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陕西省咸阳市2016年中考数学模拟试卷含答案解析2016年陕西省咸阳市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣的绝对值是（）A． B．﹣2 C．﹣ D．22．如图是一个三棱柱，它的左视图是（）A． B． C． D．3．下列说法正确的是（）A．是无理数 B．的平方根是±4C．0的相反数是0 D．﹣0.5的倒数是24．如图所示，AB∥CD，EF、HG相交于点O，∠1=40°，∠2=60°，则∠EOH的角度为（）A．80° B．100° C．140° D．120°5．方程x2﹣5x=0的解是（）A．x1=x2=5 B．x1=x2=0 C．x1=0，x2=5 D．x1=﹣5，x2=06．正比例函数y=2kx的图象如图所示，则y=（k﹣2）x+1﹣k图象大致是（）A． B． C． D．7．如图，在⊙O中，AB∥CD，∠BCD=100°，E为上的任意一点，A、B、C、D是⊙O上的四个点，则∠AEC的角度为（）A．110° B．70° C．80° D．100°8．如图，A点在y=（x＜0）的图象上，A点坐标为（﹣4，2），B是y=（x＜0）的图象上的任意一点，以B为圆心，BO长为半径画弧交x轴于C点，则△BCO面积为（）A．4 B．6 C．8 D．129．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E是CD的中点，∠CDB=30°，CD=6，则阴影部分面积为（）A．π B．3π C．6π D．12π10．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．9二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2=．12．先找规律，再填数．﹣1=，=，，…，则=．13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．（1）如图，平行四边形OABC中，OC在x轴上，将平行四边形OABC沿AD折叠后，点O恰好与点C重合，且∠AOC=60°，AO=4，则点B的坐标为．（2）在一次数学课外实践活动中，小亮的任务是测量学校旗杆的高度，若小亮站在与旗杆底端A在同一水平面上的B处测得旗杆顶端C的仰角为36°，侧倾器的高是1.5m，AB=43m，则旗杆的高度约为．（用科学计算器计算，使结果精确到0.1）14．如图，设矩形ABCD的边BC=x，DC=y，连接BD且CE⊥BD，CE=2，BD=4，则（x+y）2﹣3xy+2的值为．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15．+|﹣2|﹣（﹣）﹣1．16．先将（1﹣）÷化简，再从1，0，﹣1，2中任选一个你认为合适的代数代入并求值．17．如图，C是∠AOB内部一点，D是∠AOB外部一点，在内部求作一点P，使PC=PD，并且使P点到∠AOB两边距离相等（保留作图痕迹）．18．咸阳市教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了泰郡区部分七年级学生2015﹣2016学年第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=%，并写出该扇形所对圆心角的度数为，并补全条形图．（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有七年级学生约4000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？19．如图，矩形ABCD，E、F在AB、CD上，且EF∥AD，M为EF的中点，连接AM、DM，求证：AM=DM．20．我军某部队上午9时在南海巡航，某军舰位于南海的A处，观察到一小岛P位于军舰的北偏西67.5°，军舰以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时军舰到达B处，这时观测到城市P位于军舰的南偏西36.9°方向，求此时军舰所在B处与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）21．咸阳市某奶粉企业，每天生产幼儿Ⅰ段和Ⅱ段奶粉共800罐，Ⅰ段和Ⅱ段的成本和利润如下表，设每天生产Ⅰ段奶粉x罐，每天获利y元．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该奶粉企业每天至少投入成本50000元，那么每天最多获利多少元． Ⅰ Ⅱ成本（元/瓶） 60 70利润（元/瓶） 30 2022．有四张卡片（形状、大小、颜色、质地都相同），正面分别写生数字﹣2、﹣1、1、2，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，记卡片上的整数为A，再从剩下的卡片中任取一张，记卡片上的整数为B，于是得到实数为．（1）请用画树状图或列表的方法，写出实数所有可能的结果．（2）求实数恰好是整数的概率．23．如图，⊙O与Rt△ACB的两直角边AC、BC相切，切点分别为D、E两点，且圆心O在斜边AB上．（1）试判断以O、D、C、E为顶点的四边形是什么特殊的四边形，并说明理由．（2）若AC=6，BC=8，求⊙O的半径长．