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免费山东省高密市2017年中考数学二模试卷含答案试卷分析详解2017年山东省高密市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）计算：（）2o3﹣1=（）A． B．1 C． D．﹣2．（3分）如图，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（2x3y）2=4x6y2 B．=×C．x8÷x4=x2 D．﹣16（x﹣2）=﹣16x﹣324．（3分）下列是由5个完全相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A． B． C． D．5．（3分）潍坊位于山东半岛中部，东临青岛、烟台，是山东省沿海开放城市之一，海岸线全长约113km，将113km用科学记数法表示为（）A．1.13×104m B．1.13×105m C．11.3×104m D．113×103m6．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线C，BD相交于点O，BD=6，AC=8，直线OE⊥AB交CD点F，则AE的长（）A．4 B．4.8 C．2.4 D．3.27．（3分）已知实数x、y满足（x﹣3）2+=0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．13或17 B．13 C．17 D．无法确定8．（3分）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A． B． C． D．9．（3分）如图所示，圆锥的母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则该圆锥的高为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5．若点M、N分别是线段AC，AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）A．10 B．8 C．5 D．611．（3分）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）A． B． C． D．12．（3分）如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：﹣2xy2+8x（y﹣1）=．14．（3分）已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，那么这组数据的方差是．15．（3分）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为．16．（3分）设一次函数y=（k为正整数）的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为Sk，则S1+S2+S3+…+S2010+S2011=．17．（3分）如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次"移位"．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次"移位"，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次"移位"．若小宇从编号为2的顶点开始，第10次"移位"后，则他所处顶点的编号是．18．（3分）如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…△AnBnAn+1都是直角三角形，直角顶点A1，A2，…，An在x轴上，且OA1=A1A2，OA2=A2A3，…，OAn=AnAn+1，点B1，B2，…，Bn在直线y=2x上，已知点A1坐标为（1，0），则点B2017的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）先化简，后求值：，其中x满足x2﹣x﹣2=0．20．（7分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（Ⅰ）估计该校男生的人数；（Ⅱ）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率21．（9分）数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE的坡度i=1：4，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为30°，已知BE=2m，此学生身高CD=1.7m，求大树的高度．（结果保留根号）22．（9分）AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，BE⊥CD于E，连接AC、BC．（1）求证：BC平分∠ABE；（2）若⊙O的半径为3，BE=4，求AC、BC的长．23．（9分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？24．（12分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB=4，AD=时，求线段BG的长．25．（13分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．2017年山东省高密市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：（）2o3﹣1=×=，故选：C．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．3．【解答】解：A、（2x3y）2=4x6y2，计算正确；B、=×，计算错误，应为==2；C、x8÷x4=x2，计算错误，应为x8÷x4=x4；D、﹣16（x﹣2）=﹣16x﹣32，计算错误，应为﹣16（x﹣2）=﹣16x+32；故选：A．4．【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，故选：B．5．【解答】解：113km=1.13×105m，故选：B．6．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥DB，AO=AC，BO=BD，∵AC=8，BD=6，∴AO=4，BO=3，S菱形ABCD=×6×8=24，∴AB==5，S△AOB=6，∵oABoEO=6，∴EO=，在Rt△AOE中，AE==故选：D．7．【解答】解：根据题意得，x﹣3=0，y﹣7=0，解得x=3，y=7，①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、7，不能组成三角形；②3是底边时，三角形的三边分别为3、7、7，能组成三角形，3+7+7=17；所以，三角形的周长为：17；故选：C．8．【解答】解：过B点作BD⊥AC，如图，由勾股定理得，AB==，AD==2cosA===，故选：D．9．【解答】解：扇形的弧长为：=12π，则圆锥的底面半径为：6，由勾股定理得，圆锥的高为：=8cm，故选：D．10．【解答】解：过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，[来源:学科网ZXXK]AC=5，AC边上的高为==2，所以BE=4．∵△ABC∽△EFB，∴=，即=EF=8．故选：B．11．【解答】解：作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B=∠C，BD=CD，当点F从点B运动到D时，如图1，在Rt△BEF中，∵tanB=，∴y=tanBot（0≤t≤m）；当点F从点D运动到C时，如图2，在Rt△CEF中，∵tanC=，∴y=tanCoCF=tanCo（2m﹣t）=﹣tanBot+2mtanB（m≤t≤2m）．故选：B．12．