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免费第三单元函数单元测试三函数试题含考点分类汇编详解中考数学考点系统复习单元测试(三)　函数(时间：45分钟　满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．(2016·雅安中学三诊)在函数y＝1x－3中，自变量x的取值范围是(  A  )A．x≠3            B．x≠0            C．x＞3               D．x≠－32．抛物线y＝x2－2x＋3的对称轴是(  C  )A．直线x＝2                           B．直线x＝－2C．直线x＝1                           D．直线x＝－13．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是(  C  )A．y＝－x＋3                           B．y＝5xC．y＝2x                               D．y＝－2x2＋x－74．已知正比例函数y＝kx(k<0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1<x2，则下列不等式中恒成立的 是(  C  )A．y1＋y2>0                            B．y1＋y2<0C．y1－y2>0                            D．y1－y2<05．(2016·锦江区一诊)将抛物线y＝2(x－1)2－1先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是(  A  )A．(2，1)                          B．(1，2)C．(1，－1)                            D．(1，1)6．如图，A，B是双曲线y＝kx上的两点，过 A点作AC ⊥x轴，交OB于D点，垂足为C.若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为(  B  )A.43               B.83               C．3              D．47 ．(2016·贺州)抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝cx在同一平面直角坐标系内的图象大致为(  B  )8．(2016·营山县一模)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，给出下列结论：①abc＞0；②b2＝4ac；③4a＋2b＋c＞0；④3a＋c＞0，其中正确的结论有(  B  )A．1个              B．2个             C．3个                D．4个二、填空题(每小题4分，共24分)9．(2016·三台县一诊)在平面直角坐标系中，点P(5，－2)关于原点(0，0)的对称点的坐标是(－5，2)．10．一次函数y＝2x＋4交x轴于点A，则点A的坐标为(－2，0)．11．(2016·丹棱县一诊)如图，从y＝ax2的图象上可以看出，当－1≤x≤2时，y的取值范围是0≤y≤4．12．(2016·广安)若反比例函数y＝ kx(k≠0)的图象经过点(1，－3)，则一次函数y＝kx－k(k≠0)的图象经过第一、二、四象限．13．设抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x＝2上，且点C 到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为y＝18x2－14x＋2或 y＝－18x2＋34x＋2．14．如图，点A在双曲 线y＝23x(x>0)上，点B在双曲线y＝kx(x>0)上(点B在点A的右侧)，且AB∥x轴，若四边形OABC是菱形，且∠AOC＝60°，则k＝63．三、解答题(共44分)15．(10分)已知二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象经过原点，当x＝1时，函数有最小值为－1.求这个二次函数的解析式，并画出图象．解：∵当x＝1时，函数有最小值为－1，∴二次函数的顶点为(1，－1)．∴二次函数的解析式为y＝a(x－1)2－1.∵二次函数的图象经过原点，∴(0－1)2·a－1＝0.∴a＝1.∴二次函数的解析式为y＝(x－1)2－1.列表如下：x … －2 －1 0 1 2 3 4 …y＝(x －1)2－1 … 8 3 0 －1 0 3 8 …描点并连线：16．(10分)(2016·广安)如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函数y2＝mx(m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a，－2)．(1)求一次函数与反比 例函数的解析式；(2)根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．解：(1)将A(－1，6)代入反比例函数y2＝mx(m≠0)，得m＝－1×6＝－6，∴反比例函数的解析式为y2＝－6x.将B(a，－2)代入y2＝－6x，得－2＝－6a，解得a＝3.∴B(3，－2)．将A(－1，6)，B(3，－2)代入一次函数y1＝kx＋b，得－k＋b＝6，3k＋b＝－2，解得k＝－2，b＝4.∴一次函数的解析式为y1＝－2x＋4.(2)x＜－1或0＜x＜3.17．(12分)(2016·云南)草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水 果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，下图是y与x的函数关系图象．(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．解：(1)设y与x的函数解析式为y＝kx＋b，根据题意，得20k＋b＝300，30k＋b＝280，解得k＝－2，b＝340.∴y与x的函数解析式为y＝－2x＋340，x的取值范围为20≤x≤40.(2)W＝(x－20)y＝(x－20)(－2x＋340)＝－2x2＋380x－6 800＝－2(x－95)2＋11 250.∵－2<0，∴当x≤95时，W随x的增大而增大．又∵20≤x≤40，∴当x＝40时，W最大，最大值为5 200.18．(12分)在平面直角坐标系中，O为原点，直线y＝－2x－1与y轴交于点A，与直线y＝－x交于点B，点B关于原点的对称点为点C.(1)求过A，B，C三点的抛物线的解析式；(2)P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为点Q.当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标．解：(1)由题意，得y＝－2x－1，y＝－x.解得x＝－1，y＝1. ∴B(－1，1)．∵点B关于原点的对称点为点C，∴C(1，－1)．∵直线y＝－2x－1与y轴交于点A，∴A(0，－1)．设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c，∵抛物线过A，B，C三点，∴c＝－1，a－b＋c＝1，a＋b＋c＝－1.解得a＝1，b＝－1，c＝－1.∴抛物线的解析式为y＝x2－x－1.(2)∵对角线互相垂直平分的四边形为菱形，已知点B关于原点的对称点为点C，点P关于原点的对称点为点Q，且与BC垂直的直线为y＝x，∴P(x，y)需满足y＝x，y＝x2－x－1，解得x1＝1＋2，y1＝1＋2，x2＝1－2，y2＝1－2.∴点P的坐标为(1＋2，1＋2)或(1－2，1－2)．