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四川省成都市邛崃市2016届中考数学一诊模拟试卷含答案解析含答案解析2015年四川省成都市邛崃市中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．2014年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出：2013年全国城镇新增就业人数约13100000人，创历史新高，将数字13100000用科学记数法表示为（）A．13.1×106 B．1.31×107 C．1.31×108 D．0.131×1083．由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A． B． C． D．4．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠25．下列计算正确的是（）A．a+3a=4a2 B．a4oa4=2a4 C．（a2）3=a5 D．（﹣a）3÷（﹣a）=a26．为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（）A．极差是6 B．众数是7 C．中位数是8 D．平均数是107．用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.58．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=40°，则∠EOD等于（）A．10° B．20° C．40° D．80°9．如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD的面积是（）A．6 B．12 C．24 D．4810．某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（）A．x（x﹣10）=200 B．2x+2（x﹣10）=200 C．2x+2（x+10）=200 D．x（x+10）=200二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．不等式x+3＜﹣1的解集是．12．如图，添加一个条件：，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）13．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是．14．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AC=2，BC=1，那么cos∠ABD的值是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（1）计算：+||﹣（π﹣3）0+3tan30°=（2）解不等式组：．并写出该不等式组的最大整数解．16．先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），其中x为﹣1≤x≤3的整数．17．如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向．求该军舰行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值）18．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，已知A（2，0），B（0，1），点C（﹣2，m）在直线AB上，反比例函数y=的图象经过点C．（1）求一次函数及反比例函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当x＜0时，不等式的解集．19．在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）．（1）用列表法或树形图表示出（x，y）的所用可能出现的结果；（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率．20．如图（1），在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．容易证得：CE=CF；（1）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°．试猜想GE、BE、GD三线段之间的数量关系，并证明你的结论．（2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：①如图（2），在四边形ABCD中∠B=∠D=90°，BC=CD，点E，点G分别是AB边，AD边上的动点．若∠BCD=α°，∠ECG=β°，试探索当α和β满足什么关系时，图（1）中GE、BE、GD三线段之间的关系仍然成立，并说明理由．②在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图（3））．设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？若不变，请直接写出结论．一、填空（本大题5个小题，每小题4分，共20分．）21．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，则代数式的值为．22．在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则tan∠ABM=．23．如图，点A为直线y=﹣x上一点，过A作OA的垂线交双曲线y=（x＜0）于点B，若OA2﹣AB2=12，则k的值为．24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：①；②点F是GE的中点；③AF=AB；④S△ABC=5S△BDF，其中正确的结论序号是．25．如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，…，最后一个△AnBnCn的顶点Bn、Cn在圆上．如图1，当n=1时，正三角形的边长a1=；如图2，当n=2时，正三角形的边长a2=；如图3，正三角形的边长an=（用含n的代数式表示）．二、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）26．