来源:人民教育出版社 作者:佚名 更新时间:2006-06-01 03:45:48
一、目的要求
1.结合实例,理解充分条件、必要条件的意义。
2.能够初步判断给定的两个命题之间的关系。
二、内容分析
1.本小节首先给出推断符号“”,并引出充分条件与必要条件的意义,在此基础上讲述了充要条件的初步知识。充要条件是逻辑初步知识的一个重点内容。
本节课主要学习充分条件与必要条件的意义。
2.学习本小节,要注意与前面有关逻辑初步知识内容的联系。本小节所讲的充分条件、必要条件与充要条件的知识,主要是与判断“若p则q”形式命题的真假相关的。本小节“若p则q”形式命题中的q与q,基本都是简单的,而不是复合的,即一般不含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”,并且,p与q本身也不是“若p则q”形式的。
3.新的国家标准规定:
符号“”叫做推断符号。“pq”表示“若p则q”;也表示“p蕴含q”。“pq”也可写为“qp”,有时也用“p→q”。
提出问题:
1.写出命题“若x>0,则x2>0”的逆命题、否命题、逆否命题,并分别判断它们的真假。
2.写出命题“若两三角形全等,则两三角形的面积相等”的逆命题、否命题、逆否命题,并分别判断它们的真假。
新课讲解:
1.在第一个问题中,由x>0这个条件,经过推理,可以得出>0这个结果,我们就记作
x>0>x20。
并且说,“x>0”是x2>0的充分条件,可以解释成只要“x>0”成立,“x2>0”就一定成立;而说“x2>0”是“x>0”的必要条件,可以解释成如果要“x>0”成立,就必须要“x2>0”成立。
符号“”叫做推断符号。“p
q”表示“若p则q”;也表示p蕴含q。
在上例中,“x>0x2>0”表示“x>0,则x2>0”;也表示“x>0蕴含x2>0”。
进一步看,由>0这个条件,不能经过推理得出x>0这个结果,我们就记作x2>0x>0显然,“x2>0”不是“x>O”的充分条件,“x>0”也不是“x2>0”的必要条件。
2.在第二个问题中,我们有
两三角形全等两三角形的面积相等。
即“两三角形全等”是两三角形面积相等”的充分条件,“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件。并且
两三角形的面积相等两三角形全等。
3.讲解教科书的例1。
在第(1)小题中,qp,所以,q不是p的充分条件。
课堂练习:
教科书1.8节第一个练习第1~2题。
在做第(2)小题时,双向都要考虑。
归纳总结:
一般地,如果已知
pq,
那么我们说,p是q的充分条件,q是p的必要条件。
拓广引申:
把命题若“x>0,则>0”与命题“若三角形的三条边相等,则三角形的三个角相等”中的条件与结论分别记作p与q,那么,原命题与逆命题的真假同p与q的关系之间有什么联系呢?
(1)如果原命题真而逆命题假,那么,p是q的充分而不必要的条件;
(2)如果原命题假而逆命题真,那么,p是q的必要而不充分的条件;
(3)如果原命题与逆命题都真,那么,p是q的充分条件,p也是q的必要条件;
(4)如果原命题与逆命题都假,那么,p是q的既不充分也不必要的条件。
四、布置作业
把教科书习题1.7第1~2题中的8个小题都改写成“若p则q”的形式,然后分别指出各小题中,p是q的什么条件,q是p的什么条件。
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