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山东省济南市平阴、商河2016年数学中考一模真题试题含答案2016年初中学业水平考试阶段性调研测试(2016.4)数学试题第I卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下面四个数中比-2小的数是A．1 B．0 C．-1 D．-32.如图，∥，∠1=120o,∠2=100o,则∠3=A.20oB.40oC.50oD.60o3.已知空气的单位体积质量为1.2410-3克/cm3,1.2410-3用小数表示为A.0.000124  B．0.0124   C.-0.00124D．0.001244.下列事件：①打开电视机，它正在播广告；②从只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰好是白球；③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于13；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上．其中为随机事件的是A.①③ B．①④ C．②③ D．②④5.下列运算正确的是A. B.C. D.6.如图，是一个正方体的展开图，则原正方体相对面上的数字之和最小的是A.4  B.6C.7  D.87.下列二次三项式中，属于完全平方的是A. B. C. D.8.数据1,2，,-1,-2的平均数为0，则这组数据的方差为A.1 B.2 C.3 D.49.如图，小正方形的边长均为1，则∠1的正切值为A.  B.  C.D.10.点AB是一次函数图像上不同的两点，若，则A. B. C. D.11.如图，等边三角形OAB的一边OA在轴上，双曲线在第一象限内的图像经过OB边的中点C,则点B的坐标是A. B.C. D.12.如图，点P是□ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为，△BAP的面积是，则下列能大致反映与的函数关系的图象是13.定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是＝－1，－1的差倒数是＝.已知＝,是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，……，以此类推，则为A. B. C.3 D.114.如图，将斜边长为4的直角三角尺放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角尺绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是.A.(3，－1) B.(1，－3) C.(23，－2) D.(2，－23)15.如图，已知抛物线与轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线，则下列结论①；②；③阴影部分的面积为4；④若，则正确的是A.①③B.②③C.②④D.③④第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题(本大题共6个小题．每小题3分，共18分．)16.分解因式：=_________．17.已知，一元二次方程的一个根为0，则=.18.不等式组的解集为.19.如图，ABC中，AB=AC,点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形，若DE=2cm,则AC的长为.20.如图，是一个半圆与抛物线的一部分围成的"芒果"，已知点A、B、C、D分别是"芒果"与坐标轴的交点。AB为半圆的直径，抛物线解析式为，则图中CD的长为.21.如图所示，四边形与四边形都是菱形，点、在BD上，已知∠=120o,∠=30o,则.三、解答题(本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)22.(1)(本小题满分3分)化简：(2)(本小题满分4分)解方程：23.(1)(本小题满分3分)已知：如图，点M在正方形ABCD的对角线BD上．求证：AM=CM．(2)(本小题满分4分)如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C做⊙O的一条切线，切点为D,若AC=7,AB=4.求：的值.24．(本小题满分8分)某小学在6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览。趵突泉公园规定：成人票每人40元，学生票每人20元，该校购票共花费2400元，在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？25．(本小题满分8分)在一个不透明的布袋里装有4个标有1,2,3,4的小球，他们的形状，大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个球，记下数字为，小红在剩下的3个球中随机取出一个球，记下数为（1）计算由、确定的点（在函数的图像上的概率；（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若、满足则小明胜；若、满足则小红胜。这个游戏公平吗？说明理由。若不公平，请写出公平的游戏规则.26．(本小题满分9分)如图，一次函数的图像与反比例函数（为常数，且）的图像交于点A(1,),B两点.（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．27．(本小题满分9分)(1)如图，ABC中，AB=AC,P为BC上任一点，PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,BM⊥AC于M.求证：PE+PF=BM.(2)应用：如图所示，已知菱形ABCD的对角线的交点为O,AC=2,BAD=60o,BD边上有2016个不同的点,过点作于，于.计算的值.28.（本小题满分9分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作轴的垂线，垂足点为E，连接AE．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（，），△PAE的面积为S，求S与之间的函数关系式，直接写出自变量的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上.2016年学业水平考试阶段性调研测试2016.4数学试题参考答案与评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15答案 D B D B D B B B D D C A C B D二、填空题16.17.218.19.20.21.三、解答题22.(1)解：原式=----------------------------------------------------------------------------------------2分=-------------------------------------------------------------------------------------------------3分（2）解：--------------------------------------------------------------------------------------------1分---------------------------------------------------------------------------------------------2分------------------------------------------------------------------------------------------------------3分经检验是原方程的根----------------------------------------------------------------------------------4分23.