[来源:学科网]【解答】解：∵过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，∴点B的纵坐标为5，点C的横坐标为4，将y=5代入y=﹣x+6，得x=1；将x=4代入y=﹣x+6得，y=2，∴点B的坐标为（1，5），点C的坐标为（4，2），∵函数y=（x＞0）的图象与△ABC的边有公共点，点A（4，5），点B（1，5），∴1×5≤k≤4×5即5≤k≤20，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【解答】解：﹣2xy2+8x（y﹣1），=﹣2xy2+8xy﹣8x，=﹣2x（y2﹣4y+4），=﹣2x（y﹣2）2．故答案为：﹣2x（y﹣2）2．14．【解答】解：x=1×6﹣1﹣2﹣0﹣（﹣1）﹣1=3，s2=[（1﹣1）2+（2﹣1）2+（0﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（3﹣1）2+（1﹣1）2]=．故答案为．15．【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，∴B点与D点是对应点，又点D的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），∴位似比为：5：2，∵C（1，2），∴点A的坐标为：（2.5，5）．故答案为：（2.5，5）．16．【解答】解：∵x=0，y=﹣，当y=0时，x=，∴面积S=oo（﹣）=﹣（﹣），∴S1+S2+…+S2010+S2011=﹣（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）=﹣（﹣1+）=，故答案为：．17．【解答】解：根据题意，从编号为2的顶点开始，第1次移位到点4，第2次移位到达点3，第3次移位到达点1，第4次移位到达点2，[来源:学&科&网Z&X&X&K]…，依此类推，4次移位后回到出发点，10÷4=2…2．所以第10次移位为第3个循环组的第2次移位，到达点3．故答案为：3．18．【解答】解：∵OA1=A1A2，OA2=A2A3，…，OAn=AnAn+1，点A1坐标为（1，0），∴点An坐标为（2n﹣1，0），∵△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…△AnBnAn+1都是直角三角形，点B1，B2，…，Bn在直线y=2x上，∴点Bn的坐标为（2n﹣1，2n），∴点B2017的坐标为（22016，22017）．故答案为：（22016，22017）．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．【解答】解：原式=o=o=x﹣1，解方程x2﹣x﹣2=0，得x1=﹣1，x2=2，当x=2时，原分式无意义，所以当x=﹣1时，原式=﹣1﹣1=﹣2．20．【解答】解：（Ⅰ）样本中男生人数为2+5+13+14+2+4=40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为=400；（Ⅱ）样本中身高在180～185cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④，样本中身高在185～190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥，从上述6人中任取2人的树状图为：∴从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185～190cm之间的可能结果数为9，∴所求概率p2==．21．【解答】解：如图所示：过点C作CG⊥AB延长线于点G，交EF于点N，由题意可得：==，解得：EF=2，∵DC=1.7m，∴FN=1.7m，∴BG=EN=0.3m，∵GN=EB=2m，∴CG=CN+NG=10m，在Rt△ACG中，tan30°=，∴AG=CGo=则AB=AG﹣BG=﹣=（m），答：大树高度AB为m．22．【解答】解：（1）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，∵BE⊥CD，∴∠BED=90°，∴∠OCD=∠BED，∴OC∥BE，∴∠OCB=∠CBE∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBE=∠OBC，∴BC平分∠ABE；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BEC，∵∠ABC=∠CBE，∴△ABC∽△CBE，∴=，∴BC2=ABoBE，∵AB=6，BE=4，∴BC=2，在Rt△ACB中，∴由勾股定理可知：AC=223．【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×（1﹣x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）．依题意得：60m+24×（100﹣m）=36m+2400≥3120，解得：m≥20．答：为使两次降价销售的总利润不少于3120元．第一次降价后至少要售出该种商品20件．[来源:学,科,网Z,X,X,K]24．【解答】解（1）BD=CF成立．理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAF=∠DAF﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴BD=CF．（2）①证明：设BG交AC于点M．∵△BAD≌△CAF（已证），∴∠ABM=∠GCM．∵∠BMA=∠CMG，∴△BMA∽△CMG．∴∠BGC=∠BAC=90°．∴BD⊥CF．②过点F作FN⊥AC于点N．∵在正方形ADEF中，AD=DE=，∴AE==2，∴AN=FN=AE=1．∵在等腰直角△ABC中，AB=4，∴CN=AC﹣AN=3，BC==4．∴在Rt△FCN中，tan∠FCN==．∴在Rt△ABM中，tan∠ABM==tan∠FCN=．∴AM=AB=．∴CM=AC﹣AM=4﹣=，BM===．∵△BMA∽△CMG，∴．∴．∴CG=．∴在Rt△BGC中，BG==．25．【解答】解：（1）在直线解析式y=x+2中，令x=0，得y=2，∴C（0，2）．∵点C（0，2）、D（3，）在抛物线y=﹣x2+bx+c上，∴，解得b=，c=2，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2．（2）∵PF∥OC，且以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形，∴PF=OC=2，∴将直线y=x+2沿y轴向上、下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点，即为所求之交点．由答图1可以直观地看出，这样的交点有3个．将直线y=x+2沿y轴向上平移2个单位，得到直线y=x+4，联立，解得x1=1，x2=2，∴m1=1，m2=2；将直线y=x+2沿y轴向下平移2个单位，得到直线y=x，联立，解得x3=，x4=（不合题意，舍去），∴m3=．∴当m为值为1，2或时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形．（3）存在．理由：设点P的横坐标为m，则P（m，﹣m2+m+2），F（m，m+2）．如答图2所示，过点C作CM⊥PE于点M，则CM=m，EM=2，∴FM=yF﹣EM=m，∴tan∠CFM=2．在Rt△CFM中，由勾股定理得：CF=m．[来源:学&科&网]过点P作PN⊥CD于点N，则PN=FNotan∠PFN=FNotan∠CFM=2FN．∵∠PCF=45°，∴PN=CN，而PN=2FN，∴FN=CF=m，PN=2FN=m，在Rt△PFN中，由勾股定理得：PF==m．∵PF=yP﹣yF=（﹣m2+m+2）﹣（m+2）=﹣m2+3m，∴﹣m2+3m=m，整理得：m2﹣m=0，解得m=0（舍去）或m=，∴P（，）；同理求得，另一点为P（，）．∴符合条件的点P的坐标为（，）或（，）．