某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元．已知绿茶成本50元/千克，在第一个月的试销时间内发现，销量w（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：w=﹣2x+240．（1）设该绿茶的月销售利润为y（元），求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，y的值最大？（销售利润=单价×销售量﹣成本﹣投资）（2）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？27．如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D且交⊙O于点F，连接BC，CF，AC．（1）求证：BC=CF；（2）若AD=6，DE=8，求BE的长；（3）求证：AF+2DF=AB．28．如图，二次函数y=﹣x2+mx+m+的图象与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点D在第一象限．过点D作x轴的垂线，垂足为H．（1）当m=时，求tan∠ADH的值；（2）当60°≤∠ADB≤90°时，求m的变化范围；（3）设△BCD和△ABC的面积分别为S1、S2，且满足S1=S2，求点D到直线BC的距离．2015年四川省成都市邛崃市中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C． D．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．2014年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出：2013年全国城镇新增就业人数约13100000人，创历史新高，将数字13100000用科学记数法表示为（）A．13.1×106 B．1.31×107 C．1.31×108 D．0.131×108【考点】科学记数法-表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：13100000=1.31×107【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，根据主视图是从正面看到的图象判定则可．【解答】解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：1，1，2．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式的被开方数大于等于零．【解答】解：依题意，得2﹣x≥0，解得x≤2．故选：C．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．下列计算正确的是（）A．a+3a=4a2 B．a4oa4=2a4 C．（a2）3=a5 D．（﹣a）3÷（﹣a）=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】探究型．【分析】计算出选项中各个式子的正确结果，即可判断哪个选项是正确的．【解答】解：a+3a=4a，a4oa4=a8，（a2）3=a6，（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，故选D．【点评】本题考查同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，解题的关键是明确它们各自的计算方法．6．为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（）A．极差是6 B．众数是7 C．中位数是8 D．平均数是10【考点】众数；加权平均数；中位数；极差．【分析】根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断．【解答】解：A．极差=14﹣7=7，结论错误，故A不符合题意；B．众数为7，结论正确，故B符合题意；C．中位数为8.5，结论错误，故C不符合题意；D．平均数是9，结论错误，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了极差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．7．用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5【考点】几何概率；扇形统计图．【分析】根据扇形统计图可以得出"陆地"部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地的概率．【解答】解：∵"陆地"部分对应的圆心角是108°，∴"陆地"部分占地球总面积的比例为：108÷360=，∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是=0.3，故选B．【点评】此题主要考查了几何概率，以及扇形统计图．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．8．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=40°，则∠EOD等于（）A．10° B．20° C．40° D．80°【考点】垂径定理；圆周角定理．【分析】由垂径定理得出，再由圆周角定理即可得出结果．【解答】解：∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∴，∴∠EOD=2∠DCF=80°；故选：D．【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理；熟练掌握圆周角定理，由垂径定理得出是解决问题的关键．9．如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD的面积是（）A．6 B．12 C．24 D．48【考点】菱形的性质．【分析】由菱形ABCD的周长是20，即可求得AB=5，然后由股定理即可求得OA的长，继而求得AC的长，则可求得菱形ABCD的面积．