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四川省成都市大邑县2016年中考数学一诊试卷含答案解析2016年四川省成都市大邑县中考数学一诊试卷一、选择题下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将答题卡上对应字母所在的小方框涂黑.1．﹣2的绝对值是（）A．2 B． C． D．2．如图所示的三棱柱的正视图是（）A． B． C． D．3．花粉的质量很小，一粒某种花粉的质量约为0.000103毫克，那么0.000103可用科学记数法表示为（）A．10.3×10﹣5 B．1.03×10﹣4 C．0.103×10﹣3 D．1.03×10﹣34．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．2（a﹣b）=2a﹣b C．a3oa2=a5 D．（﹣b2）3=﹣b55．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠06．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，满足AD=3，AE=2，EC=1，DE∥BC，则AB=（）A．6 B．4.5 C．2 D．1.57．在下列图象中，能作为一次函数y=﹣x+1的图象的是（）A． B． C． D．8．九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后，制成如下的统计表：成绩（分） 80 82 84 86 87 90人数 8 12 9 3 5 8则该班学生A卷成绩的众数和中位数分别是（）A．82分，82分 B．82分，83分 C．80分，82分 D．82分，84分9．如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b，下列式子成立的是（）A．ab＞0 B．a+b＞0 C．（a﹣1）（b﹣1）＞0 D．（a+1）（b﹣1）＞010．如图，在⊙O中，O为圆心，点A，B，C在圆上，若OA=AB，则∠ACB=（）A．15° B．30° C．45° D．60°二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．的平方根是．12．分解因式．a+2ab+ab2=．13．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，则m的取值范围是．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，若把Rt△ABC绕AC边所在直线旋转一周，则所得圆锥的体积是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．计算下列各题：（1）计算|﹣|+（）﹣1﹣（1+）0+2otan60°（2）解不等式组：并将不等式组的解集在数轴上表示出来．16．如图，大楼AD和塔BC都垂直于地面AC，大楼AD高50米，和大楼AD相距90米的C处有一塔BC，某人在楼顶D处测得塔顶B的仰角∠BDE=30°，且∠BED=90°，求塔高BC．（结果保留整数，参考数据：1.41，）17．先化简代数式：，再求当a=﹣1时代数式的值．18．随着人们生活质量的提高，观光旅游已经成为人们休闲度假的一种方式．"清明小长假"将至，旅游部门随机电话访谈若干名市民，调查了解他们小长假期间选择外出游玩的类型：近郊游、国内长线游、出国游和其他．根据电话访谈的结果制成统计图，根据没有制作完成的统计图提供的信息回答下列问题．（1）选择其他方式的人数是多少？（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）若A，B在4月3号在①"西岭雪山"、②安仁古镇和③新场古镇三个地方中选择其中的一地方游玩．（三个景点被A和B选中的可能性相同）．用树状图或者列表法写出A，B两人选择的所有可能结果，并求A，B两人选择在不同地方游玩的概率．（树状图或者列表可以直接用每个景点前的数字番号即可）19．如图，直线l1：y=x与反比例函数的图象c相交于点A（2，a），将直线l1向上平移3个单位长度得到l2，直线l2与c相交于B，C两点，（点B在第一象限），交y轴于点D．（1）求反比例函数的表达式并写出图象为l2的一次函数的表达式；（2）求B，C两点的坐标并求△BOD的面积．20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，过点O作OM∥BC，交AC于点M．（1）求∠AMO；（2）延长OM交⊙O于点E，过E作⊙O的切线，交BC延长线于点F，连接FM，并延长FM交AB于点G．①试判断四边形CFEM的形状，并说明理由；②若AG=2，CM=3，求四边形CFEM的面积．一、填空题21．已知x1，x2是方程x2﹣=0的两根，若实数a满足a+x1+x2﹣x1ox2=2018，则a=．22．有五张下面分别标有数字﹣2，0，，1，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分工方程+2=有整数解的概率是．23．在Rt△ACB中，∠C=90°，点D是AC的中点，cos∠CBD=，则sin∠ABD=．