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，把抛物线C1：y=﹣x2沿x轴翻折，再平移得到抛物线C2，恰好经过点A（﹣3，0）、B（1，0），抛物线C2与y轴交于点C，抛物线C1：y=﹣x2与抛物线C2的对称轴交于D点．（1）求抛物线C2的表达式．（2）在抛物线C2的对称轴上是否存在一点M，使得以M、O、D为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求点M坐标；若不存在，说明理由．25．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．2016年陕西省咸阳市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣的绝对值是（）A． B．﹣2 C．﹣ D．2【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：||=．故选A．【点评】规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．如图是一个三棱柱，它的左视图是（）A． B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】先细心观察原立体图形，是一个三棱柱，根据画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等，可得它的左视图．【解答】解：如图三棱柱的左视图是．故选：A．【点评】本题考查了三棱柱的三视图，应熟练掌握：三棱柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是三角形．3．下列说法正确的是（）A．是无理数 B．的平方根是±4C．0的相反数是0 D．﹣0.5的倒数是2【考点】实数．【分析】根据无理数，平方根，相反数，倒数的意义进行判断即可．【解答】解：A.=2是有理数，故选项错误；B.的平方根是±2，故选项错误；C.0的相反数是0，故选项正确；D．﹣0.5的倒数是﹣2，故选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查实数的相关概念，熟悉无理数，平方根，相反数，倒数的意义是解题的关键．4．如图所示，AB∥CD，EF、HG相交于点O，∠1=40°，∠2=60°，则∠EOH的角度为（）A．80° B．100° C．140° D．120°【考点】平行线的性质．【分析】首先根据两直线平行，内错角相等得出∠OHF=40°，然后根据三角形的外角性质求出∠EOH的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠OHF，∵∠1=40°，∴∠OHF=40°，∵∠EOH=∠OHF+∠2，∠2=60°，∴∠EOH=40°+60°=100°．故选B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，解答本题的关键是根据两直线平行，内错角相等得出∠OHF=40°，此题难度不大．5．方程x2﹣5x=0的解是（）A．x1=x2=5 B．x1=x2=0 C．x1=0，x2=5 D．x1=﹣5，x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程分解得：x（x﹣5）=0，可得x=0或x﹣5=0，解得：x1=0，x2=5，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．正比例函数y=2kx的图象如图所示，则y=（k﹣2）x+1﹣k图象大致是（）A． B． C． D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．【专题】函数及其图象．【分析】根据正比例函数t=2kx的图象可以判断k的正负，从而可以判断k﹣2与1﹣k的正负，从而可以得到y=（k﹣2）x+1﹣k图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可知，正比函数y=2kx的图象经过二、四象限，∴2k＜0，得k＜0，∴k﹣2＜0，1﹣k＞0，∴函数y=（k﹣2）x+1﹣k图象经过一、二、四象限．故选B．【点评】本题考查一次函数的图象、正比例函数的图象，解题的关键是明确正比函数和一次函数图象的特点，根据k、b的正负情况可以判断出函数图象经过哪几个象限．7．如图，在⊙O中，AB∥CD，∠BCD=100°，E为上的任意一点，A、B、C、D是⊙O上的四个点，则∠AEC的角度为（）A．110° B．70° C．80° D．100°【考点】圆内接四边形的性质；平行线的性质；圆周角定理．【分析】根据平行线的性质求出∠ABC的度数，根据圆内接四边形的性质计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠BCD=100°，∴∠ABC=180°﹣∠BCD=80°，∵四边形AECB是圆内接四边形，∴∠AEC+∠ABC=180°，∴∠AEC=100°，故选：D．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．8．如图，A点在y=（x＜0）的图象上，A点坐标为（﹣4，2），B是y=（x＜0）的图象上的任意一点，以B为圆心，BO长为半径画弧交x轴于C点，则△BCO面积为（）A．4 B．6 C．8 D．12【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】根据A点在y=（x＜0）的图象上，A点坐标为（﹣4，2），可以求得k的值，根据B是y=（x＜0）的图象上的任意一点，以B为圆心，BO长为半径画弧交x轴于C点，可知OB=BC，设出点B的坐标，即可表示出△BCO面积，本题得以解决．