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免费第三单元函数2讲二次函数的图象和性质试题含考点分类汇编详解中考数学考点系统复习第12讲　二次函数的图象和性质1．抛物线y＝(x－2)2＋4的对称轴是(  B  )A．直线x＝－2                           B．直线x＝2C．直线x＝4                             D． 直线x＝－42．(2016·永州)抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是(  A  )A．m<2                                  B．m>2C．0<m≤2                               D．m<－23．(2016·雅安中学三诊)抛物线y＝(x＋2)2－1可以由抛物线y＝x2平移得到，下列平移方法中正确的是(  B  )A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位4．若二次函数y＝－x2 －3x＋2的自变量x分别取x1，x2，x3且0<x1<x2<x3，则对应的函数值y 1，y2，y3的大小关系正确的是(  A  )A．y3<y2< y1                              B．y1<y2<y3C．y1<y3<y2                              D．y2<y3<y15．(2016·益阳)关于抛物线y＝x2－2x＋1，下列说法错误的是(  D  )A．开口向上                             B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x＝1                     D．当x>1时，y随x的增大而减小6．(2016·凉山模拟)已知抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点在第三象限，则关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0根的情况是(  A  )A．有两个不相等的实数根                 B．有两个相等的实数根C．无实数根                             D．无法确定7．(2016·凉山)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则反比例函数y＝－ax与一次函数y＝bx－c在同一坐标系内的图象大致是(  C  )8．(2016·常德)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a ≠0)的图象如图所示，下列结论：①b<0；②c>0；③a＋c<b；④b2－4ac>0.其中正确的个数是(  C  )A．1               B．2             C．3              D．49．(2016·德阳中江模拟四)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－b2a，4ac－b24a)．10．(2016·凉山模拟)如图，一次函数y1＝kx＋1与二次函数y2＝ax2＋bx－2交于A，B两点，且A(1，0)，抛物线的对称轴是x＝－32.(1)求k和a，b的值；(2)求不等式kx＋1＞ax2＋bx－2的解集．解：(1)把A(1，0)代入一次函数解析式，得k＋1＝0，解得k＝－1.根据题意，得－b2a＝－32，a＋b－2＝0.解 得a＝12，b＝32.(2)联立y＝－x＋1，y＝12x2＋32x－2，解得x1＝1，y1＝0，x2＝－6，y2＝7.∴B(－6，7)．根据 图象可得不等式kx＋1＞ax2＋bx－2的解集是－6<x<1.11．(2016·德阳旌阳区一模)若抛物线y＝ax2＋bx＋c经过(0，1)和(2，－3)两点，且开口向下，对称轴在y轴的左侧，则a的取值范围是(  D  )A．a＜0                               B．－2＜a＜0C．－23＜a＜0                         D．－1＜a＜0提示：分别将(0，1)和(2，－3)两点代入y＝ax2＋bx＋c，得c＝1，4a＋2b＋1＝－3.∴b＝－2－2a.①∵开口向下，∴a＜0.∵对称轴在y轴的左侧，∴－b2a＜0.②把①代入②，得－－2－2a2a＜0，即1＋aa＜0.∵a＜0，∴1＋a＞0.∴a＞－1.∴a的取值范围是－1＜a＜0.12．(2015·达州)若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1＜x2，图象上有一点M(x0，y0)，在x轴下方，则下列判断正确的是(  A  )A．a(x0－x1)(x0－x2)＜0B．a＞0C．b2－4ac≥0D．x1＜x0＜x2提示：A.当a＞0时，∵点M(x0，y0)．在x轴下方，∴x1＜x0＜x2.∴x0－x1＞0，x0－x2＜0.∴a(x0－x1)(x0－x2)＜ 0；当a＜0时，若点M在对称轴的左侧，则x0＜x1＜x2，∴x0－x1＜0，x0－x2＜0.∴a(x0－x1)(x0－x2)＜0；若点M在对称轴的右侧，则x1＜x2＜x0，∴x0－x1＞0，x0－x2＞0.∴a(x0－x1)(x0－x2)＜0.综上所述，a(x0－x1)(x0－x2)＜0，故本选项正确；B．a的符号不能确定，故本选项错误；C．∵函数图象与x轴有两个交点，∴Δ＞0.故本选项错误；D．x1，x0，x2的大小无法确定，故本选项错误．13．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①b<2a；②4a－2b＋c>0；③b>a>c；④b2＋2ac>6c2.其中正确结论的个数是(  D  )A．1               B．2                C．3                D．414．(2016·齐齐哈尔)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示．下列结论：①4ac<b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c>0；④当y>0时，x的取值范围是－1≤x<3；⑤当x<0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是(  B  )A．4                 B．3               C．2                D．1提示：正确的结论有：①②⑤.15．(2016·舟山)二次函数y＝－(x－1)2＋5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m＋n的值为(  D  )A.52                   B．2              C.32                 D.1216．(2016·荷泽)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点．(1)试求抛物线的解析式；(2)记抛物线顶点为D，求∠BCD的面积；(3)若直线y＝－12x向上平移b个单位所得的直线与抛物线BDC(包括端点B，C)部分有两个交点，求b的取值范围．解：(1)由题意4a－2b＋2＝6，4a＋2b＋2＝2.解得a＝12，b＝－1.∴抛物线解析式为y＝12x2－x＋2.(2)∵y＝12x2－x＋2＝12(x－1)2＋32，∴顶点坐标(1，32)．易得直线BC解析式为y＝－x＋4，∴对称轴与BC的交点H(1，3)．∴S△BDC＝S△BDH＋S△DHC＝12×32×3＋12×32×1＝3.(3)由y＝－12x＋b，y＝12x2－x＋2消 去y得x2－x＋4－2b＝0.当Δ＝0时，直线与抛物线相切，1－4(4－2b)＝0，∴b＝158.当直线y＝－12x＋b经过点C时，b＝3；当直线y＝－12x＋b经过点B时，b＝5.∵直线y＝－12x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B，C)部分有两个交点，∴158<b≤3.17．(2016·成都锦江区一诊)已知二次函数y＝x2－2(k＋1)x＋k2－2k－3与x轴有两个交点，当k取最小整数时，将二次函数 的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，则新图象与直线y＝x＋m有三个不同公共点时，m的值是1或134．