和正方体

    这一单元，主要内容有长方体和正方体的认识，长方体和正方体的表面积的计算，长方

体和正方体体积的 计算，学生从认识平面图形到认识立体图形，从计算物体表面的面积到

计算物体的体积，对发展学生的空间观 念和丰富他们有关形体的知识及提高计算技能都有

重要的意义。教材在引导学生认识长方体、正方体特征，建 立表面积、体积等概念时，力

求从具体到抽象。通过对实物的观察、比较，抽象出长方体和正方体的特征；通 过观察实

物和教师演示教具、学生操作学具，得出长方体和正方体表面积的计算方法，并在理解了体

积和体积 单位的基础上，推导出长方体和正方体的体积计算公式以及体积单位间的进率。

紧接着认识容积和容积单位， 掌握容积单位和体积之间的关系。为学生安排了观察、制作、

实际测量等实践活动方面的练习题，以巩固所学 的知识，发展学生的空间观念。练习题中

还编排了一些在生产和生活中，常遇到的需要计算长、正方体表面积 或体积的问题，指导

学生解答这些题，可以使他们体会到数学应用的广泛性，培养他们解决实际问题的能力。

    （二）统计初步知识

    这一单元主要内容有：数据的收集与整理、简单的统计表、求平均数。通过教学，要使

学生初步掌握数据 的收集与整理的方法；会填写简单的统计表，会对统计表进行一些简单

的分析；会解答稍复杂的求平均数问题 。

    （三）数的整除

    这一单元是在学生学过整数的四则运算的基础上进行教学的，它是以后学习约分、通分、

分数四则运算的 基础。通过教学，要使学生获得一些有关整除性的知识，同时为学生到中

学学习因式分解做些准备。教材明确 指出数的整除是在自然数范围内进行研究，把0排除，

是为了避免由此而带来的一些小学阶段没必要研究的问 题。在讲数的整除时，只讲能被2、

3、5整除的数的特征。这些数的特征浅显，学生容易掌握，在分数计算中用 到的机会也比

较多。

    质数、合数、分解质因数是重要概念，教材先通过准备题引导学生找出1～10、12、13、

15、19各数的全部 约数， 然后按照每个数的约数的个数及特点进行分类，在此基础上给

出质数、合数的概念。同时说明1既不是 质数，也不是合数、再通过例1加深对质数、合

数的理解。在讲分解质因数、最大公约数和最小公倍数时，教材 的编排，注意通过实例讲

清概念和计算方法，并编写了多种形式的练习题，讲求两个数的最大公约数和求几个 数的

最小公倍数时，教材都采用了两种方法：一种是分解质因数法，另一种是用短除法分解质因

数。这两种方 法实质上是一样的，只是形式不同。根据教学大纲的要求，只讲了求两个数

最大公约数的方法以及两个或三个 数的最小公倍数的方法，这一部分知识在今后计算分数

四则运算以及中学学习因式分解中经常用到，因此应让 学生掌握计算方法，数目较小的应

能口算出它们的最大公约数、最小公倍数。为了减少书写上的麻烦，教材还 采用专用符号

表示最大公约数和最小公倍数。教学时，教师要认真加以指导。

    （四）分数的意义和性质

    对于分数的认识，在第八册教材中，主要是通过直观使学生对分数有个初步的认识。其

目的，一方面是为 了帮助学生理解分数概念，给学生多积累一些感性知识：另一方面也为

学习小数的意义做些准备。本册教材是 系统学习分数的开始。分数的意义和性质是学习分

数四则运算的基础，切实学好这部分知识，对于学好分数四 则运算有着十分重要的作用。

为了使学生获得明确的分数概念，教材从实际引入，利用直观图来说明，着重使 学生理解

单位“1”的含意。在讲解分数概念时， 学生往往把单位“1”与计数单位“1”混淆。为了

解决这个 问题，教材通过两个集合图，使学生清楚地了解单位“1”与计数单位“1”的不

同，从而获得正确的、完整的 分数概念。教材结合这两个集合图着重指出，单位“1”不仅

可以表示一个物体、一个图形、一个计量单位， 也可以表示一个整体，如一块田、一堆煤、

一个班的学生等。这样，也扩展了学生对单位“1”的认识。

    教材在概括出分数的意义后，接着引导学生结合分数的意义对分子、分母的含义加以概

括。分数单位是一 个重要的概念，教学时要注意强调单位“1”被等分的份数不同，分数单

位就不同。 每一个分数都是由一个或 若干个分数单位组成的。

    教材安排了三个例题说明分数与除法的关系。通过教师讲解这三个例题，可加深学生对

分数与除法关系的 理解。

    教学分数大小的比较，一方面要借助图形直观地比较分数的大小，另一方面还要联系分

数的意义和分数单 位进行比较，在这个基础上引导学生总结出比较分数大小的方法。

    教学真分数和假分数，可以使学生比较全面地理解分数的概念。其中假分数和带分数的

互化，在分数四则 运算中经常用到，要让学生熟练掌握。

    教学分数基本性质时，教材先通过让学生直观地比较3／4、6／8、9／12的大小，使学

生认识到分数的分子 、分母不同， 但是分数的大小可以相等；接着引导学生研究分子、分

母的变化规律；最后概括出分数的基本性 质。教学时可联系整数除法中商不变的性质来说

明分数的基本性质。

    在这一单元的最后，教材安排了分数和小数的互化。为了便于比较和计算，常常要把分

数化成小数或者把 小数化成分数。这一部分知识要使学生较熟练地掌握。一个最简分数，

有的转化成有限小数，有的不能化成有 限小数，教材介绍了判断的规律，教学时要通过对

几个例子的分析，让学生明白道理。

    （五）分数的加减法运算

    为了便于学生理解和掌握分数加、减法的运算法则，教材按照从易到难、从简单到复杂

的原则进行编排， 还用图帮助说明它们的算理，并且着重联系分数的意义和分数单位来说

明：同分母分数相加减，只把分子相加 减，分母不变；异分母分数相加减，要先通分，化

成同分母分数再加减。带分数加减法的计算过程比较复杂， 学生在计算时经常出错。为了

提高学生的计算能力，教材先后共编排了7个例题， 分不同情况进行讲解。先通 过两个例

题，总结出带分数加减法的法则；接着举例说明被减数是整数或被减数的分数部分小于减数

的分数部 分的带分数减法的计算方法；然后安排了连加、连减两个例题进行了指导；最后

又安排了一个例题，说明整数 加法的交换律、结合律在分数运算中同样适用。在本单元末，

教材把知识进行了综合，安排了分数、小数加减 混合运算。教材在指出了它们的运算顺序

后，重点说明了在分数、小数加减混合运算中，什么情况下化成分数 计算比较简便，什么

情况下化成小数计算比较简便，本单元练习题的安排注意了循序渐进，先进行单项练习， 后

进行混合练习。在练习题中，注意了对学生口算能力的培养，安排了一定数量的口算练习题，

对于一些数较 小、较简单的题，也可以要求学生口算，对于能用简便方法计算的，应要求

学生用简便方法计算。在教学中还 要注意培养学生良好的验算习惯。