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免费山东省商河2017年中考数学一模试卷含答案中考数学试卷分类汇编网山东省商河2017年中考数学一模试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（C）A．+= B．x6÷x3=x2 C．=2 D．a2（﹣a2）=a42．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（B）A．2.5×10﹣7 B．2.5×10﹣6 C．25×10﹣7 D．0.25×10﹣53．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：用电量（度） 120 140 160 180 200户数 2 3 6 7 2则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（A）A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，1804．将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（D）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形5．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（A）A． B． C． D．6．．二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（D）A．点C的坐标是（0，1） B．线段AB的长为2C．△ABC是等腰直角三角形 D．当x＞0时，y随x增大而增大7．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（D）A． B．C． D．8．（4分）关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（A）A．k≤﹣ B．k≤﹣且k≠0 C．k≥﹣ D．k≥﹣且k≠09．（4分）如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（C）A．6 B．13 C． D．210．（4分）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（B）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：mn2+6mn+9m=m（n+3）2．12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=120°，则∠AOE=60°．13．（4分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（4，﹣2），则k的值为﹣8．14．（4分）如图，在?ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则BD=．15．（4分）如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是①④（填序号）三、解答题（本题共6小题，共66分）请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置.17．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．解：原式=4﹣1+2﹣+4×=5+．18．先化简，再求值：，其中解：===，当时，原式===19．（10分）19．为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人？（3）如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有多少人？解：（1）坐姿不良所占的百分比为：1﹣30%﹣35%﹣15%=20%，被抽查的学生总人数为：100÷20%=500名，站姿不良的学生人数：500×30%=150名，三姿良好的学生人数：500×15%=75名，补全统计图如图所示；（2）100÷20%=500（名），答：这次被抽查形体测评的学生一共是500名；（3）5万×（20%+30%）=2.5万，答：全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有2.5万人20．（10分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×，化简得：y=﹣5x+2200；供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则，解得：300≤x≤350．∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200（300≤x≤350）；（2）W=（x﹣200）（﹣5x+2200），整理得：W=﹣5（x﹣320）2+72000．∵x=320在300≤x≤350内，∴当x=320时，最大值为72000，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．（1）证明：连接OA，∵DA平分∠BDE，∴∠BDA=∠EDA．∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD=∠EDA，∴OA∥CE．∵AE⊥CE，∴AE⊥OA．∴AE是⊙O的切线．（2）解：∵BD是直径，∴∠BCD=∠BAD=90°．∵∠DBC=30°，∠BDC=60°，∴∠BDE=120°．∵DA平分∠BDE，∴∠BDA=∠EDA=60°．∴∠ABD=∠EAD=30°．∵在Rt△AED中，∠AED=90°，∠EAD=30°，∴AD=2DE．∵在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°，∴BD=2AD=4DE．∵DE的长是1cm，∴BD的长是4cm．22．（12分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=﹣2，点P（0，t）是y轴上的一个动点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标．（2）如图1，当0≤t≤4时，设△PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值．（3）如图2，当点P运动到使∠PDA=90°时，Rt△ADP与Rt△AOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由．解：（1）对称轴为x=﹣=﹣2，解得b=﹣1，所以，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+3，∵y=﹣x2﹣x+3=﹣（x+2）2+4，∴顶点D的坐标为（﹣2，4）；（2）令y=0，则﹣x2﹣x+3=0，整理得，x2+4x﹣12=0，解得x1=﹣6，x2=2，∴点A（﹣6，0），B（2，0），如图1，过点D作DE⊥y轴于E，∵0≤t≤4，∴△PAD的面积为S=S梯形AOED﹣S△AOP﹣S△PDE，=×（2+6）×4﹣×6t﹣×2×（4﹣t），=﹣2t+12，∵k=﹣2＜0，∴S随t的增大而减小，∴t=4时，S有最小值，最小值为﹣2×4+12=4；（3）如图2，过点D作DF⊥x轴于F，∵A（﹣6，0），D（﹣2，4），∴AF=﹣2﹣（﹣6）=4，∴AF=DF，∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠ADF=45°，由二次函数对称性，∠BDF=∠ADF=45°，∴∠PDA=90°时点P为BD与y轴的交点，∵OF=OB=2，∴PO为△BDF的中位线，∴OP=DF=2，∴点P的坐标为（0，2），由勾股定理得，DP==2，AD=AF=4，∴==2，令x=0，则y=3，∴点C的坐标为（0，3），OC=3，∴==2，∴=，又∵∠PDA=90°，∠COA=90°，∴Rt△ADP∽Rt△AOC．