【解答】解：∵菱形ABCD的周长是20，∴AB=20÷4=5，AC⊥BD，OB=BD=3，∴OA==4，∴AC=2OA=8，∴菱形ABCD的面积是：ACoBD=×8×6=24．故选C．【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．10．某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（）A．x（x﹣10）=200 B．2x+2（x﹣10）=200 C．2x+2（x+10）=200 D．x（x+10）=200【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】根据花圃的面积为200列出方程即可．【解答】解：∵花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x米，∴长为（x+10）米，∵花圃的面积为200，∴可列方程为x（x+10）=200．故选：D．【点评】考查列一元二次方程；根据长方形的面积公式得到方程是解决本题的基本思路．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．不等式x+3＜﹣1的解集是x＜﹣4．【考点】解一元一次不等式．【分析】移项、合并同类项即可求解．【解答】解：移项，得：x＜﹣1﹣3，合并同类项，得：x＜﹣4．故答案是：x＜﹣4．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12．如图，添加一个条件：∠ADE=∠ACB，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）【考点】相似三角形的判定．【专题】开放型．【分析】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．由此可得出可添加的条件．【解答】解：由题意得，∠A=∠A（公共角），则可添加：∠ADE=∠ACB，利用两角法可判定△ADE∽△ACB．故答案可为：∠ADE=∠ACB（答案不唯一）．【点评】本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握三角形相似的三种判定方法，本题答案不唯一．13．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是50°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线性质由AB∥CD得到∠1=∠BCD=40°，再根据垂直的定义得∠CBD=90°，然后利用三角形内角和定理计算∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BCD=40°，∵DB⊥BC，∴∠CBD=90°，∴∠2=90°﹣40°=50°．故答案为50°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等．14．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AC=2，BC=1，那么cos∠ABD的值是．【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【分析】由圆周角定理得出∠ACB=90°，∠ABD=∠ABC，由勾股定理求出AB，因而求sin∠ABD的值的问题，就可以转化为求∠ABC的三角函数的值的问题．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB==3，∵CD⊥AB，∴，∴∠ABD=∠ABC，∴cos∠ABD=cos∠ABC==，故答案为：．【点评】本题考查了圆周角定理、勾股定理、垂径定理和锐角三角函数的定义；熟练掌握垂径定理，由圆周角定理得出∠ABD=∠ABC是解决问题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（1）计算：+||﹣（π﹣3）0+3tan30°=3+2（2）解不等式组：．并写出该不等式组的最大整数解．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；推理填空题．【分析】（1）将=4，||=，（π﹣3）0=1，tan30°=代入到原式，再利用实数的运算法则即可得出结论；（2）解不等式组得出3≤x＜5，从而得出结论．【解答】解：（1）原式=4+﹣1+3×，=4+﹣1+，=3+2．故答案为：3+2．（2）解，得，即3≤x＜5．故该不等式组的最大整数解是4．【点评】本题考查了实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）将=4，||=，（π﹣3）0=1，tan30°=代入到原式；（2）能熟练解一元一次不等式组．16．先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），其中x为﹣1≤x≤3的整数．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=o=，∵x为2时，原代数式无意义，∴x=﹣1或0或1或3，当x=﹣1时，原式=﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向．求该军舰行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】计算题；几何图形问题．【分析】易得∠A的度数为60°，利用60°正切值可得BC的值．【解答】解：∵CE∥AB，∴∠ECB=90°∴∠A=∠ECA=60°，∴BC=AB×tan60°=500×=500m．答：该军舰行驶的路程为500m．【点评】考查解直角三角形的应用；用∠A的正切值表示出所求线段长是解决本题的关键．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，已知A（2，0），B（0，1），点C（﹣2，m）在直线AB上，反比例函数y=的图象经过点C．（1）求一次函数及反比例函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当x＜0时，不等式的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A，B的坐标代入一次函数解析式中，求出a，b的值，得出一次函数解析式；把点C的坐标代入一次函数解析式求出m的值，确定出反比例函数式；（2）结合图象可得出当x＜﹣2时，不等式．