24．已知双曲线y=（k＞0）与直线y=x（k＞0）交于A，B两点（点A在的B左侧）如图，点P是第一象限内双曲线上一动点，BC⊥AP于C，交x轴于F，PA交y轴于E，若AE2+BF2=moEF2，则m=．25．如图，点A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P，且FG=FB=3．则以下四个结论：①BF=EF；②PA⊥OA；③tan∠P=；④OC=3，上述结论中正确的有（填番号）．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．"国美商场"销售某品牌汤锅，其成本为每件80元，9月份的销售额为2万元，10月份商场对这种汤锅的售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了0.7万元．（销售额=销售量×售价）（1）求"国美商场"9月份销售该品牌汤锅的销售单价；（2）11月11日"购物节"商场在9月份售价的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量y（件）与打折的折数x满足一次函数y=﹣50x+600．问商场打几折时利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，为保证"国美商场"利润不低于1.5万元，且能够最大限度帮助厂家减少库存，"国美"商场应该在9月份销售价的基础上打几折？27．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做"等邻边四边形"．（1）如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是"等邻边四边形"．请写出你添加的一个条件．（2）小红猜想：对角线互相平分的"等邻边四边形"是菱形．她的猜想正确吗？请说明理由．（3）如图2，小红作了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′．小红要使得平移后的四边形ABC′A′是"等邻边四边形"，应平移多少距离（即线段B′B的长）？28．图1中，二次函数y=﹣ax2﹣4ax﹣的图象c交x轴于A，B两点（A在B的左侧），过A点的直线交c于另一点C（x1，y1），交y轴于M．（1）求点A的坐标，并求二次函数的解析式；（2）过点B作BD⊥AC交AC于D，若M（0，﹣3）且Q点是直线AC上的一个动点．求出当△DBQ与△AOM相似时点Q的坐标；（3）设P（﹣1，2），图2中连CP交二次函数的图象于另一点E（x2，y2），连AE交y轴于N．OMoON是否是一个定值？如果是定值，求出该值；若不是，请说明理由．2016年四川省成都市大邑县中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将答题卡上对应字母所在的小方框涂黑.1．﹣2的绝对值是（）A．2 B． C． D．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．【解答】解：﹣2的绝对值为：|﹣2|=﹣（﹣2）=2，故选：A．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数．2．如图所示的三棱柱的正视图是（）A． B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】直接利用三棱柱的正视图即从正面观察得出的视图，进而得出答案．【解答】解：如图所示的三棱柱的正视图是：；故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，注意看不见的部分应用虚线表示．3．花粉的质量很小，一粒某种花粉的质量约为0.000103毫克，那么0.000103可用科学记数法表示为（）A．10.3×10﹣5 B．1.03×10﹣4 C．0.103×10﹣3 D．1.03×10﹣3【考点】科学记数法-表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000103=1.03×10﹣4，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．2（a﹣b）=2a﹣b C．a3oa2=a5 D．（﹣b2）3=﹣b5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的乘法．【专题】探究型．【分析】将选项中的式子计算出正确的结果，然后与选项中的式子的结果进行对照，即可解答本题．【解答】解：a2+a2=2a2，2（a﹣b）=2a﹣2b，a3oa2=a5，（﹣b2）3=﹣b6，正确的是选项C．故选C．【点评】本题考查合并同类项、乘法的分配律、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是明确它们各自的计算方法．5．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠0【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故选C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，满足AD=3，AE=2，EC=1，DE∥BC，则AB=（）A．