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免费第五单元四边形单元测试五四边形试题含考点分类汇编详解中考数学考点系统复习单元测试(五)　四边形(时间：45分钟　满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的边数为(  C  )A．10              B．11              C．12           D．132 ．(2016·成都新都区一诊)下列说法中，错误的是(  D  )A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C．四个角都相等的四边形是矩形D．邻边相等的菱形是正方形3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是(  D  )A．∠ABC＝90°                      B．AC＝BDC．OA＝OB                           D．OA＝AD4．已知?ABCD中，∠A＋∠C＝80°，则∠B的度数为(  D  )A．80°            B．1 00°           C．120°            D ．140°5．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的周长是(  C  )A．48              B．24              C．20               D．456．(2016·河池)如图，在?ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝150°，则∠A的大小为(  C  )A．150°            B．130°           C．120°            D．100°7．如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为2 4 cm，则这个矩形的一条较短边为(  C  )A．12 cm            B．8  cm            C．6 cm              D．5 cm8．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是(  C  )A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D ．四边形ABCD的周长不变9．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，点M，N分别在边AD，BC上，连接BM，DN.若四边形MBND是菱形，则AMMD等于(  C  )A.38                 B.23                      C.35                   D.4510．如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE＝EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB＝2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF＝725.在以上4个结论中，正确的有(  C  )A．1个              B．2个                 C．3个                D．4个提示：正确的有①②④.二、填空题(每小题4分，共24分)11．(2015·北京)如图是由射线AB，BC ，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°．12．(2016·柳州)如图，若?ABCD的面积为20， BC＝5，则边AD与BC间的距离为4．13．(2016·齐齐哈尔)如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件答案不唯一，如AC⊥BD，使其成为菱形(只填一个即可)．14．如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，M是AD的中点．若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为20．15．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝1 cm，以DC为边在菱形的外部作正三角形CDE，连接AE，则AE＝3cm.16．(2016·西宁)如图，已知正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得 到△DCM.若AE＝1，则FM的长为52．三、解答题(共46分)17．(10分)(2015·聊城)如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE.求证：四边形BEC D是矩形．证明：∵AB＝BC，BD平分∠ABC，∴AD＝CD，∠BDC＝90°∵四边形ABED是平行四边形，∴AD∥BE且AD＝BE.∵AD＝CD，∴CD∥BE且CD＝BE.∴四边形BECD是平行四边形．∵∠BDC＝90°，∴四边形BECD是矩 形．18．(12分)(2016·钦州)如图，DE是△ABC的中位线，延长DE到F，使EF＝DE，连接BF.(1)求证：BF＝DC；(2)求证：四边形ABFD是平行四边形．证明：(1)∵DE是△ABC的中位线，∴CE＝BE.又∵∠DEC＝∠FEB，DE＝FE，∴△DEC≌△FEB.∴DC＝BF.(2)∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE＝12AB.∵EF＝DE，∴DF＝AB.∴四边形ABFD是平行四边形．19．(12分)在平面内，正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连接DE，BH，两线交于M.求证：(1)BH＝DE；(2)BH⊥DE.证明：(1)在正方形ABCD与正方形CEFH中，BC＝DC，CE＝CH，∠BCD＝∠ECH＝90°，∴∠BCD＋∠DCH＝∠ECH＋∠DCH，即∠BCH＝∠DCE.在△BCH和△DCE中，BC＝DC，∠BCH＝∠DCE，CH＝CE，∴△BCH≌△DCE(SAS)．∴BH＝DE.(2)∵△BCH≌△DCE，∴∠CBH＝∠CDE.∴∠DMB＝∠BCD＝90°.∴BH⊥DE.20．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.(1)求证：△AEF≌△DEB；(2)求证：四边形ADCF是菱形；(3)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．解：(1)证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE.∵E是AD的中点，∴AE＝DE.∵∠AEF＝∠DEB，∴△AEF≌△DEB(AAS)．(2)证明：∵△AEF≌△DEB，∴AF＝DB.∵D是BC的中点，∴DC＝DB.∴AF＝DC.∵AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝CD.∴四边形ADCF是菱形．(3)∵菱形ADCF是中心对称图形，∴S菱形ADCF＝2S△ADC.∵D是BC的中点，∴CD＝12BC.∴S△ADC＝12S△ABC，即S△ABC＝2S△ADC.∴S菱形ADC F＝S△ABC＝12AB·AC＝12×5×4＝10.