【解答】解：∵A点在y=（x＜0）的图象上，A点坐标为（﹣4，2），∴k=（﹣4）×2=﹣8，∴，又∵B是y=（x＜0）的图象上的任意一点，以B为圆心，BO长为半径画弧交x轴于C点，∴设点B的坐标为（a，），OB=CB，∴OC=﹣2a，点B到OC的距离为，∴=8，故选C．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确反比例函数图象的特点，利用数形结合的思想解答问题．9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E是CD的中点，∠CDB=30°，CD=6，则阴影部分面积为（）A．π B．3π C．6π D．12π【考点】扇形面积的计算．【分析】根据题意得出△COB是等边三角形，进而得出CD⊥AB，再利用垂径定理以及锐角三角函数关系得出CO的长，进而结合扇形面积求出答案．【解答】解：连接BC，∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴∠AOC=120°，又∵CO=BO，∴△COB是等边三角形，∵E为OB的中点，∴CD⊥AB，∵CD=6，∴EC=3，∴sin60°×CO=3，解得：CO=6，故阴影部分的面积为：=12π．故选D．【点评】此题主要考查了垂径定理以及锐角三角函数和扇形面积求法等知识，正确得出CO的长是解题关键．10．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．9【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】探究型．【分析】先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为﹣3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：（法1）∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3，∴a＞0，=﹣3，即b2=12a，∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，∴△=b2﹣4am≥0，即12a﹣4am≥0，即12﹣4m≥0，解得m≤3，∴m的最大值为3．（法2）一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，可以理解为y=ax2+bx和y=﹣m有交点，可见﹣m≥﹣3，∴m≤3，∴m的最大值为3．故选B．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2=（a﹣b﹣2）（a+b﹣2）．【考点】因式分解-分组分解法．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题前三项a2﹣4a+4可组成完全平方公式，可把前三项分为一组．【解答】解：a2﹣4a+4﹣b2，=（a2﹣4a+4）﹣b2，=（a﹣2）2﹣b2，=（a﹣b﹣2）（a+b﹣2）．【点评】本题考查了用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题前三项可组成完全平方式，可把前三项分为一组．12．先找规律，再填数．﹣1=，=，，…，则=．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据给定的等式寻找规律，根据寻找到的规律找出关于n的一元一次方程，解方程得出n的值，由此得出结论．【解答】解：观察给定等式发现规律：等式左边分别为2n+1，2n+2，n+1，等式右边分母为（2n+1）（2n+2），令2n+1=2015，解得：n=1007，n+1=1007+1=1008．故答案为：．【点评】本题考查了数字的变化以及解一元一次方程，解题的关键是发现"等式左边分别为2n+1，2n+2，n+1，等式右边分母为（2n+1）（2n+2）"这一规律．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定等式找出规律是关键．13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．（1）如图，平行四边形OABC中，OC在x轴上，将平行四边形OABC沿AD折叠后，点O恰好与点C重合，且∠AOC=60°，AO=4，则点B的坐标为（6，2）．（2）在一次数学课外实践活动中，小亮的任务是测量学校旗杆的高度，若小亮站在与旗杆底端A在同一水平面上的B处测得旗杆顶端C的仰角为36°，侧倾器的高是1.5m，AB=43m，则旗杆的高度约为32.7m．（用科学计算器计算，使结果精确到0.1）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；坐标与图形性质；平行四边形的性质．【分析】（1）过点B作BE⊥x轴，垂足为E，连接AC，根据题意可知四边形OABC是菱形、四边形ABED是矩形，即AB=OA=DE=4、BE=AD，在RT△OAD中根据三角函数求得OD=0Acos60°=2、AD=OAsin60°=2，可得点B坐标；（2）过点D作DE⊥AC于点E，可得AE=BD=1.5m、DE=AB=43m，在RT△CDE中CE=DEtan∠CDE，根据旗杆高度AC=AE+CE可得．