6 B．4.5 C．2 D．1.5【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出=，再把AD、AE、EC代入求出DB，最后根据AB=AD+DB代入计算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∵AD=3，AE=2，EC=1，∴=，∴DB==1.5，∴AB=AD+DB=3+1.5=4.5，故选：B【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的理解及运用，关键是根据定理列出比例式，求出DB，比较简单．7．在下列图象中，能作为一次函数y=﹣x+1的图象的是（）A． B． C． D．【考点】一次函数的图象．【分析】先根据一次函数y=﹣x+1中k=﹣1，b=1判断出函数图象即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+1中k=﹣1＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，故选A．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限．8．九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后，制成如下的统计表：成绩（分） 80 82 84 86 87 90人数 8 12 9 3 5 8则该班学生A卷成绩的众数和中位数分别是（）A．82分，82分 B．82分，83分 C．80分，82分 D．82分，84分【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数与众数的定义进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列，则该班学生成绩的中位数是84；82出现了12次，出现的次数最多，则众数是82；故选D【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．9．如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b，下列式子成立的是（）A．ab＞0 B．a+b＞0 C．（a﹣1）（b﹣1）＞0 D．（a+1）（b﹣1）＞0【考点】数轴．【分析】先根据数轴确定a，b的取值范围，再逐一判定即可解答．【解答】解：由数轴可得：﹣1＜b＜0＜1＜a，∴ab＜0，a+b＞0，（a﹣1）（b﹣1）＜0，（a+1）（b﹣1）＜0，故选：B．【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a，b的取值范围．10．如图，在⊙O中，O为圆心，点A，B，C在圆上，若OA=AB，则∠ACB=（）A．15° B．30° C．45° D．60°【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质．【分析】根据题意得到△AOB是等边三角形，求出∠AOB的度数，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵OA=AB，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=30°，故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理和等边三角形的判定，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．的平方根是±．【考点】平方根．【分析】直接根据正数的平方根的意义解答即可．【解答】解：的平方根是±．故答案为：±．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．分解因式．a+2ab+ab2=a（b+1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=a（1+2b+b2）=a（b+1）2，故答案为：a（b+1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，则m的取值范围是m≤1．【考点】根的判别式．【分析】方程有实数根即△≥0，根据△建立关于m的不等式，求m的取值范围．【解答】解：由题意知，△=4﹣4m≥0，∴m≤1答：m的取值范围是m≤1．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，若把Rt△ABC绕AC边所在直线旋转一周，则所得圆锥的体积是12π．【考点】圆锥的计算．【分析】首先根据题意确定圆锥的底面半径和圆锥的高，利用圆锥的体积计算公式进行计算即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，∴AC==4，∴圆锥的体积为h=×π×32×4=12π，故答案为：12π．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够了解圆锥的体积计算公式，难度不大．