１．引导学生在亲身参加抽象概括的过程中逐步培养和提高他们的概括能力。
    ２．随着知识的增长和扩展，在概念的同化过程中培养抽象概括能力，使学生已有的知识不断地产生新的 飞跃。
    ３．抽象概括能力的培养和提高需要经过多次反复，多层次多角度的训练。
    ４．在抽象概括中学习知识，在抽象概括中培养学习知识的能力，使之会概括地学习。
    ５．学生在抽象概括中获得的认知结构，不仅能形成较好的认知网络，而且能主动抓住其网络中的纲，以 纲带目。
    ６．没有抽象概括就没有概念，抽象概括是形成概念的基础，而概念又是知识结构和认知结构中的纲。没 有纲，结构就没有力量，就没有存在的价值。因此形成好的结构，离不开抽象概括，这是培养学生掌握数学问 题结构能力不可缺少的一个过程。
    二、训练是巩固和熟练学生的知识和技能的好手段。
    通过训练巩固和熟练学生的知识和技能是小学数学教学的主要任务之一，我从“训练有利于促进知识和技 能的迁移，有利于知识与技能的巩固和熟练，有利于促进不同水平学生的提高”三个方面来说说自己的认识。
    （一）训练有利于促进知识和技能的迁移。
    数学教学研究的主要问题之一，是如何提高学生的数学能力和使学生具有会自己学习数学知识的本领。研 究这个问题，就离不开研究学习的迁移问题。迁移得当，学生不仅获取知识，同时也提高了学习能力。
    什么是迁移，简单地说，学生学到的知识与技能，能对新的学习产生影响，这种影响就是迁移。迁移可能 是积极的，也可能是消极的，消极就是干扰。一般说迁移，是指正迁移，起积极和促进作用的。
    迁移得当，需要教师从知识的整体结构来掌握每一局部知识，从中抓住知识的连接点，在新旧知识的生长 点上来开拓学生思维。在这过程中，必须使教师的主导和学生的主体作用协调配合。教师要引导学生自己架起 由已有知识到新知识的桥梁，从而促进学生自己过桥进行迁移。这就需要使学生有扎实的基础知识，并使之有 一定的深度、广度，使迁移具备足够的知识基础、思维条件，从而促使学生自然迁移。怎样才能达到这样的程 度呢？我是通过训练促进迁移的。
    如，数的认识：
    学习１０的认识以后，通过对１０的认识训练学习后续知识。
    个位上是３．表示３个一，是３；……９．个位上是９，表示９个一，是９；９＋１，个位上最多放９根 小棒．表示９个一，是９．９＋１是１０个一，是１个十．十位写“１”，个位写“０”，是１０。
    个位０表示什么？（个位上０表示个位没有）
    迁移：个位再放一根？（个位０改成１，十位没变）是多少？（１１，１２，…，２０，…，１００…）
    教师通过对原有知识的再现，在新旧知识点上提出恰到好处的问题，促使学生自然迁移，在迁移中学到有 关知识。
    这“再现”的过程，目的是为进而退，退中悟理。
    提出这个问题的目的是以旧引新，在新旧知识点上迁移。这一全过程，是通过训练进行的。在训练中，使 旧知识延伸，使新知识自然与旧知识连接起来，自然觉得新的不新，寓新于旧，这是否是训练的作用？
    我们在教学中，依据知识之间的逻辑关系进行训练，引导学生进行迁移。
    如，除法－－分数－－比－－按比例分配－－比例等有关的知识，在知识结构中是有紧密的内在联系的。 旧知识不断深化，就为迁移创造了条件，通过迁移学到有关新知识。教学的顺序大体如下：
    先学除法。
    例，把４００米的一条路，平均分成４份，每份是多少米？
    （附图 {图}）
    ４００÷４＝１００（米）
    答：每份是１００米。
    这是等分除应用题。在这个知识的基础上，我们继续深化知识。借助线段图，强调把这条路（单位“１” ）平均分，如图：
    （附图 {图}）
    乙是单位“１”，把单位“１”平均分成４份，其中３份相当于甲。
    也可以说，乙是４份，甲是３份。甲、乙共７份。
    自然迁移到：
    甲：乙＝３：４；甲是乙的３／４。
    乙：甲＝４：３；乙是甲的４／３。
    乙：总数＝４：７；乙是总数的４／７。
    甲：总数＝３：７；甲是总数的３／７
    ……
    这样从除法知识出发，逐步深化知识，逐步为学习后续知识创造条件。把有着紧密的内在联系的知识，通 过训练，纳入学生的认知结构中去。这样掌握的知识，可以举一反三，触类旁通。例．甲、乙两车从两地相向 而行，甲６０千米／小时，乙的速度是甲的４／５。相遇时，甲比乙多行了１５０千米．两地间的距离是多少 千米？
    一般的解法：
    根据甲的速度，乙速是甲速的４／５。求出乙速度是６０×４／５＝４８（千米）
    １５０÷（６０－４８）×（６０＋４８）＝１３５０（千米）
    答：两地间的距离是１３５０千米。
    如果这样分析：
    乙速是甲速的４／５，乙：甲＝４：５，速度一定，时间和路程是正比例关系，从而可以推导出，乙走全 路的４／９，甲走全路的５／９，甲比乙多走全路的５／９－４／９＝１／９，这１／９与１５０千米对应， 可以求出全路长，１５０÷１／９＝１３５０（千米）。从上面这道题的分析我们可以清楚地看到，抓住知识 的内在联系，对旧知识的深入理解，就为迁移奠定了知识基础，创造了学习后续知识的思维条件。这样，教学 的过程，就是把旧知识与新知识连接起来的过程，它是通过训练进行的。

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