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免费第四单元图形的初步认识与三角形单元测试四图形的初步认识与三角形试题含考点分类汇编详解中考数学考点系统复习单元测试(四)　图形的初步认识与三角形(时间：45分钟　满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知∠α＝32°，求∠α的补角为(  C  )A．58°             B．68°            C．148°              D．168°2．(2016·黔南)下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是(  B  )3．(2016·重庆)如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1＝55°，则∠2等于(  C  )A．35°             B．45°             C．55°              D．125°4．如图，在直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B＝40°，则直角边BC的长是(  B  )A．msin40°          B．mcos40°         C．mtan40°          D.mtan40°5．如图，在△ABC中，∠A＝60°，点D，E分别在AC，AB上，则∠1＋∠2的大小为(  B  )A．120°            B．240°            C．180°              D．300°6．(2015·黄冈)如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，设AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD＝3，则BC的长为(  C  )A．6                 B．63               C．9              D．337．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝3，则PQ的最小值为(  C  )A.3                B．2                 C．3              D．238．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为(  C  )A．20                B．12                C．14               D．139．如图，在?ABCD中，点E在AD上，且AE∶ED＝3∶1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE∶S四边形ABCE为(  D  )A．3∶4             B．4∶3              C．7∶9             D．9∶710．(2016·武汉)平面直角坐标系中，已知A(2，2)，B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是(  A  )A．5                B．6                 C．7                 D．8提示：由点A，B的坐标可得到AB＝22，然后分类讨论：①AC＝AB；②BC＝AB；③CA＝CB，确定C点的个数．二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图，△A BD≌△CBD，若∠A＝80°，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数为130°．12．若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足a2－9＋(b－2)2＝0，则第三边c的取值范围是1<c<5．13．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是22．14．如图，AC，BD相交于O，AB∥DC，AB＝BC，∠D＝40°，∠ACB＝35°，则∠AOD＝75°．15．(2015·巴中)如图，在 △ABC中，AB＝5，AC＝3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并 延长交AB于点F，连接DH，则线段DH的长为1．16．(2016·凉山)如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝32，CD＝22，点P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为52，则满足条件的点P有2个．三、解答题(共 46分)17．(10分)如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD.求证：BC＝DE.证明：∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠EAD.在△BAC和△DAE中，AC＝AE，∠CAB＝∠EAD，AB＝AD，，∴△BAC≌△DAE(SAS)．∴BC＝DE.18．(10分)某校八年级(3)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一 、二个步骤是：①先裁下了一张长BC＝20 cm，宽AB＝16 cm的矩形纸片ABCD，②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，…，请你根据①②步骤解答下 列问题：(1)找出图中∠FEC的余角；(2)计算EC的长．解：(1)∠CFE，∠BAF.(2)设EC＝x cm，则EF＝DE＝(16－x)cm，AF＝AD＝20 cm.在Rt△ABF中，BF＝AF2－AB2＝12 cm，FC＝BC－BF＝20－12＝8(cm)．在Rt△EFC中，EF2＝FC2＋EC2，∴(16－x)2＝82＋x2，解得x＝6.∴EC的长为6 cm.19．(12分)(2015·泸州)如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处．若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近？(计算结果用根号表示，不取近似值)解：过点A作AP ⊥BC，垂足为P.设AP＝x海里．在Rt△APC中，∵∠APC＝90°，∠PAC＝30°，∴tan ∠PAC＝CPAP.∴CP＝AP·tan∠PAC＝33x.在Rt△APB中，∵∠APB＝90°，∠PAB＝45°，∴BP＝AP＝x.∵PC＋BP＝BC＝30×12，∴33x＋x＝15，解得x＝15（3－3）2.∴PB＝x＝15（3－3）2.∴航行时间为：15（3－3）2÷30＝3－34(小时)．答：该渔船从B处开始航行3－34小时，离观测点A的距离最近．20．(14分)(2015·资阳)如图，E，F分别是正方形ABCD的边DC，CB上的点，且DE＝CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF.(1)求证：△ADE≌△DCF；(2)若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点；(3)连接AQ，设S△CEQ＝S1，S△AED＝S2，S△EAQ＝S3，在(2)的条件下，判 断S1＋S2＝S3是否成立？并说明理由．解：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD，∠ADE＝∠DCF＝90°.又∵DE＝CF，∴△ADE≌△DCF.(2)证明：易证△ECQ∽△ADE，∴CQDE＝CEAD.∵CEAD＝DEAD＝12，∴CQDE＝CQCF＝12，即点Q是CF的 中点．(3)S1＋S2＝S3成立．理由：∵△ECQ∽△ADE，∴CQDE＝QEAE.∴CQCE＝QEAE.又∵∠C＝∠AEQ＝90°， ∴△AEQ∽△E CQ.∴△AEQ∽△ECQ∽△ADE.∴S1S3＝(EQAQ)2 ，S2S3＝(AEAQ)2.∴S1S3＋S2S3＝(EQAQ)2＋(AEAQ)2＝EQ2＋AE2AQ2.∵EQ2＋AE2＝AQ2，∴S1S3＋S2S3＝1，即S1＋S2＝S3.