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免费【真题】2017年常德市中考数学试卷含考点分类汇编详解2017年湖南省常德市中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列各数中无理数为（）A． B．0 C． D．﹣1【考点】26：无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数，选项正确；B、0是整数是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、﹣1是整数，是有理数，选项错误．故选A．2．若一个角为75°，则它的余角的度数为（）A．285° B．105° C．75° D．15°【考点】IL：余角和补角．【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可．【解答】解：它的余角=90°﹣75°=15°，故选D．3．一元二次方程3x2﹣4x+1=0的根的情况为（）A．没有实数根 B．只有一个实数根C．两个相等的实数根 D．两个不相等的实数根【考点】AA：根的判别式．【分析】先计算判别式的意义，然后根据判别式的意义判断根的情况．【解答】解：∵△=（﹣4）2﹣4×3×1=4＞0∴方程有两个不相等的实数根．故选D．4．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）A．30，28 B．26，26 C．31，30 D．26，22【考点】W4：中位数；W2：加权平均数．【分析】此题根据中位数，平均数的定义解答．【解答】解：由图可知，把7个数据从小到大排列为22，22，23，26，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是26，所以中位数是26．平均数是（22×2+23+26+28+30+31）÷7=26，所以平均数是26．故选：B．5．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）=am+an B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x【考点】51：因式分解的意义．【分析】根据因式分解的意义即可判断．【解答】解：（A）该变形为去括号，故A不是因式分解；（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；故选（C）6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A． B． C． D．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】结合三视图确定小正方体的位置后即可确定正确的选项．【解答】解：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B．7．将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）A．y=2（x﹣3）2﹣5 B．y=2（x+3）2+5 C．y=2（x﹣3）2+5 D．y=2（x+3）2﹣5【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（3，﹣5），然后根据顶点式写出平移得到的抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移3个单位，再向下平移5个单位所得对应点的坐标为（3，﹣5），所以平移得到的抛物线的表达式为y=2（x﹣3）2﹣5．故选A．8．如表是一个4×4（4行4列共16个"数"组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个"数"，而且这四个"数"中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个"数"相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的"数"是（）30 2sin60°22﹣3 ﹣2 ﹣sin45°0|﹣5| 6  23（）﹣14 （）﹣1
A．5 B．6 C．7 D．8【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】分析可知第一行为1，2，3，4；第二行为﹣3，﹣2，﹣1，0；第三行为5，6，7，8，由此可得结果．【解答】解：∵第一行为1，2，3，4；第二行为﹣3，﹣2，﹣1，0；第四行为3，4，5，6∴第三行为5，6，7，8，∴方阵中第三行三列的"数"是7，故选C．二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）9．计算：|﹣2|﹣=0．【考点】2C：实数的运算．【分析】首先计算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|﹣2|﹣=2﹣2=0故答案为：0．10．分式方程+1=的解为x=2．【考点】B3：解分式方程．【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：+1=，方程两边都乘以x得：2+x=4，解得：x=2，检验：当x=2时，x≠0，即x=2是原方程的解，故答案为：x=2．11．据统计：我国微信用户数量已突破887000000人，将887000000用科学记数法表示为8.87×108．【考点】1I：科学记数法-表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：887000000=8.87×108．故答案为：8.87×108．12．命题："如果m是整数，那么它是有理数"，则它的逆命题为："如果m是有理数，那么它是整数"．【考点】O1：命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题："如果m是整数，那么它是有理数"的逆命题为"如果m是有理数，那么它是整数"．故答案为"如果m是有理数，那么它是整数"．13．彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日"彭山枇杷节"期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷24000千克．【考点】V5：用样本估计总体．【分析】先求出一棵枇杷树上采摘多少千克枇杷，再乘以彭山总的枇杷树的棵数，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：200÷5×600=24000（千克），答：今年一共收获了枇杷24000千克；故答案为：24000．