１．实际每天比计划多１８个 ？天 ７８×１０÷（７８－１８）
    实际每天加工７８个 １０天＝１３（天）
    ２．计划每天加工？个 比计划少３天 ７８×１０÷（１０＋３）
    实际每天加工７８个 实际１０天完成＝６０（个）
    ３．计划每天加工？个 １３天完成 ７８×（１３－３）÷１３
    实际每天加工７８个 比计划少３天＝６０（个）
    ４．计划每天比实际少１８个 １３天完成 （７８－１８）×１３÷７８
    实际每天加工７８个 ？ 天完成 ＝１０（天）
    ５．计划每天加工６０个 ？ 比实际多３天 （６０×３）÷（７８－６０）
    实际每天加工７８个？ 天完成 ＝１０（天）
    ６．计划每天加工６０个 １３天完成 ６０×１３÷（１３－３）
    实际每天加工？个 比计划少３天 ＝７８（个）
    ７．计划每天加工６０个 比实际多３天 ６０×（１０＋３）÷１０
    实际每天加工？个 １０天完成 ＝７８（个）
    ……
    就这样，这节多步应用题教学在原来三个例题的基础上，从例１的认识及验算入手，学生改编出７０多道 应用题，大致涵盖了多步应用题的知识。这样做，深化了原有知识，使学生在掌握应用题的问题结构过程中提 高了解复合应用题的能力。
    二、以最基本的概念为核心，组建学生的认知结构。
    数学知识本身的内在联系是紧密的，是一个结构严密的整体。因此，我在教学中注意了从知识整体结构的 高度来研究每一局部知识的地位和作用，挖掘它们中间的有利于学生智力发展与逻辑思维能力培养的因素。我 们知道，数学概念反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性，没有概念，也就无法构成数学知识体系。 因此我们应特别注意以最基本的、起决定作用的概念为核心，在建立、运用、综合运用和深化这些概念的过程 中，来教给学生知识结构。教学实践证实了学生在教学中这样学到的知识，便于理解记忆和再学习。例如：“ 份”的概念是乘除知识、倍的知识、分数知识、比和比例知识及解答一些较复杂的分数应用题的基础。从二年 级乘法意义的认识开始建立“份”的概念（过程略），在学习后续有关知识时，都是把“份”放在核心地位， 不断理解、运用、深化、综合运用。从而在对“份”的认识的发展中，一直学到小学数学知识的最高阶段。整 个过程中，“份”起到决定的作用（过程略）。
    数学家华罗庚说：善于退，退到最原始的而不失重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。由此看出科学家 把数学最基本的概念放在多么重要的位置上。
    可以说，在教学有关乘除知识中，我总是把它回到对最原始的“份”概念的理解上来。这样做，不仅学生 学起来容易，而且学得主动。不仅学习有关的新知识时用它，而且解决有关的难题也用到它。
    例．修一条２０００米的路，计划１２天完成。实际每天修的是计划的１．５倍，实际用多少天修完？
    一般思路要用三步解答出来。然而从“份”的角度分析，只要一步。
    １２天完成，则平均每天完成１２份里的１份，实际每天完成１．５份。所以１２份里包含几个１．５份 实际就用了几天。
    １２÷１．５＝８（天）
    答：（略）
    又例，用“份”来解工程问题。
    修一条路，甲独修１２天完成，乙独修１５天完成。甲修３天后，甲乙合修，还要几天完成？
    从“份”入手分析：
    若按甲独修１２天修完，则这条路共１２份，乙每天修（１２／１５）＝４／５份。甲干了３天，还余１ ２－３＝９（份）。所以从甲乙二人合修９÷（１＋４／５）＝５（天）（或从乙单独做１５天完成入手）。
    同样，用“份”来解答较难的分数应用题、比和比例应用题（例略），不仅可拓宽学生的思路，而且可使 学生思维灵活、敏捷、简捷。
    这样以最基本的概念为核心组建学生的认知结构，便于学生学习的迁移、运用、记忆，而且使学生学得积 极主动。由于学生对最基本的概念有不断理解，反复认识和运用的机会，即使前面知识由于各种原因学得不扎 实，在学习后面有关知识时也会有时机弥补，便于不同层次的学生学习掌握，使较差学生不至掉队。
    由于学生对最基本的概念在学习过程中有“悟”的过程，也可以说是有不断消化吸收的过程，因此就使学 生学习时感到“难的不难”、“旧的不旧”、“新的不新”，培养了学生不断索取知识的能力，提高了教学效 率。
    三、抓知识间的内在联系，组建学生的认知结构。
    系统性、逻辑性是数学的主要特征之一。数学本身的知识间的内在联系是很紧密的，各部分知识都不是孤 立的，而是一个结构严密的整体。前面多次强调，我们已有了一个较好的知识结构，这就要求我们时时从整体 结构中，研究每一局部知识在结构中的地位、作用及其之间的内在联系，挖掘它们中间潜在的智力与逻辑关系 。
    数学教学主要是思维活动的教学，只有根据学生的认知特点，引导学生按照思维过程的规律进行思维活动 ，才能提高学生的思维能力。小学数学教学主要培养学生的逻辑推理能力。为此，教学应从较好的知识结构出 发，把教学的重点放在引导学生分析数量关系上，依据知识之间的逻辑关系和迁移条件，引导学生抓住旧知识 与新知识的连接点，抓住知识的生长点，抓住逻辑推理的新起点。这样就自然地把新的知识与已有的知识科学 地联系起来。新的知识一经建立，便会纳入到学生原有的认知结构中去，建成新的知识系统。
    知识间的逻辑关系和迁移条件，大致分为两个方面：

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