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．计算下列各题：（1）计算|﹣|+（）﹣1﹣（1+）0+2otan60°（2）解不等式组：并将不等式组的解集在数轴上表示出来．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）原式=|﹣2|+2﹣1+2×=2+1+2=4+1；（2），由①得x＞1，由②得x≤8，所以不等式组的解集是：1＜x≤8．在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值是解答此题的关键．16．如图，大楼AD和塔BC都垂直于地面AC，大楼AD高50米，和大楼AD相距90米的C处有一塔BC，某人在楼顶D处测得塔顶B的仰角∠BDE=30°，且∠BED=90°，求塔高BC．（结果保留整数，参考数据：1.41，）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】在直角△BDE中利用三角函数求得BE的长，然后加上EC即可求得．【解答】解：∵在Rt△BDE中，tan∠BDE=，DE=90，∴BE=DE×tan30°=30（米），又∵BC=BE+CE=50+30≈1.73∴BC≈50+51.9≈102（米）．答：塔BC高度约为102米．【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．17．先化简代数式：，再求当a=﹣1时代数式的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=÷=o=o=，当a=时，原式=﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．随着人们生活质量的提高，观光旅游已经成为人们休闲度假的一种方式．"清明小长假"将至，旅游部门随机电话访谈若干名市民，调查了解他们小长假期间选择外出游玩的类型：近郊游、国内长线游、出国游和其他．根据电话访谈的结果制成统计图，根据没有制作完成的统计图提供的信息回答下列问题．（1）选择其他方式的人数是多少？（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）若A，B在4月3号在①"西岭雪山"、②安仁古镇和③新场古镇三个地方中选择其中的一地方游玩．（三个景点被A和B选中的可能性相同）．用树状图或者列表法写出A，B两人选择的所有可能结果，并求A，B两人选择在不同地方游玩的概率．（树状图或者列表可以直接用每个景点前的数字番号即可）【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【专题】计算题．【分析】（1）由扇形统计图得到近郊游、国内长线游、出国游的百分比，再计算出总人数，然后把总人数乘以10%即可；（2）先计算出近郊游、国内长线游、出国游所占的百分比，然后补全统计图；（3）先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出A，B两人选择在不同地方游玩的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解（1）（20+30+40）÷（1﹣10%）=100，100×10%=10，答：选择其他方式的有10人（2）近郊游所占的百分比为40%，国内长线游所占的百分比为30%，出国游所占的百分比为20%，如图，（3）画树状图为：共有9种等可能的结果数，A，B两人选择在不同地方游玩的结果数为6，所以A，B两人选择在不同地方游玩的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．考查了统计图．19．如图，直线l1：y=x与反比例函数的图象c相交于点A（2，a），将直线l1向上平移3个单位长度得到l2，直线l2与c相交于B，C两点，（点B在第一象限），交y轴于点D．（1）求反比例函数的表达式并写出图象为l2的一次函数的表达式；（2）求B，C两点的坐标并求△BOD的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）先把A（2，a）代入y=x可求出a确定A点坐标，再把A点坐标代入y=中可求出k的值，从而得到反比例函数解析式，然后利用一次函数的几何变换确定图象为l2的一次函数的表达式；（2）通过解方程组可得B点和C点坐标，再求出直线y=x+3与y轴的交点D的坐标，然后根据三角形面积公式计算．【解答】解：（1）∵点A（2，a）在y=x上，∴a=2，则A（2，2），∵点A（2，2）在y=上，∴k=2×2=4，∴反比例函数的解析式是y=；将y=x向上平移3个单位，得l2：y=x+3；（2）解方程组得，∴B（1，4），A（﹣4，﹣1），当x=0时，y=x+3=3，则D（0，3），∴S△OBD=×3×1=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了三角形面积公式．20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，过点O作OM∥BC，交AC于点M．