【解答】解：（1）依题意，得解得∴一次函数的解析式为．∵点C（﹣2，m）在直线AB上，∴，把C（﹣2，2）代入反比例函数y=中，得k=﹣4．∴反比例函数的解析式为．（2）如图，结合图象可知：当x＜0时，不等式的解集为x＜﹣2．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是灵活利用数形结合的思想．19．在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）．（1）用列表法或树形图表示出（x，y）的所用可能出现的结果；（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率．【考点】列表法与树状图法；二元一次方程的解．【专题】图表型．【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果即可．（2）从数对中找出方程x+y=5的解，然后根据概率公式求出该事件的概率即可解答．【解答】解：（1）出现的情况如下： 红桃2 红桃3 红桃4 红桃5红桃2 2，2 2，3 2，4 2，5红桃3 3，2 3，3 3，4 3，5红桃4 4，2 4，3 4，4 4，5红桃5 5，2 5，3 5，4 5，5一共有16种．（2）数对（2，3），（3，2）是方程x+y=5的解，所以P（和等于5）==．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图（1），在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．容易证得：CE=CF；（1）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°．试猜想GE、BE、GD三线段之间的数量关系，并证明你的结论．（2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：①如图（2），在四边形ABCD中∠B=∠D=90°，BC=CD，点E，点G分别是AB边，AD边上的动点．若∠BCD=α°，∠ECG=β°，试探索当α和β满足什么关系时，图（1）中GE、BE、GD三线段之间的关系仍然成立，并说明理由．②在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图（3））．设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？若不变，请直接写出结论．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用正方形的性质和∠GCE=45°，求出∠GCD+∠BCE=45°，得出∠ECG=∠FCG，再根据△EBC≌△FDC，然后证出△ECG≌△FCG，即可得出结论；（2）①当α=2β时，（1）中的三角形的全等关系即可证明是成立的；②根据（1）的证明．可以得到：AM+CN=MN，据此即可证明△MNP的周长等于正方形边长的2倍，据此即可求解．【解答】解：（1）∵在△EBC和△FDC中，∴△EBC≌△FDC，∴∠DCF=∠BCE，∵∠GCE=45°，∴∠BCE+∠DCG=90°﹣45°=45°，即∠DCG+∠DCF=45°，∴GC=GC，ECG=∠FCG，在△ECG和△FCG中，，∴△ECG≌△FCG，∴EG=GF，即GE=BE+GD．（2）①α=2β．如图，延长AD到F点，使DF=BE，连接CF，可证△EBC≌△FDC，则∠BCE+∠DCG=∠GCF，由α=2β可知∠ECG=∠GCF，可证△ECG≌△FCG，故EG=GF，即GE=BE+GD．②在旋转正方形OABC的过程中，P值无变化．证明：如图，延长BA交y轴于E点，则∠AOE=45°﹣∠AOM，∠CON=90°﹣45°﹣∠AOM=45°﹣∠AOM，∴∠AOE=∠CON．又∵OA=OC，∠OAE=180°﹣90°=90°=∠OCN．在△OAE和△OCN中，．∴△OAE≌△OCN（ASA）．∴OE=ON，AE=CN．在△OME和△OMN中．∴△OME≌△OMN（SAS）．∴MN=ME=AM+AE．∴MN=AM+CN，∴P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2．∴在旋转正方形OABC的过程中，P值无变化．【点评】此题考查四边形综合题，利用图形的旋转，正方形的性质，三角形全等的判定与性质解决问题，正确理解（1）中的证明以及结论是解题的关键．一、填空（本大题5个小题，每小题4分，共20分．）21．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，则代数式的值为4．【考点】一元二次方程的解；分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先把所求的分式变形得到（m2﹣m）（m﹣+1）=（m2﹣m）o，再根据一元二次方程的解的定义得到m2﹣m﹣2=0，变形得到m2﹣m=2和m2﹣2=m，然后把它们整体代入所求的代数式中即可得到代数式的值．【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，∴m2﹣m﹣2=0，∴m2﹣m=2，m2﹣2=m，∴（m2﹣m）（m﹣+1）=（m2﹣m）o=2×=2×2=4．故答案为4．【点评】本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．也考查了分式的化简求值以及整体的思想的运用．22．在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则tan∠ABM=．【考点】解直角三角形；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】根据∠NMB=∠MBC，延长MN，BC相交于T，得到等腰△TBM，连接点T和MB的中点，得到相似三角形，然后由相似三角形的性质进行计算，求出∠ABM的正切．