倍的概念： 甲｜_______________________｜ 乙 ｜______________________｜______________________｜ 分数意义： 甲｜_______________________｜______________________｜ 乙 ｜______________________｜
    两个数比较，乙比甲多一些；
    两个数比较，乙比甲多一些，这多一些又正好是一个甲，出现乙是甲的两倍；
    两个数比较，乙是甲的一部分（２份里的一份），所以：乙是甲的１／２……。
    这些知识是在训练中通过有序的、有根有据的分析、推理中学到的，从中，学生的逻辑思维能力就会随之 发展。
    （三）训练有利于促进学生思维灵活性和创造性的发展。
    小学数学教学目的之一是培养学生创造能力，而创造思维是思维的一种特殊形式，它具有一般思维的共同 点，又有自身的特点。它可以使思维积极、主动发散、开拓，它可以克服思维的定势。创造思维是依靠有关事 物的启示，引起联想，从而实现认识的飞跃。数学中重要的基础知识适用性、概括性强，是创造的奠基石，数 学知识严密的逻辑关系，是创造的条件，训练则是创造的途径。
    我们通过训练唤起学生对旧知识的回忆，促进对原有知识的沟通联系，调整学生头脑中原有知识的逻辑关 系，借以开阔学生思路，促使学生思维向多向发散，促进学生创造思维的发展。
    如，通过训练联系旧知识，扩展思维，找到解题的多种方法。
    丰富的知识，扎实的基础，思维的迅速是训练的前提（思维迅速来自对基础知识的掌握）。
    甲是乙的４倍。通过从不同的联想得到：
    甲比乙多３倍。
    乙是甲的１／４。
    乙比甲少３／４。
    甲乙之和是乙的５倍。
    甲：乙＝４：１
    乙：甲＝１：４
    甲占甲乙之和的４／５。
    乙占甲乙之和的１／５。
    ……
    在上面联想的训练基础上，出示下面的题。
    甲、乙、丙三位同学种树，种的棵数比是２：３：４，甲种１０棵，他们一共种多少棵？
    可以这样解答：
    １．（１０÷２）×（２＋３＋４）＝５×９＝４５
    ２．１０×３／２＋１０×４／２＋１０＝４５
    ３．２＋３＋４＝９ １０÷２／９＝４５
    ……
    由于进行前边的训练，学生的思路由一个方向可以转向另一个方向，就可以找到多种解法，从而培养学生 思维的广阔性、灵活性、创造性。
    （四）训练有利于培养学生的概括能力。
    小学数学教学大纲中明确指出要提高学生的概括能力，数学知识本身就是抽象概括的产物。如，小学生初 学具体数１、２、３、４……，到认识较为抽象的“自然数”的概念，再延伸到“用字母表示数”，随着知识 的不断扩展，学生抽象概括的水平也在逐级升高。因此在教学中要注意引导学生由浅入深、由低级到高级进行 抽象概括，从而不断地培养和提高学生的抽象概括能力。
    在日常教学活动中，人们一般比较重视一堂课的内容，或通过对一个法则的推理建立过程来进行概括能力 的培养。如，学习两位数乘法法则时，教师努力运用各种教学手段，通过一节课或几节课，使学生在掌握其方 法的同时逐步引导学生将法则概括出来。这种做法当然很好，但我们认为要完成培养和提高学生概括能力的任 务，仅靠一个法则的建立、一个知识的掌握是远远不够的，还需要在将知识结构转化为学生认知结构的同时， 在对知识系统整理的同时，进行抽象概括，使学生的知识由薄到厚，再由厚到薄，即：厚积薄出。这样，学生 的认知结构纲目才清楚、主次才分明，学生的抽象概括能力才能在其中得到提高。
    抽象概括能力的培养，一般分为三个大层次：在知识的建立中初步培养；在知识的系统联系中进一步培养 ；在知识的深化中加深培养。使学生在不断进行概括中学习，知识在不断概括中联系，又在不断概括中深化。 从而在教学的全过程中，在抓住知识的共同因素、最本质的东西中，培养和提高学生的抽象概括能力。
    下面就一节课为例来阐述我的认识。（分七个层次）
    求和、求剩余一组应用题训练。
    求差、求比一个数多几的数，求比一个数少几的数的一组应用题训练。
    加减五种应用题训练。
    “等分除”、“包含除”应用题训练。
    “求几个相同加数的和”、“等分除”、“包含除”三种应用题训练。
    有关“倍”的三种应用题训练。
    １１种一步应用题训练。（按知识分为四大块进行）
    在此基础上进行以下训练。
    一步应用题训练课
    １．图
    （附图 {图}）
    （１）这２０个点子从颜色上可以分成哪两部分？根据整体与部分的关系编一组题。 求和： 求剩余： ５＋１５＝２０（个） ２０－５＝１５（个） ２０－１５＝５（个）
    （２）这两部分数量还有什么关系？编题： 求较大数： 求较小数： ５＋１０＝１５（个） １５－１０＝５（个）

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