（1）求∠AMO；（2）延长OM交⊙O于点E，过E作⊙O的切线，交BC延长线于点F，连接FM，并延长FM交AB于点G．①试判断四边形CFEM的形状，并说明理由；②若AG=2，CM=3，求四边形CFEM的面积．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据两直线平行同位角相等即可解决问题．（2）①先证明四边形CFEM是平行四边形，再证明有一个角为90°即可．②连接AE，只要证明OG=OM，即可得到EM=AG，即可解决问题．【解答】解：（1）∵AB为直径，∴∠BCA=90°，∵OM∥BC，∴∠AMO=∠BCA=90°．（2）①四边形CMEF为矩形，理由如下：∵EF与⊙O相切于点E，∴∠OEF=90°，∵∠OMA=∠OMC=∠OEF=90°，∴EF∥MC，∵OM∥BC，∴EM∥FC，∴四边形CMEF为平行四边形，∵∠OEF=90°，∴四边形CMEF为矩形．②解：连接AE，∵O为AB的中点，OM∥BC∴M为AC的中点，即有CM=AM，∵四边形CMEF是矩形，∴AM=CM=EF，又∵AC∥EF，∴AMFE为平行四边形，∴FM∥AE，即GM∥AE，∴∠OMG=∠OEA，∠OGM=∠OAE∵OE=OA∴∠OEA=∠OAE，∴∠OMG=∠OGM，∴OM=OG∵OE=OM+ME=OA=OG+GA，∴ME=GA=2，∴矩形CMEF的面积为：CM×ME=3×2=6．【点评】本题考查圆的有关知识、等腰三角形的判定好性质、矩形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是平行四边形AEFM的发现，需要灵活应用这些知识，属于中考常考题型．一、填空题21．已知x1，x2是方程x2﹣=0的两根，若实数a满足a+x1+x2﹣x1ox2=2018，则a=2016．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】先利用根与系数的关系得到x1+x2=，x1x2=，再利用整体代入的方法得a+﹣=2018，然后解a的方程即可．【解答】解：根据题意得x1+x2=，x1x2=，∵a+x1+x2﹣x1ox2=2018，∴a+﹣=2018，∴a=2016．故答案为2016．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．22．有五张下面分别标有数字﹣2，0，，1，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分工方程+2=有整数解的概率是．【考点】概率公式；分式方程的解．【分析】先把分式方程化为整式方程得到（a﹣2）x=﹣2，解得x=﹣，由于x为正整数且x≠2，所以a=0，然后根据概率公式求解．【解答】解：去分母得1﹣ax+2（x﹣2）=﹣1，整理得（a﹣2）x=﹣2，解得x=﹣，∵分式方程+2=有整数解，∴a=0，1（舍），3，∴使关于x的分式方程+2=有整数解的概率=，故答案为：．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0．23．在Rt△ACB中，∠C=90°，点D是AC的中点，cos∠CBD=，则sin∠ABD=．【考点】解直角三角形；勾股定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】过点D作DH⊥AB，如图所示．设BD=4x，可根据三角函数和勾股定理求出BC、CD（AD）、AC、AB的值（用x表示），要求sin∠ABD，只需求出DH的值（用x表示），只需证明△AHD∽△ACB，并利用相似三角形的性质就可解决问题．【解答】解：过点D作DH⊥AB，如图所示．在Rt△BCD中，cos∠CBD==．设BD=4x，则BC=x，∴CD==x．∵点D是AC的中点，∴AD=CD=x，∴AC=2x，AB==x．∵∠A=∠A，∠DHA=∠C=90°，∴△AHD∽△ACB，∴=，∴=，∴DH=．在Rt△BHD中，sin∠ABD==．故答案为．【点评】本题主要考查了三角函数的定义、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，题目中若涉及到三角函数，通常需放到直角三角形中考虑．24．已知双曲线y=（k＞0）与直线y=x（k＞0）交于A，B两点（点A在的B左侧）如图，点P是第一象限内双曲线上一动点，BC⊥AP于C，交x轴于F，PA交y轴于E，若AE2+BF2=moEF2，则m=1．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】先求出A、B两点坐标，设点P（a，），求出直线AP、BC得E、F两点坐标，利用两点间距离公式列出方程即可解决．【解答】解：由解得，或，∴点A（﹣k，﹣1），B（k，1），设点P（a，），则直线AP为y=，直线BC为y=﹣ax+ak+1，∴点E坐标（0，﹣1），F坐标（k+，0），∵AE2+BF2=moEF2，∴k2+（）2++1=m[（k+）2+（﹣1）2]∴m（k2+（）2++1）=k2+（）2++1，∴m=1．故答案为1．【点评】本题考查一次函数、反比例函数以及勾股定理等有关知识，学会利用方程组求交点坐标，解题的关键是设参数a，想办法表示点E、F的坐标，题目有难度，有两个参数a、k，属于中考填空题中的压轴题．25．