14．如图，已知Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°，则CD长度的取值范围是0≤CD≤5．【考点】KO：含30度角的直角三角形；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】分点D与点E重合、点D与点A重合两种情况，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：当点D与点E重合时，CD=0，当点D与点A重合时，∵∠A=90°，∠B=60°，∴∠E=30°，∴∠CDE=∠E，∠CDB=∠B，∴CE=CD，CD=CB，∴CD=BE=5，∴0≤CD≤5，故答案为：0≤CD≤5．15．如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为y=2x2﹣4x+4．【考点】HD：根据实际问题列二次函数关系式；LE：正方形的性质．【分析】由AAS证明△AHE≌△BEF，得出AE=BF=x，AH=BE=2﹣x，再根据勾股定理，求出EH2，即可得到y与x之间的函数关系式．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴∠A=∠B=90°，AB=2．∴∠1+∠2=90°，∵四边形EFGH为正方形，∴∠HEF=90°，EH=EF．∴∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3，在△AHE与△BEF中，∵，∴△AHE≌△BEF（AAS），∴AE=BF=x，AH=BE=2﹣x，在Rt△AHE中，由勾股定理得：EH2=AE2+AH2=x2+（2﹣x）2=2x2﹣4x+4；即y=2x2﹣4x+4（0＜x＜2），故答案为：y=2x2﹣4x+4．16．如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为﹣．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】由点A1、A2的坐标，结合平移的距离即可得出点An的坐标，再由直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，即可得出点An+1（4n，0）在直线y=kx+2上，依据依此函数图象上点的坐标特征，即可求出k值．【解答】解：∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，∴An（4n﹣4，0）．∵直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，∴点An+1（4n，0）在直线y=kx+2上，∴0=4nk+2，解得：k=﹣．故答案为：﹣．三、解答题（本题共2小题，每小题5分，共10分．）17．甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】用树状图表示出所有情况，再根据概率公式求解可得．【解答】解：用树状图分析如下：∴一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有4种情况，∴甲、乙两人相邻的概率是=．18．求不等式组的整数解．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式的解，然后根据大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小解不了，的口诀求出不等式组的解，进而求出整数解．【解答】解：解不等式①得x≤，解不等式②得x≥﹣，∴不等式组的解集为：﹣≤x≤∴不等式组的整数解是0，1，2．四、解答题：本大题共2小题，每小题6分，共12分．19．先化简，再求值：（﹣）（﹣），其中x=4．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x的值代入求解可得．【解答】解：原式=[+]o[﹣]=o（﹣）=o=x﹣2，当x=4时，原式=4﹣2=2．20．在"一带一路"倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，如图是湘成物流园2016年通过"海、陆（汽车）、空、铁"四种模式运输货物的统计图．请根据统计图解决下面的问题：（1）该物流园2016年货运总量是多少万吨？（2）该物流园2016年空运货物的总量是多少万吨？并补全条形统计图；（3）求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数？【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据铁运的货运量以及百分比，即可得到物流园2016年货运总量；（2）根据空运的百分比，即可得到物流园2016年空运货物的总量，并据此补全条形统计图；（3）根据陆运的百分比乘上360°，即可得到陆运货物量对应的扇形圆心角的度数．【解答】解：（1）2016年货运总量是120÷50%=240吨；（2）2016年空运货物的总量是240×15%=36吨，条形统计图如下：（3）陆运货物量对应的扇形圆心角的度数为×360°=18°．五、解答题：本大题共2小题，每小题7分，共14分．21．如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB的面积为2．（1）求k和m的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=的图象上，当﹣3≤x≤﹣1时，求函数值y的取值范围．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义先得到k的值，然后把点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值；（2）先分别求出x=﹣3和﹣1时y的值，再根据反比例函数的性质求解．【解答】解：（1）∵△AOB的面积为2，∴k=4，∴反比例函数解析式为y=，∵A（4，m），∴m==1；（2）∵当x=﹣3时，y=﹣；当x=﹣1时，y=﹣4，又∵反比例函数y=在x＜0时，y随x的增大而减小，∴当﹣3≤x≤﹣1时，y的取值范围为﹣4≤y≤﹣．22．如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．（1）求证：BC是∠ABE的平分线；（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．【考点】MC：切线的性质．