【解答】解：（1）过点B作BE⊥x轴，垂足为E，连接AC，根据折叠可知，OA=AC，OD=CD，∵∠AOC=60°，∴△AOC为等边三角形，且AD⊥x轴，又∵四边形OABC是平行四边形，BE⊥x轴，∴四边形OABC是菱形，四边形ABED是矩形，∴AB=OA=DE，BE=AD，在RT△OAD中，∵OA=4，∴OD=0Acos60°=4×=2，AD=OAsin60°=4×=2，∴OE=OD+DE=6，BE=2，故点B的坐标为（6，2）；（2）如图2，过点D作DE⊥AC于点E，则四边形ABED是矩形，∴AE=BD=1.5m，DE=AB=43m，在RT△CDE中，∵∠CDE=36°，tan∠CDE=，∴CE=DEtan∠CDE=43tan36°，故旗杆高度AC=AE+CE=1.5+43tan36°≈32.7m．故答案为：（1）（6，2）；（2）32.7m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．14．如图，设矩形ABCD的边BC=x，DC=y，连接BD且CE⊥BD，CE=2，BD=4，则（x+y）2﹣3xy+2的值为10．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质和勾股定理得出BC2+DC2=x2+y2=BD2=16，证明△BCE∽△CDE，得出对应边成比例=，设BE=a，则DE=4﹣a，求出BE、DE，由勾股定理得出x=y=2，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，∴BC2+DC2=x2+y2=BD2=16，∵CE⊥BD，∴△BCE∽△CDE，∴=，即CE2=DEoBE，设BE=a，则DE=4﹣a，∴22=a（4﹣a），解得：a=2，∴BE=2，DE=2，∴x=y=2，∴（x+y）2﹣3xy+2=x2+y2﹣xy+2=42﹣2×2+2=10；故答案为：10．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似得出BE、DE是解决问题的关键．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15．+|﹣2|﹣（﹣）﹣1．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用二次根式性质及特殊角的三角函数值化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×2×+2+3=6+2+3=11．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．先将（1﹣）÷化简，再从1，0，﹣1，2中任选一个你认为合适的代数代入并求值．【考点】分式的化简求值．【专题】探究型．【分析】先对原式进行化简，然后取x=2代入求值即可解答本题．【解答】解：（1﹣）÷==，当x=2时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确题意，发现题目中隐含的条件，题目中说从1，0，﹣1，2中任选一个你认为合适的代数代入并求值，这其中如果x取1，0，﹣1中的任何一个数时，原式都无意义，只有取2时，原式才有意义．17．如图，C是∠AOB内部一点，D是∠AOB外部一点，在内部求作一点P，使PC=PD，并且使P点到∠AOB两边距离相等（保留作图痕迹）．【考点】作图-复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】直接利用角平分线的性质以及结合线段垂直平分线的性质得出P点即可．【解答】解：如图所示：点P即为所求．【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质是解题关键．18．咸阳市教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了泰郡区部分七年级学生2015﹣2016学年第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=10%，并写出该扇形所对圆心角的度数为36°，并补全条形图．（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有七年级学生约4000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；根据6天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；（3）用总人数乘以活动时间不少于6天的人数所占的百分比即可求出答案．【解答】解：（1）扇形统计图中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，该扇形所对圆心角的度数为360°×10%=36°，参加社会实践活动的天数为8天的人数是：×10%=10（人），补图如下：故答案为：10；36°；（2）抽样调查中总人数为200人，结合条形统计图可得：众数是5，中位数是7．（3）根据题意得：4000×（25%+10%+5%+20%）=2400（人），活动时间不少于6天的学生人数大约有2400人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．如图，矩形ABCD，E、F在AB、CD上，且EF∥AD，M为EF的中点，连接AM、DM，求证：AM=DM．