如图，点A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P，且FG=FB=3．则以下四个结论：①BF=EF；②PA⊥OA；③tan∠P=；④OC=3，上述结论中正确的有①②④（填番号）．【考点】圆的综合题．【分析】①正确，根据AD∥EB得即可证明．②正确，只要证明∠FAB+∠OAB=90°即可．③错误，求出AH，FH，根据tan∠P=tan∠AFH===，即可解决问题．④正确，在RT△ADO中利用勾股定理即可求出半径．【解答】解：如图连接AO、AB、BG作FH⊥AD于H，∵EB是切线，AD⊥BC∴∠EBC=∠ADC=90°，∴AD∥EB，∴，∵AG=GD，∴EF=FB故①正确，∵BC是直径，∴∠BAC=∠BAE=90°，∵EF=FB，∴FA=FB=FE=FG=3，∴∠FAB=∠FBA，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠FBA+∠ABO=90°，∴∠FAB+∠OAB=90°，∴PA是⊙O的切线，故②正确．∵FA=FG，FH⊥AG，∴AH=HG，∵∠FBD=∠BDH=∠FHD=90°，∴四边形FBDH是矩形，∴FB=DH=3，∵AG=GD，∴AH=HG=1，GD=2，FH==2，∵FH∥PD，∴∠AFH=∠APD，∴tan∠P=tan∠AFH===，故③错误，设半径为r，在RT△ADO中，∵AO2=AD2+OD2，∴r2=42+（r﹣2）2，∴r=3故④正确，故答案为①②④．【点评】本题考查圆的有关知识、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识，解题的关键是添加常用辅助线，体现了转化的思想，把问题转化为方程解决，属于中考压轴题．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．"国美商场"销售某品牌汤锅，其成本为每件80元，9月份的销售额为2万元，10月份商场对这种汤锅的售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了0.7万元．（销售额=销售量×售价）（1）求"国美商场"9月份销售该品牌汤锅的销售单价；（2）11月11日"购物节"商场在9月份售价的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量y（件）与打折的折数x满足一次函数y=﹣50x+600．问商场打几折时利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，为保证"国美商场"利润不低于1.5万元，且能够最大限度帮助厂家减少库存，"国美"商场应该在9月份销售价的基础上打几折？【考点】二次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据人民商场销售某保温水瓶，其成本为每件80元，9月份的销售额为2万元，10月份商场对这种保温瓶的售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了0.7万元，可以设出9月份的保温瓶销售单价和销售数量，从而可以列出相应的二元一次方程组，即可解答本题；（2）根据题意可以列出销售利润的关系式，将其化为顶点式，即可求得最大利润和此时的打折数；（3）由（2）和题意可以列出相应的关系式，从而可以求得x的范围，结合题意取舍即可．【解答】解：（1）设9月份销售价格为每件x元，据题意可得：，解得：x=200．答：9月份每件销售200元．（2）设国美商场在11月11日购物节销售该品牌的利润为L元，则：L=200×（﹣50x+600）﹣80（﹣50x+600）（x≥4），L=﹣1000×x2+16000x﹣48000=﹣1000（x﹣8）2+16000，当x=8时，最大利润为16000元．答：商场打8折时利润最大，最大利润是16000元；（3）200×（﹣50x+600）﹣80（﹣50x+600）≥15000，解得7≤x≤9．当7≤x≤9时，函数y=﹣50x+600的值随着x的增大而减小，因此当x=7时，利润不低于15000元，且又能够最大限度减少厂家库存．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，能根据题目的要求，列出相应的表达式，会求函数的最值．27．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做"等邻边四边形"．（1）如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是"等邻边四边形"．请写出你添加的一个条件．（2）小红猜想：对角线互相平分的"等邻边四边形"是菱形．她的猜想正确吗？请说明理由．（3）如图2，小红作了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′．小红要使得平移后的四边形ABC′A′是"等邻边四边形"，应平移多少距离（即线段B′B的长）？【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用"等邻边四边形"的定义直接判断即可，（2）利用平行四边形的判定和"等邻边四边形"的定义直接判断即可，（3）利用"等邻边四边形"的定义和平移的性质（对应线段平行且相等），分四种情况（AA′=AB，AA′=A′C′，A′C′=BC′，BC′=AB）进行讨论计算即可．