“函数的单调性和奇偶性”教学设计

来源：人民教育出版社作者：佚名更新时间：2006-06-01 03:46:41

一、目的要求

了解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法。

二、内容分析

1.在研究函数的性质时，单调性是一个重要内容，实际上，在初中学习函数时，已经重点研究了一些函数的增减性，只是当时的研究较为粗略，既未明确给出有关函数增减性的定义，对于函数增减性的判断也主要根据观察图象得出，而本小节内容，正是初中有关内容的深化、提高：给出了函数在某个区间上是增函数或减函数的定义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间（实际上可推广到一个有序实数的集合）来说的，还说明判断函数的增减性既有从图象上进行观察的较为粗略的方法，又有根据其定义进行证明的较为严格的方法，最后根据观察图象得出猜想，用推理证明猜想的思想，将以上两种方法统一起来。

2．例1是根据图象来说明一个函数的单调区间，以及在每个单调区间上是增函数还是减函数，由于例1中的函数是一个闭区间上的连续函数，可以采用观察图象的方法进行判断，应注意如果遇到某些点上不连续的函数，单调区间可能不包括不连续点。

3．例2是用推理证明一个一次函数是增函数。由于学生在初中学习代数时，其结论一般是通过对具体事例的不完全归纳、观察图象等方式得出，应该说这里的例2是学生第一次接触“代数证明”，因而可能会感到不习惯。应该指出，对于某些较复杂的函数，其是否具有单调性是很难从对图象的观察得出的，由此说明采用推理证明方法的重要性，本例中所采用的推理，是数学中最基本的、从定义出发进行证明的方法。即为了证明函数f(x)＝3x+2在R上是增函数，根据函数在R上是增函数的定义，就是要证明对于以上的任意两点，均有,由于所取两点的任意性，这种“局部”的性质就成为“全局”的性质。