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免费第三单元函数1讲反比例函数试题含考点分类汇编详解中考数学考点系统复习第11讲　反比例函数1．反比例函数y＝－5x的图象在(  D  )A．第一、二象限                        B．第三、四象限C．第一、三象限                        D．第二、四象限2．(2016·哈尔滨)点(2，－4)在反比例函数y＝kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(  D  )A．(2，4)                              B．(－1，－8)C．(－2，－4)                          D．(4，－2)3．(2016·河南)如图，过反比例函数 y＝kx(x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为(  C  )A．2                B．3              C．4              D．54．(2016·成都高新区一诊)在反比例函数y＝1－3mx图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是(  B  )A．m＞13                               B．m＜13C．m≥13                               D．m≤135．(2016·株洲)已知一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝kx的图象如图所示，当y1<y2时，x的取值范围是(  D  )A．x<2                                B．x>5C．2<x<5                               D．0<x<2或x>56．(2016·乐山模拟)如图，矩形ABCD的一边CD在x轴上，顶点A，B分别落在双曲线y＝1x，y＝4x上，边BC交y＝1x于点E，连接AE，则△ABE的面积为(  D  )A.94               B.34              C.38                 D.987．(2016·达州渠县模拟)已知反比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象在第一、三象限，请写出符合上述条件的k的一个值：答案不唯一，k＞0即可，如：1．8．(2016·常州)已知正比例函数y＝ax(a≠0)与反比例函数y＝kx(k≠0)图象的一个交点坐标为(－1，－1)，则另一个交点坐标是(1，1)．9．(2016·德阳旌阳区一模)如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，点A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为(4，2)，直线y＝－12x＋3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y＝kx的图象经过点M，N.(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．解：(1)∵B(4，2)，四边形OABC是矩形，∴OA＝BC＝2.将y＝2代入y＝－12x＋3，得x＝2.∴M(2，2)．把M的坐标代入y＝kx，得k＝4.∴反比例函数的解析式是y＝4x.(2)将x＝4代入y＝4x，得y＝1.∴N(4，1)．由题意可得：S四边形BMON＝S矩形OABC－S△AOM－S△CON＝4×2－12×2×2－12×4×1＝4.∵S△OPM＝S四边形BMON，∴12OP·AM＝4.∵AM＝2，∴OP＝4 .∴点P的坐标是(0，4)或(0，－4)．10．(2016·攀枝花)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB＝4，AD＝3.(1)求 反比例函数y＝kx的解析式；(2)求cos∠OAB的值；(3)求经过C，D两点的一次函数解析式．解：(1)设点D的坐标为(4，m)(m＞0)，则点A的坐标为(4，3＋m)．∵点C为线段AO的中点，∴点C的坐标为(2，3＋m2)．∵点C，D均在反比例函数y＝kx的图象上，∴2·3＋m2＝4m ，解得m＝1.∴C(2，2)，D(4，1)，A(4，4)．∴反比例函数的解析式为y＝4x.(2)由(1)知，OB＝4，AB＝4.在Rt△ABO中，OB＝4，AB＝4，∠ABO＝90°，∴OA＝OB2＋AB2＝42，cos∠OAB＝ABOA＝442＝22.(3)设经过点 C，D的一次函数的解析式为y＝ax＋b，则有2＝2a＋b，1＝4a＋b.解得a＝－12，b＝3.∴经过C，D两点的一次函数解析式为y＝－12x＋3.11．(2016·绵阳南山模拟)如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y＝4x(x>0)的图象上，则点E的坐标是(  A  )A．(5＋1，5－1)                          B．(3＋5，3－5)C．(5－1，5＋1)                          D．(3－5，3＋5)12．(2016·菏泽)如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝6x在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC－S△BAD为(  D  )A．36              B．12             C．6               D．313．(2015·广元)如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则 y关于x的函数大致图象是(  D  )14．(2016·成都锦江区一诊)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点B在x轴上，且B(－1，0)，点A的横坐标是2，AB＝3BC，双曲线y＝4mx(m＞0)经过点A，双曲线y＝－mx经过点C，则Rt△ABC的面积为152．15．(2016·成都高新区一诊)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋2与反比例函数y＝1x的图象有唯一公共点，若直线y＝－x＋b与反比例函数y＝1x的图象没有公共点，则b的取值范围是－2＜b＜2．16．(2016·雅安中学一诊)如图，已知点A，P在反比例函数y＝kx(k＜0)的图象上，点B，Q在直线y＝x－3的图象上，点B的纵坐标为－1，AB⊥x轴，且S△OAB＝4，若P，Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为(m，n)．(1)求点A的坐标和k的值；(2)求nm＋mn的值．解：(1)∵点B在直线y＝x－3的图象上，点B的纵坐标为－1，∴当y＝－1时，x－3＝－1.解得x＝2.∴B(2，－1)．设点A的坐标为(2，t)，则t＜－1，AB＝－1－t.∵S△OAB＝4，∴12(－1－t)·2＝4.解得t＝－5.∴点A的坐标为(2，－5)．∵点A在反比例函数y＝kx(k＜0)的图象上，∴－5＝k2.解得k＝－10.(2)∵P，Q两点关于y轴对称，点P的坐标为(m，n)，∴Q(－m，n)．∵点P在反比例函数y＝－10x的图象上，点Q在直线y＝x－3的图象上，∴n＝－10m，n＝－m－3.∴mn＝－10，m＋n＝－3.∴nm＋mn＝m2＋n2mn＝（m＋n）2－2mnmn＝（－3）2－2×（－10）－10＝－2910.17．(2015·资阳)如图，直线y＝ax＋1与x轴，y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y＝kx(x＞0)相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝2，点A的坐标为(－2，0)．(1)求双曲线的解析式；(2)若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于点H，当以点Q，C，H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．解：(1)把A(－2，0)代入y＝ax＋1，得－2a＋1＝0.解得a＝12.∴y＝12x＋1.把y＝2代入y＝12x＋1，得x＝2.∴P(2，2)．把P(2，2)代入y＝kx，得k＝4.∴双曲线解析式为y＝4x.(2)设Q(a，b)，∵Q(a，b)在y＝4x上，∴b＝4a.当△QCH∽△BAO时，可得CHAO＝QHBO，即a－22＝b1，∴a－2＝2b，即a－2＝8a.解得a＝4或 a＝－2(舍去)．∴Q(4，1)．当△QCH∽△ABO时，可得CHBO＝ QHAO，即 a－21＝b2，∴2a－4＝4a.解得a1＝1＋3，a2＝1－3(舍)．∴Q(1＋3，23－2)．综上，Q(4，1)或Q(1＋3，23－2)．18．(2016·荆门)如图，已知点A(1，2)是反比例函数y＝kx图象上的一点，连接 AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点，若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是(－5，0)，(－3，0 )，(5，0)或(3，0)．