【解答】（1）解：AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB（2）解：小红的结论正确．理由如下：∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形，∵四边形是"等邻边四边形"，∴这个四边形有一组邻边相等，∴这个"等邻边四边形"是菱形，（3）解：由∠ABC=90°，AB=2，BC=1，得：AC=，∵将Rt△ABC平移得到Rt△A′B′C′，∴BA′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=，（I）如图1，当AA′=AB时，BB′=AA′=AB=2，（II）如图2，当AA′=A′C′时，BB′=AA′=AC′=，（III）当AC′=BC′=时，如图3，延长C′B′交AB于点D，则C′B′⊥AB∵BB′平分∠ABC，∴∠ABB′=∠ABC=45°∴∠BB′D=∠ABB′=45°，∴B′D=BD，设B′D=BD=x，则C′D=x+1，BB′=x∵根据在Rt△BC′D中，BC′2=C′D2+BD2即x2+（x+1）2=5解得：x=1或x=﹣2（不合题意，舍去）∴BB′=，（IV）当BC′=AB=2时，如图4，与（III）方法同理可得：x=或x=，x=或x=（舍去）∴BB′=x=．故应平移2或或或．【点评】本题是四边形的综合题，利用"等邻边四边形"的定义这个信息解决问题，涉及到了图形的平移的性质，得出BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC，角的平分线的性质，由BB′平分∠ABC得到∠ABB′=∠ABC=45°，勾股定理，解题的关键是理解"等邻边四边形"的定义的前提下，结合已学知识会用它．28．图1中，二次函数y=﹣ax2﹣4ax﹣的图象c交x轴于A，B两点（A在B的左侧），过A点的直线交c于另一点C（x1，y1），交y轴于M．（1）求点A的坐标，并求二次函数的解析式；（2）过点B作BD⊥AC交AC于D，若M（0，﹣3）且Q点是直线AC上的一个动点．求出当△DBQ与△AOM相似时点Q的坐标；（3）设P（﹣1，2），图2中连CP交二次函数的图象于另一点E（x2，y2），连AE交y轴于N．OMoON是否是一个定值？如果是定值，求出该值；若不是，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由直线y=kx+3k求出点A坐标，代入抛物线解析式即可解决问题．（2）分四种情形讨论①如图1中，当Q在DA的延长线上时，∠BQD=30°，△BQD～△AOM，②当Q与点A重合时，∠BQD=60°△DQB～△OAM，③如图2中，当Q在线段DC上时，∠BQD=60°，△DQB～△OAM，④如图3中，当∠BQD=30°时，△DQB～△OMA分别解直角三角形即可．（3）求出直线PC的解析式，与抛物线组成方程组求出点E坐标，再求出直线AE后求出点N坐标，用k表示OM、ON即可解决问题．【解答】（1）解：y=0，kx+3k=0解之得x=﹣3，所以A（﹣3，0），因为A（﹣3，0）在y=﹣ax2﹣4ax﹣，所以0=﹣9a+12a﹣，解之可得a=，所以该二次函数的表达式y=﹣x2﹣x﹣，（2）在Rt△AOM中，OA=3，OM=3tan∠OAM==，所以∠OAM=60°，①如图1中，当Q在DA的延长线上时，∠BQD=30°，△BQD∽△AOM，在Rt△ABD中，BD=BA×sin60°=，在Rt△BQD中，BD=OQ×sin30°=，解得BQ=2，过Q作在QQ′⊥x轴垂足为Q′，∵∠BAD=60°=∠BQA+∠QBA，∠BQD=30°，∴∠QBQ′=30°，在RT△BQQ′中，∵∠QBQ′=30°，BQ=2，QQ′=，BQ′=3，所以Q（﹣4，）．②当Q与点A重合时，∠BQD=60°△DQB∽△OAM，此点Q（﹣3，0）．③如图2中，当Q在线段DC上时，∠BQD=60°，△DQB∽△OAM，在△AQB中，∠BAQ=∠AQB=60°，得BQ=AB=2，所以Q（﹣2，﹣）．④如图3中，当∠BQD=30°时，△DQB∽△OMA，此时BQ∥OM设Q（﹣1，y）在直线y=﹣x﹣3﹣上，解得y=﹣2，从而Q（﹣1，﹣2）．综上所述，Q（﹣4，）或Q（﹣3，0）或Q（﹣2，﹣）或Q（﹣1，﹣2）．（3）如图4中，直线y=kx+3k与二次函数y=﹣x2﹣x﹣图象的交点是A，C两点，所以，整理可得+（k+1）x+（+3k）=0，又因为A（﹣3，0），C（x1，y1），所以x1=﹣4k﹣1，y1=﹣4k2+2k，过点P（﹣1，2）与点C的直线：Y=x++2，直线PC与抛物线的交点，，消去y整理得到：x2+（1+）x+=0，∴x2+x1=x2+（﹣4k﹣1）=﹣，∴x2=﹣1﹣，y2=，∴直线AE为y=x+，∴OM=﹣3k，ON=﹣，∴OMoON=（﹣3k）（﹣）=．∴OMoON是定值，这个定值是．【点评】本题考查二次函数的有关知识、相似三角形的判定和性质、直角三角形30度角的性质等知识，学会待定系数法确定函数解析式是解题的关键，学会用参数表示直线解析式、点的坐标，掌握分类讨论的思想，属于中考压轴题．