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由矩形的性质得出AE∥DF，∠BAD=90°，再由EF∥AD，证出四边形AEFD是矩形，得出AE=DF，∠AEM=∠DFM=90°，由SAS证明△AEM≌△DFM，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥DF，∠BAD=90°，∵EF∥AD，∴四边形AEFD是矩形，∴AE=DF，∠AEM=∠DFM=90°，∵M为EF的中点，∴EM=FM，在△AEM和△DFM中，，∴△AEM≌△DFM（SAS），∴AM=DM．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．我军某部队上午9时在南海巡航，某军舰位于南海的A处，观察到一小岛P位于军舰的北偏西67.5°，军舰以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时军舰到达B处，这时观测到城市P位于军舰的南偏西36.9°方向，求此时军舰所在B处与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】首先根据题意可得PC⊥AB，然后设PC=x海里，分别在Rt△APC中与Rt△PCB中，利用正切函数求得出AC与BC的长，由AB=21×5，即可得方程，解此方程即可求得x的值，继而求得答案．【解答】解：根据题意得：PC⊥AB，设PC=x海里．在Rt△APC中，∵tan∠A=，∴AC==．在Rt△PCB中，∵tan∠B=，∴BC==．∵AC+BC=AB=21×5，∴+=21×5，解得：x=60．∵sin∠B=，∴PB===60×=100（海里）．答：此时军舰所处位置B与城市P的距离为100海里．【点评】此题考查了方向角问题，注意结合实际问题，利用解直角三角形的相关知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．21．咸阳市某奶粉企业，每天生产幼儿Ⅰ段和Ⅱ段奶粉共800罐，Ⅰ段和Ⅱ段的成本和利润如下表，设每天生产Ⅰ段奶粉x罐，每天获利y元．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该奶粉企业每天至少投入成本50000元，那么每天最多获利多少元． Ⅰ Ⅱ成本（元/瓶） 60 70利润（元/瓶） 30 20【考点】一次函数的应用．【分析】（1）每天生产Ⅰ段奶粉x罐，则每天生产Ⅱ段奶粉（800﹣x）罐，根据：Ⅰ段奶粉利润+Ⅱ段奶粉利润=总利润，列出函数关系式即可；（2）根据：Ⅰ段奶粉总成本+Ⅱ段奶粉总成本≥50000，求出x的取值范围，结合一次函数性质可得利润的最大值．【解答】解：（1）根据题意，得：y=30x+20（800﹣x）=10x+16000；（2）由题意，知：60x+70（80﹣x）≥50000，解得：x≤600，由（1）y=10x+16000知，y随x的增大而增大，则当x=600时，y取最大值，y最大值=10×600+16000=22000（元），答：每天至多获利22000元．【点评】本题主要考查一次函数的实际应用能力，根据题意抓住相等关系列出函数关系式是解题的根本和关键，由不等关系求得x的取值范围是求最值的条件．22．有四张卡片（形状、大小、颜色、质地都相同），正面分别写生数字﹣2、﹣1、1、2，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，记卡片上的整数为A，再从剩下的卡片中任取一张，记卡片上的整数为B，于是得到实数为．（1）请用画树状图或列表的方法，写出实数所有可能的结果．（2）求实数恰好是整数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可得实数恰好是整数的有8种情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果，实数所有可能为：2，﹣2，﹣1，，﹣1，﹣，﹣，﹣1，，﹣1，﹣2，2；（2）∵实数恰好是整数的有8种情况，∴实数恰好是整数的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，⊙O与Rt△ACB的两直角边AC、BC相切，切点分别为D、E两点，且圆心O在斜边AB上．（1）试判断以O、D、C、E为顶点的四边形是什么特殊的四边形，并说明理由．（2）若AC=6，BC=8，求⊙O的半径长．【考点】切线的性质；正方形的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）首先连接OD，OE，由⊙O与Rt△ACB的两直角边AC、BC相切，可得以O、D、C、E为顶点的四边形是矩形，又由OD=OE，即可得四边形ODCE是正方形；（2）首先设OD=x，由四边形ODCE是正方形，可证得△AOD∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】解：（1）以O、D、C、E为顶点的四边形是正方形．理由：连接OD，OE，∵⊙O与Rt△ACB的两直角边AC、BC相切，∴OD⊥AC，OE⊥BC，∴∠ODC=∠OEC=90°，∵∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∵OD=OE，∴四边形ODCE是正方形；（2）设OD=x，∵四边形ODCE是正方形，∴CD=OD=x，OD∥BC，则AD=AC﹣CD=6﹣x，∴△AOD∽△ABC，∴=，即，解得：x=，∴⊙O的半径长为：．