【解答】解：如图：延长MN交BC的延长线于T，设MB的中点为O，连TO，则OT⊥BM，∵∠ABM+∠MBT=90°，∠OTB+∠MBT=90°，∴∠ABM=∠OTB，则△BAM∽△TOB，∴=，即=，即MB2=2AMoBT①令DN=1，CT=MD=K，则：AM=2﹣K，BM=，BT=2+K，代入①中得：4+（2﹣K）2=2（2﹣K）（2+K），解方程得：K1=0（舍去），K2=．∴AM=2﹣=．tan∠ABM===．故答案是：．【点评】本题考查的是解直角三角形，运用正方形的性质，根据题目中角的关系，判断两个三角形相似，然后用相似三角形的性质进行计算，求出直角三角形中边的长度，再用正切的定义求出角的正切值．23．如图，点A为直线y=﹣x上一点，过A作OA的垂线交双曲线y=（x＜0）于点B，若OA2﹣AB2=12，则k的值为﹣6．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】延长AB交x轴于C点，作AF⊥x轴于F点，BE⊥x轴于E点，由于直线y=﹣x为第二、四象限的角平分线，则△AOB、△BEC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得AC=AO=AF，BC=BE=CE，AF=OC，可得到AB=AC﹣BC=（AF﹣BE），利用OA2﹣AB2=12变形得2AFoBE﹣BE2=6，即BE（2AF﹣BE）=6，由于OC=2AF，BE=EC，所以BEoOE=6，则得到B点的横纵坐标之积为﹣6，从而得到k的值为﹣6．【解答】解：延长AB交x轴于C点，作AF⊥x轴于F点，BE⊥x轴于E点，如图，∵点A为直线y=﹣x上一点，∴∠AOC=90°，∵AB⊥直线y=﹣x，∴△AOC、△BEC为等腰直角三角形，∴AC=AO=AF，BC=BE=CE，AF=OC，∴AB=AC﹣BC=（AF﹣BE），∵OA2﹣AB2=12，∴（AF）2﹣[（AF﹣BE）]2=12，整理得2AFoBE﹣BE2=6，∴BE（2AF﹣BE）=6，∴BE（OC﹣CE）=6，即BEoOE=6，设B点坐标为（x，y），则BE=y，OE=﹣x，∴BEoOE=﹣xy=6，∴xy=﹣6，∴k=﹣6．故答案为﹣6．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式；熟练运用等腰直角三角形的性质解决几何计算．24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：①；②点F是GE的中点；③AF=AB；④S△ABC=5S△BDF，其中正确的结论序号是①③．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】首先根据题意易证得△AFG∽△CFB，根据相似三角形的对应边成比例与BA=BC，继而证得正确；由点D是AB的中点，易证得BC=2BD，由等角的余角相等，可得∠DBE=∠BCD，即可得AG=AB，继而可得FG=BF；即可得AF=AC，又由等腰直角三角形的性质，可得AC=AB，即可求得AF=AB；则可得S△ABC=6S△BDF．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∴AB⊥BC，AG⊥AB，∴AG∥BC，∴△AFG∽△CFB，∴，∵BA=BC，∴，故①正确；∵∠ABC=90°，BG⊥CD，∴∠DBE+∠BDE=∠BDE+∠BCD=90°，∴∠DBE=∠BCD，在△ABG和△BCD中，故△ABG≌△BCD（ASA），则AG=BD，∵AB=CB，点D是AB的中点，∴BD=AB=CB，∵tan∠BCD==，∴在Rt△ABG中，tan∠DBE==，∵=，∴FG=FB，∵GE≠BF，∴点F不是GE的中点．故②错误；∵△AFG∽△CFB，∴AF：CF=AG：BC=1：2，∴AF=AC，∵AC=AB，∴AF=AB，故③正确；∵BD=AB，AF=AC，∴S△ABC=6S△BDF，故④错误．故答案为：①③．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识．此题难度适中，解题的关键是证得△AFG∽△CFB，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．25．如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，…，最后一个△AnBnCn的顶点Bn、Cn在圆上．如图1，当n=1时，正三角形的边长a1=；如图2，当n=2时，正三角形的边长a2=；如图3，正三角形的边长an=（用含n的代数式表示）．【考点】正多边形和圆．【专题】压轴题；规律型．【分析】（1）设PQ与B1C1交于点D，连接OB1，由特殊角的三角函数值可得，OD=A1D﹣OA1=a1﹣1，再由勾股定理即可求出a1的值；（2）设PQ与B2C2交于点E，连接OB2，由特殊角的三角函数值可得OE=2A1A2﹣OA1=a2﹣1，再由Rt△OB2E勾股定理即可求出a2的值；（3）设PQ与BnCn交于点F，连接OBn，则OF=nan﹣1，在Rt△OBnF中利用勾股定理可得，an=．【解答】解：（1）设PQ与B1C1交于点D，连接OB1，则OD=A1D﹣OA1=a1﹣1，在Rt△OB1D中，OB12=B1D2+OD2，即12=（a1）2+（a1﹣1）2，解得，a1=；（2）设PQ与B2C2交于点E，连接OB2，则OE=2A1A2﹣OA1=a2﹣1，在Rt△OB2E中，OB22=B2E2+OE2，即12=（a2）2+（a2﹣1）2，解得，a2=；（3）设PQ与BnCn交于点F，连接OBn，则OF=nan﹣1，在Rt△OBnF中，OBn2=BnF2+OF2，即12=（an）2+（nan﹣1）2，解得，an=．故答案为：，，．【点评】本题考查的是正多边形与圆及特殊角的三角函数值，根据题意作出辅助线，找出规律是解答此题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）26．某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元．已知绿茶成本50元/千克，在第一个月的试销时间内发现，销量w（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：w=﹣2x+240．（1）设该绿茶的月销售利润为y（元），求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，y的值最大？