第十二年的数学，四案相同。所谓选科目，遇必要时，选择下列诸科之一：投资数学，商业数学，测量及航海术，画法几何。微积分以应用为主，不需要解析几何学形式的研究，所以表上无解析几何一科。

　　美国教育家关于数学教育的争论美国的数学教育，从上文看来虽然向着改造主义进行，但是具有浓厚的实用主义色彩，且有心理化倾向。美国数学教育的心理化的原因，不能不归之于1910年左右，关于形式陶冶的论争。什么是形式陶冶？脱离了所学习的内容而遗留下来的精神效果，称为形式陶冶。比方学习数学，不问所学过的数学内容是什么，觉得还有什么东西留下来的，这个效果是学习数学的形式陶冶。数学的形式陶冶，自古以来，一向重视；以为学习数学，可使思想精密，推理周到。但是，到了二十世纪，怀疑者出，于是发生了“形式陶冶的问题”。对于这个问题，研究者辈出，但是仍旧不能完全解决；有的否认数学教育的形式陶冶，^（31）有的觉着完全否认是不对的。^（32）于是乎对于数学教育的价值，也有发生疑问的。例如哥仑比亚大学教育学教授司内屯（33）竟这样说：“中学校数学，应该作为随意科，因为数学不是人人所必需的缘故”。他又说：“消费者的数学^（34）──算术的一部分──自然人人所必需不可以省略，但是中学校的代数和几何，^（35）未必人人所必需，不必作为正科，应改为随意科。至于数学的陶冶价值，几乎无穷小”。但是，假如数学光是有关于日常生活的部分就足够的话，那末，小学算术也嫌过多。另外一位哥仑大学教授就是D.E.司密司，却是拥护数学教育的。他说：“教育家中，要驱逐代数学于中学校外的，大有其人；但是，这些破坏主义的煽动家根本是反动的，现在已经没有力量了”。此语见诸“司密司著，锅岛信太郎译（日文）的代数教授之进步（1925）”一书，书中又说：“二十五年前的数学教育，其目的，好像在养成数学家，现在的目的，在培养有良好教养的美国市民”。

　　我们于此可以断言：美国数学教育的特色，是在培养“小市民性”。美国的数学教科书，是富于小市民的实用性和学习心理的色彩。所以美国没有一本数学教科书是数学专门的人写的，著者大多是教育工作者或是心理学者。

　　关于这方面的参考书，有Young，Teaching  of  mathematics；Smith  and  Reeve，Teaching  of  junior high school mathematics； Year books of the National of Teachers of Mathematics；（1926以后，一年一册）Mathematics teacher（这是美国数学教员会的机关杂志）。此外还有 The American Mathematical Monthly， 是美国数学协会^（36）的杂志，程度较高，不限于中学校的数学。

　　我国过去的教育和日本有密切关系，现在谈谈

　　日本日本从明治开始，^（37）事事模仿欧洲各国，不管好的歹的，一齐搬进，不十分加工，号称明治维新。明治维新的根本课题是“日本将如何追着‘先进’诸国”？为了要解决这个问题，日本政府集中力量，急速趋向资本主义。一面，日本的社会机构中，含有大量的封建残滓；经济的社会的政治的状势反映到文化和教育。日本的“移植科学”富于模仿性的缘故，自然不能够顺利进行，为民服务，时常有进退维谷的现象。数学教育当然也不在例外，一时进，一时退，成波动的现象。例如在1886（明治十九年）的学制，中学一年级有“几何学初步”一科，用直观导入几何概念，所用的书是法国式的；到了1902年，改变学制把“几何学初步”取消，几何学从中学三年级起才开始教授。所用的书是以菊池大麓著的初等几何学教科书。菊池大麓是日本最初的英国留学生，留英五年；所以他的几何学书是纯粹查式的英国式的书（当然是日本文的）。这个变更是日本数学教育的逆转，退步。1902是国际改造运动开始的时候，日本人置之不理。

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