来源:人民教育出版社 作者:佚名 更新时间:2006-06-01 03:47:19
一、目的要求
1.知道等比数列前n项和的公式是怎样导出的。
2.理解等比数列前n项和的两个公式,并知道其适用范围。
二、内容分析
1.等比数列前n项和的公式的推导,既是本课的重点,又是本课的难点。教科书中,是从求一个具体的等比数列前n项和的公式入手的,而推导这个公式的关键,是要发现当用公比2去乘等式
的两边时,得到的等式
等式②的右边与等式①的右边几乎是完全相同。这样,当等式两边分别相减时,就可以消去这些数值相同的项,从而得出的公式。因此在教学中的关键是引导学生观察上面等式①的特点,启发学生去发现显示等式①、②关系的规律。应该说,等比数列前n项和公式的推导是启发学生探索问题的好素材,理当在教学中充分利用。
2.等比数列前n项和的公式有两个:
其中公式①是根据,q,n求;公式②是根据,q,求,两个公式各有其适用范围。
在上面两个公式中,都假定了 q≠ 1。当 q=1时,数列{}变成了常数列,其前n项的和为。
3.例1是一个直接利用公式求的计算题。对于这类题,要弄清已知哪几个条件,以决定计算时是用上面的公式①、还是公式②。在初做这类题时,要将已知条件全部列出。
1.旧课复习。
重提本章一开始提出的“国王能否满足国际象棋发明者的要求”的问题。发明者要求的麦粒总数是
。
启发学生思考。求这个和实际上就是求首项是1,公比是2的等比数列前64项的和的问题。
2.推导计算
的公式。
让学生观察思考:有没有直接计算上式的办法?
在学生碰壁以后,提出问题:上面公式①有什么特点?如果将公比2乘以等式的两边得到等式②,那么公式①、②的右边有什么关系?
当学生发现等式①、②的右边几乎所有项的数值分别相等时,启发学生思考:为了得出求的公式,怎样才能消去这些数值相同的项呢?
经过这一系列的启发思考,可以得出的计算公式。
3.推导等比数列前 n项和的公式。
让学生自己推导,个别学生可在黑板上写出推导,最后大家一起讨论,给出正确、完整答案。
公式导出后,提出:如果q=l,=?
4、提出:
如果已知,q,,那么=?从而得到q ≠1时的两个的公式,并指出它们各自的适用范围。
5.讲例1。
强调要写出已知条件,q,n,以决定用计算的哪一个公式。
6.用上面的公式求本章开始提出的求麦粒总质量的问题。由于它解开了一开始存于学生脑中的悬念,这一教学环节十分重要。最后要对计算结果作一分析:由于所需要的麦粒总质量超过了7000亿吨,国王一旦明白了这一情况,是不可能同意国际象棋发明者所提出的要求的。
7.课堂练习。
做本小节后的“练习”第l、2题。
8.归纳总结。
要点是:
推导等比数列前n项和公式的关键。
两个公式及其适用范围。
四、布置作业
习题3.5第1、2题。
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