（销售利润=单价×销售量﹣成本﹣投资）（2）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据题意可以得到y与x之间的函数关系式，然后将函数关系式化为顶点式，即可得到y的最大值；（2）根据第一问可以得到第一个月获得的最大利润，然后根据题意，即可得到相应的方程，从而可以得到第二个月里应该将销售单价定为多少．【解答】解：（1）由题意可得，y与x的函数关系式为：y=（x﹣50）ow=（x﹣50）o（﹣2x+240）=﹣2x2+340x﹣12000；∵y=﹣2x2+340x﹣12000=﹣2（x﹣85）2+2450，∴当x=85时，y的值最大为2450元．（2）∵在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售所获利润为2450元，∴第1个月还有3000﹣2450=550元的投资成本没有收回．∴要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y=2250才可以，∴﹣2（x﹣85）2+2450=2250，解得，x1=75，x2=95．根据题意，x2=95不合题意应舍去．答：当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的函数解析式，会将函数解析式化为顶点式，求函数的最值，可以根据实际问题确定问题的答案．27．如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D且交⊙O于点F，连接BC，CF，AC．（1）求证：BC=CF；（2）若AD=6，DE=8，求BE的长；（3）求证：AF+2DF=AB．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据切线的性质首先得出CO⊥ED，再利用平行线的判定得出CO∥AD，进而利用圆周角、圆心角定理得出BC=CF；（2）首先求出△EOC∽△EAD，进而得出r的长，即可求出BE的长；（3）利用全等三角形的判定得出Rt△AGC≌Rt△ADC，进而得出Rt△CGB≌Rt△CDF，即可求出AD+DF=AB得出答案即可．【解答】（1）证明：如图，连接OC，∵ED切⊙O于点C，∴CO⊥ED，∵AD⊥EC，∴CO∥AD，∴∠OCA=∠CAD，∵∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠CAD，∴=，∴BC=CF；（2）解：在Rt△ADE中，∵AD=6，DE=8，根据勾股定理得AE=10，∵CO∥AD，∴△EOC∽△EAD，∴=，设⊙O的半径为r，∴OE=10﹣r，∴=，∴r=，∴BE=10﹣2r=；（3）证明：过C作CG⊥AB于G，∵∠OAC=∠CAD，AD⊥EC，∴CG=CD，在Rt△AGC和Rt△ADC中，∵，∴Rt△AGC≌Rt△ADC（HL），∴AG=AD，在Rt△CGB和Rt△CDF中，∵，∴Rt△CGB≌Rt△CDF（HL），∴GB=DF，∵AG+GB=AB，∴AD+DF=AB，AF+DF+DF=AB，∴AF+2DF=AB．【点评】此题主要考查了切线的性质定理和圆周角及弧的关系、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，得出GB=DF是解题关键．28．如图，二次函数y=﹣x2+mx+m+的图象与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点D在第一象限．过点D作x轴的垂线，垂足为H．（1）当m=时，求tan∠ADH的值；（2）当60°≤∠ADB≤90°时，求m的变化范围；（3）设△BCD和△ABC的面积分别为S1、S2，且满足S1=S2，求点D到直线BC的距离．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）先将m=代入y=﹣x2+mx+m+，运用配方法改写成顶点式，求出顶点D，与x轴的交点A与B的坐标，得到DH，AH的长度，再根据正切函数的定义即可求出tan∠ADH的值；（2）先将y=﹣x2+mx+m+运用配方法改写成顶点式，求出顶点D，与x轴的交点A与B的坐标，得到DH，AH的长度，再由抛物线的对称性可知当60°≤∠ADB≤90°时，30°≤∠ADH≤45°，然后根据30°，45°角的正切函数值及锐角三角函数的增减性即可求出m的变化范围；（3）设DH与BC交于点M，则点M的横坐标为m．先运用待定系数法求出直线BC的解析式，则可用含m的代数式表示点M的坐标，再根据S△DBC=S△ABC求出m的值，从而得出A（﹣1，0），B（5，0），C（0，），S△ABC=×6×=．设点D到直线BC的距离为d，根据S△DBC=BCod=，即可求出d的值．【解答】解：（1）∵当m=时，y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，∴顶点D（，），与x轴的交点A（﹣1，0），B（4，0），∴DH=，AH=﹣（﹣1）=，∴tan∠ADH===；（2）y=﹣x2+mx+m+=﹣（x﹣m）2+，∴顶点D（m，），令y=﹣x2+mx+m+=0，解得：x=﹣1或2m+1则与x轴的交点A（﹣1，0），B（2m+1，0），∴DH=，AH=m﹣（﹣1）=m+1，∴tan∠ADH==．当60°≤∠ADB≤90°时，由对称性得30°≤∠ADH≤45°，∴当∠ADH=30°时，=，∴m=2﹣1，当∠ADH=45°时，=1，∴m=1，∴1≤m≤2﹣1；（3）设DH与BC交于点M，则点M的横坐标为m．设过点B（2m+1，0），C（0，m+）的直线解析式为；y=kx+b，则，解得，即y=﹣x+m+．当x=m时，y=﹣m+m+=，∴M（m，）．∴DM=﹣=，AB=（2m+1）﹣（﹣1）=2m+2，又，∵S△DBC=S△ABC，∴o（2m+1）=（2m+2）o（m+），又∵抛物线的顶点D在第一象限，∴m＞0，解得m=2．当m=2时，A（﹣1，0），B（5，0），C（0，），∴BC==，∴S△ABC=×6×=．设点D到直线BC的距离为d．∵S△DBC=BCod，∴×od=，∴d=．答：点D到直线BC的距离为．【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求函数的解析式，抛物线的顶点坐标公式，正切函数的定义，三角形的面积以及点到直线的距离的求法，综合性较强，有一定难度．其中（3）正确表示S△DBC=DMoOB，从而根据S△DBC=S△ABC求出m的值是解题的关键．