(1)证明：∵四边形是ABCD正方形，∴AD=DC，∠ADB=∠CDB=45o-------------1分在△ADM和△CDM中∴△ADM≌△CDM-----------------------------------------------------------------------------------------2分∴AM=CM------------------------------------------------------------------------------------------------3分(2)解：连接OD，∵CD为圆O的切线，∴∠ODC=90°，------------------------------------1分∵AB=4,∴OA=OD=2∵AC=7∴OC=5----------------------------------------------------------------------2分在Rt△COD中,根据勾股定理得CD=----------------------------------------3分∴cosC=----------------------------------------------------------------4分24.解：设在这次游览活动中教师有人，学生有人-------------------------------------1分由题意得，------------------------------------------------4分解得：--------------------------------------------------------------7分答：在这次游览活动中教师有10人，学生有100人-----------------------------------------------8分25.解：（1）--------------------------------3分共有12种等可能结果，其中在的图像上的点有（4,1）（1,4）（2,3）（3,2）四个，∴概率为-----------------------------------------------------------------5分（2）不公平-------------------------------------------------------------------6分∵Pxy>6=Pxy<6=∴不公平-------------------------------------7分公平规则可改为：若、满足则小明得2分；若、满足则小红得1分.------------------------------------------------------------------------8分26.解：（1）把点A（1，）代入一次函数得=﹣1+4，解得=3，∴A（1，3）--------------------------------------1分点A（1，3）代入反比例函数，得∴反比例函数的表达式----------------------2分两个函数解析式联立列方程组得解得：----------------------------------------------------------3分∴点B坐标（3，1）---------------------------------------------------------------4分（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小---5分∴D（3，﹣1）--------------------------------------------------------------------------6分设直线AD的解析式为把A，D两点代入得解得∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5-----------7令y=0，得x=∴点P坐标（，0）------------------------------------------------------------------8分S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=1.5-----------------------------------------9分27.（1）证明：连结AP-------------------------------1分∵PEABPFACBMAC∴S△ABP=ABPES△ACP=ACPFS△ABC=ACBM--------------------2分∵S△ABP+S△ACP=S△ABC∴ABPE+ACPF=ACBM-------------------------------------------------4分∵AB=AC∴PE+PF=BM-------------------------------------------------------------------5分（2）作BGAD于G-------------------------------6分∵菱形ABCD,∠BAD=60o,AC=2∴△ABD是等边三角形，AO=1∴BG=AO=1----------------------------------7分∴---------------------8分∴=2016=2016----------------------------------------------------------------------------9分28.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，∴解得，∴解析式为y=﹣x2﹣2x+3------------------------------2分∵﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4∴抛物线顶点坐标D为（﹣1，4）------------------3分（2）∵A（﹣3，0），D（﹣1，4），∴设AD为解析式为y=kx+b，有，解得∴AD的解析式为：y=2x+6------------------4分∵P在AD上，∴P（x，2x+6），∴S△APE=oPEoyP=o（﹣x）o（2x+6）=﹣x2﹣3x（﹣3＜x＜﹣1），---------------------------------------------5分当x=﹣=﹣时，S取最大值．----------------------------------------------------------------------6分（3）如图，此时P点坐标为P（﹣，3），E点与C点重合，设P′F与y轴交于点N，过P′作P′M⊥y轴于点M，∵△PEF沿EF翻折得△P′EF，且P（﹣，3），∴∠PFE=∠P′FE，PF=P′F=3，PE=P′E=，∵PF∥y轴，∴∠PFE=∠FEN，∵∠PFE=∠P′FE，∴∠FEN=∠P′FE，∴EN=FN设EN=m，则FN=m，P′N=3﹣m．在Rt△P′EN中，∵（3﹣m）2+（）2=m2，∴m=．∵S△P′EN=oP′NoP′E=oENoP′M，∴P′M=．-------------------------------------------------------------7分在Rt△EMP′中，∵EM==，∴OM=EO﹣EM=-----------------------------------------------------------------------------------------------------8分∴P′（，）．当x=时，y=﹣（）2﹣2o+3=≠，∴点P′不在该抛物线上．---------------------------------------------------------------------------------------------9分