【分析】（1）由BE∥CO，推出∠OCB=∠CBE，由OC=OB，推出∠OCB=∠OBC，可得∠CBE=∠CBO；（2）在Rt△CDO中，求出OD，由OC∥BE，可得=，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：∵DE是切线，∴OC⊥DE，∵BE∥CO，∴∠OCB=∠CBE，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBE=∠CBO，∴BC平分∠ABE．（2）在Rt△CDO中，∵DC=8，OC=0A=6，∴OD==10，∵OC∥BE，∴=，∴=，∴EC=4.8．六、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分．23．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？【考点】8A：一元一次方程的应用；AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2016年收到微信红包金额400（1+x）万元，在2016年的基础上再增长x，就是2017年收到微信红包金额400（1+x）（1+x），由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可．（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，则她妹妹收到微信红包为（2y+34）元，根据她们共收到微信红包484元列出方程并解答．【解答】解：（1）设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意得：400（1+x）2=484，解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.2（舍去）．答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，依题意得：2y+34+y=484，解得y=150所以484﹣150=334（元）．答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．24．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴AB=BCotan75°=0.60×3.732=2.0292，∴GM=AB=2.0292，在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHD=60°，sin∠FAG=，∴sin60°==，∴FG=4.33，∴DM=FG+GM﹣DF≈5.01米，答：篮框D到地面的距离是5.01米．七、解答题：每小题10分，共20分。25．如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点（2，2），（1，）在抛物线上，点P是抛物线上不与顶点N重合的一动点，过P作PA⊥x轴于A，PC⊥y轴于C，延长PC交抛物线于E，设M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点．（1）求抛物线的解析式及顶点N的坐标；（2）求证：四边形PMDA是平行四边形；（3）求证：△DPE∽△PAM，并求出当它们的相似比为时的点P的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由已知点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式，可求得其顶点N的坐标；（2）设P点横坐标为t，则可表示出C、D、M、A的坐标，从而可表示出PA和DM的长，由PA=DM可证得结论；（3）设P点横坐标为t，在Rt△PCM中，可表示出PM，可求得PM=PA，可知四边形PMDA为菱形，由菱形的性质和抛物线的对称性可得∠PDE=∠APM，可证得结论，在Rt△AOM中，用t表示出AM的长，再表示出PE的长，由相似比为可得到关于t的方程，可求得t的值，可求得P点坐标．【解答】（1）解：∵抛物线的对称轴是y轴，∴可设抛物线解析式为y=ax2+c，∵点（2，2），（1，）在抛物线上，∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2+1，∴N点坐标为（0，1）；（2）证明：设P（t，t2+1），则C（0，t2+1），PA=t2+1，∵M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点，且N（0，1），∴M（0，2），∵OC=t2+1，ON=1，∴DM=CN=t2+1﹣1=t2，∴OD=t2﹣1，∴D（0，﹣t2+1），∴DM=2﹣（﹣t2+1）=t2+1=PA，且PM∥DM，∴四边形PMDA为平行四边形；（3）解：同（2）设P（t，t2+1），则C（0，t2+1），PA=t2+1，PC=|t|，∵M（0，2），∴CM=t2+1﹣2=t2﹣1，在Rt△PMC中，由勾股定理可得PM====t2+1=PA，且四边形PMDA为平行四边形，∴四边形PMDA为菱形，∴∠APM=∠ADM=2∠PDM，∵PE⊥y轴，且抛物线对称轴为y轴，∴DP=DE，且∠PDE=2∠PDM，∴∠PDE=∠APM，且=，∴△DPE∽△PAM；∵OA=|t|，OM=2，∴AM=，且PE=2PC=2|t|，当相似比为时，则=，即=，解得t=2或t=﹣2，∴P点坐标为（2，4）或（﹣2，4）．26．如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F．（1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE；（2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG2=AFoAC．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）①过G作GH∥AD交BC于H，由AG=BG，得到BH=DH，根据已知条件设DC=1，BD=4，得到BH=DH=2，根据平行线分线段成比例定理得到==，求得GM=2MC；②过C作CN⊥AD交AD的延长线于N，则CN∥AG，根据相似三角形的性质得到=，由①知GM=2MC，得到2NC=AG，根据相似三角形的性质得到=，等量代换得到=，于是得到结论．【解答】证明：（1）在Rt△ABE和Rt△DBE中，，∴△ABE≌△DBE；（2）①过G作GH∥AD交BC于H，∵AG=BG，∴BH=DH，∵BD=4DC，设DC=1，BD=4，∴BH=DH=2，∵GH∥AD，∴==，∴GM=2MC；②过C作CN⊥AC交AD的延长线于N，则CN∥AG，∴△AGM∽△NCM，∴=，由①知GM=2MC，∴2NC=AG，∵∠BAC=∠AEB=90°，∴∠ABF=∠CAN=90°﹣∠BAE，∴△ACN∽△BAF，∴=，∵AB=AG，∴=，∴2CNoAG=AFoAC，∴AG2=AFoAC．