对新编高中数学教材中球面积、球体积公式处理方案的考虑

来源：人民教育出版社作者：佚名更新时间：2006-06-01 04:01:02

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　　当上述分割无限加密时，就有

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　　于是球面积

　　分析：这种方案对将要选修文、理、实各科学生都可用。它不仅可以解决两个公式的推导，更重要的是在球面积公式的导出中渗透了“分割，求和，取极限”和“化曲为直，又积直为曲”的微积分基本思想。这既为理科选修微积分做了铺垫，也有利于文、实科学生了解微积分的思想方法。

　　这种方案中，球体积公式的证明方法属于构造性证法，它是在已有结论的前提下，对固定目标的证明。与用积分法相比，它在普遍性和培养发现未知目标的能力方面都显逊色。此外，这种证法之前要有祖氏原理等预备知识，为使教学内容安排得连续紧凑，同时考虑到在球面积公式的导出中需知棱锥的体积公式，笔者认为应在棱锥部分安排祖氏原理，并解决柱体和锥体的体积公式。这样一方面可使学生对柱体和锥体有完整的认识，另一方面也能引导学生把对体积的认识从观察实验的水平上升到理论分析的水平，而这恰是高中阶段与小学、初中阶段在教学要求上的一个区别。

　　方案5：除球体积公式的给出改为如下方法之外，其他安排处理同方案4。

　　如图2，用一组平行于半球底面的平面将半球分为n小片，每片厚度为,每片体积近似等于,其中可由勾股定理r求得，即i=0,1,2,…,n-1．