【点评】此题考查了切线的性质、矩形的性质、正方形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，把抛物线C1：y=﹣x2沿x轴翻折，再平移得到抛物线C2，恰好经过点A（﹣3，0）、B（1，0），抛物线C2与y轴交于点C，抛物线C1：y=﹣x2与抛物线C2的对称轴交于D点．（1）求抛物线C2的表达式．（2）在抛物线C2的对称轴上是否存在一点M，使得以M、O、D为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求点M坐标；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线C2的表达式为y=a（x+3）（x﹣1）．由题意可知抛物线C2的二次项系数与抛物线C1的二次项系数互为相反数，从而可求得a的值，于是可求得抛物线C2的表达式；（2）先求得抛物线C2的对称轴，然后可求得点E和点D的坐标，由点O、B、E、D的坐标可求得OB、OE、DE、BD的长，从而可得到△EDO为等腰三角直角三角形，从而可得到∠MDB=∠BOD=135°，故此当当或时，以M、O、D为顶点的三角形与△BOD相似．由比例式可求得MD的长，于是可求得点M的坐标．【解答】解：（1）设抛物线C2的表达式为y=a（x+3）（x﹣1）．∵由翻折可平移的性质可知抛物线C1与抛物线C2的开口大小相同，方向相反，∴抛物线C2的二次项系数与抛物线C1的二次项系数互为相反数．∴抛物线C2的二次项系数为1，即a=1．∴抛物线C2的表达式为y=（x+3）（x﹣1），整理得：y=x2+2x﹣3．（2）如图所示：∵抛物线C2的对称轴x=﹣=﹣1，∴点E的坐标为（﹣1，0）．∵将x=﹣1代入y=﹣x2得：y=﹣1，∴D（﹣1，﹣1）．∴OE=DE=1．∴△OED为等腰直角三角形．∴OD=，∠EOD=∠EDO=45°．∴∠DOB=135°．在Rt△EDB中，DB==．∵∠DOB=135°，∴M点只能在D点下方．∵∠BDM=∠BOD=135°，∴当或时，以M、O、D为顶点的三角形与△BOD相似．∵当时，=，解得：MD=2．∴点M的坐标为（﹣1，﹣3）．∵当时，=，解得：MD=1，∴点M的坐标为（﹣1，﹣2）．综上所述点M的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，﹣3）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了平移的性质、翻折的性质、二次函数的图象和性质、待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定，证得∠BDM=∠BOD=135°是解题的关键．25．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角梯形．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）由四边形是ABCD正方形，易证得△CBE≌△CDF（SAS），即可得CE=CF；（2）首先延长AD至F，使DF=BE，连接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，易证得∠ECF=∠BCD=90°，又由∠GCE=45°，可得∠GCF=∠GCE=45°，即可证得△ECG≌△FCG，继而可得GE=BE+GD；（3）首先过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，易证得四边形ABCG为正方形，由（1）（2）可知，ED=BE+DG，即可求得DG的长，设AB=x，在Rt△AED中，由勾股定理DE2=AD2+AE2，可得方程，解方程即可求得AB的长，继而求得直角梯形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠B=∠CDF=90°，∵∠ADC=90°，∴∠FDC=90°．∴∠B=∠FDC，∵BE=DF，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．（2）证明：如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF．由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF．∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵CE=CF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG．∴GE=GF，∴GE=GF=DF+GD=BE+GD．（3）解：如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G．在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠A=∠B=90°，又∵∠CGA=90°，AB=BC，∴四边形ABCG为正方形．∴AG=BC．…∵∠DCE=45°，根据（1）（2）可知，ED=BE+DG．…∴10=4+DG，即DG=6．设AB=x，则AE=x﹣4，AD=x﹣6，在Rt△AED中，∵DE2=AD2+AE2，即102=（x﹣6）2+（x﹣4）2．解这个方程，得：x=12或x=﹣2（舍去）．…∴AB=12．∴S梯形ABCD=（AD+BC）oAB=×（6+12）×12=108．即梯形ABCD的面积为108．…【点评】此题考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．