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山东省济宁市邹城市2017年中考数学一模试卷含答案解析2016年山东省济宁市邹城市中考数学一模试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．下列四个数中，最大的数是（）A．|﹣3| B．30 C．3﹣1 D．2．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查南京市电视台《今日生活》收视率3．如图是由六个相同的小正方体组成的立方体图形，它的俯视图是（）A． B． C． D．4．若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6 B．﹣a2b2o3ab3=﹣3a2b5C．o=﹣1 D．+=﹣16．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=42°32′，则∠2的度数（）A．17°28′ B．18°28′ C．27°28′ D．27°32′7．一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．k＜2 C．k＜2且k≠1 D．k＞2且k≠18．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．下列条件使四边形BECF为菱形的是（）A．BE⊥CE B．BF∥CE C．BE=CF D．AB=AC9．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．计算：（）0﹣2|1﹣sin30°|+（）﹣1=．13．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AD，AE，则∠DAE=．14．宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表：年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁参赛人数 5 19 12 14则全体参赛选手年龄的中位数是岁．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本题共7个小题，共55分）16．先化简，再求值：，其中．17．"校园手机"现象越来越受到社会的关注．小丽在"统计实习"活动中随机调查了学校若干名学生家长对"中学生带手机到学校"现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长总数及家长表示"无所谓"的人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长"无所谓"的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是"不赞成"态度的家长的概率是多少．18．如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m≠0）相交于A（1，2），B（n，﹣1）两点．（1）求双曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系；（3）观察图象，请直接写出不等式kx+b＜的解集．19．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，E为AB延长线上的点，作OD∥BC交EC的延长线于点D，连接AD．（1）求证：AD=CD；（2）若DE是⊙O的切线，CD=3，CE=2，求tanE和cos∠ABC的值．20．某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天） 1 3 6 10 …日销售量（m件） 198 194 188 180 …②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天） 1≤x＜50 50≤x≤90销售价格（元/件） x+60 100（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格﹣每件成本）】（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．21．【情景观察】将含45°角的三角板的直角顶点R放在直线l上，分别过两锐角的顶点M，N作l的垂线，垂足分别为P、Q，如图1，观察图1可知：与NQ相等的线段是，与∠NPQ相等的角是．【问题探究】直角△ABC中，∠B=90°，在AB边上任取一点D，连接CD，分别以AC，DC为边作正方形ACEF和正方形CDGH，如图2，过E，H分别作BC所在直线的垂线，垂足分别为K，L．试探究EK与HL之间的数量关系，并证明你的结论．【拓展延伸】直角△ABC中，∠B=90°，在AB边上任取一点D，连接CD，分别以AC，DC为边作矩形ACEF和矩形CDGH，连接EH交BC所在的直线于点T，如图3，如果AC=kCE，CD=kCH，试探究TE与TH之间的数量关系，并证明你的结论．22．如图，在直角坐标系中，已知直线y=﹣x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，C点的坐标为（﹣2，0）．（1）求证：直线AB⊥AC；（2）求经过A，B，C三点的抛物线l的解析式和对称轴；（3）在直线AB上方的抛物线l上，是否存在一点P，使直线AB平分∠PBC？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2016年山东省济宁市邹城市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．下列四个数中，最大的数是（）A．|﹣3| B．30 C．3﹣1 D．【考点】有理数大小比较．【分析】首先求出每个选项中的数的大小是多少，然后根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出最大的数是哪个即可．【解答】解：|﹣3|=330=13﹣1=≈1.732∵3＞1.732＞1＞，∴|﹣3|＞＞30＞3﹣1，∴四个数中，最大的数是|﹣3|．故选：A．2．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查南京市电视台《今日生活》收视率【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、人数众多，应用抽样调查，故此选项错误；B、人数不多，应用全面调查，故此选项正确；C、数量众多，使用抽样调查，破坏性较强，故此选项错误；D、范围太大，应用抽样调查，故此选项错误；故选：B．3．如图是由六个相同的小正方体组成的立方体图形，它的俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看最后排一个小正方形，中间排两个小正方形，最前排一个小正方形，故选：B．4．若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，b+5）关于y轴对称，得a﹣2=1，b+5=3．解得a=3，b=﹣2．则点C（a，b）在第四象限，故选：D．5．下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6 B．﹣a2b2o3ab3=﹣3a2b5C．o=﹣1 D．+=﹣1【考点】分式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；分式的加减法．【分析】A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式约分得到结果，即可做出判断；D、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：A、原式=8a6，错误；B、原式=﹣3a3b5，错误；C、原式=，错误；D、原式===﹣1，正确；故选D．6．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=42°32′，则∠2的度数（）A．17°28′ B．18°28′ C．27°28′ D．27°32′【考点】平行线的性质．【分析】首先过A作AE∥NM，然后判定AE∥GH，根据平行线的性质可得∠3=∠1，再计算出∠4的度数，再根据平行线的性质可得答案．【解答】解：过点A作AE∥NM，∵NM∥GH，∴AE∥GH，∴∠3=∠1=42°32′，∵∠BAC=60°，∴∠4=60°﹣42°32′=17°28′，∵NM∥AE，∴∠2=∠4=17°28′，故选A．7．一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．k＜2 C．k＜2且k≠1 D．k＞2且k≠1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，以及二次项系数不等于0，建立关于k的不等式组，求出k的取值范围．【解答】解：∵a=1﹣k，b=﹣2，c=﹣1，方程有两个不相等的实数根．∴△=b2﹣4ac=4+4（1﹣k）=8﹣4k＞0∴k＜2又∵一元二次方程的二次项系数不为0，即k≠1．∴k＜2且k≠1．故选C．8．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．下列条件使四边形BECF为菱形的是（）A．BE⊥CE B．BF∥CE C．BE=CF D．AB=AC【考点】菱形的判定．【分析】根据等腰三角形的性质和已知求出EF⊥BC，BD=DC，先根据平行四边形的判定得出四边形BECF是平行四边形，再根据菱形的判定推出即可．【解答】解：条件是AB=AC，理由是：∵AB=AC，点D是BC的中点，∴EF⊥BC，BD=DC，∵DE=DF，∴四边形BECF是平行四边形，∵EF⊥BC，∴四边形BECF是菱形，选项A、B、C的条件都不能推出四边形BECF是菱形，即只有选项D正确，选项A、B、C都错误；故选D．9．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．【解答】解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P的坐标是（）A． B． C． D．【考点】规律型：点的坐标．【分析】设第n次到达的点为Pn点，根据点的变化找出变化规律"P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，2）（n为自然数）"，由此即可得出结论．【解答】解：设第n次到达的点为Pn点，观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，2），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，2）（n为自然数）．∵2015=4×503+3，∴P2015点的坐标为（4×503+3，2）=．故选C．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0．故答案为：x≥﹣1且x≠0．12．计算：（）0﹣2|1﹣sin30°|+（）﹣1=2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣2×+2=1﹣1+2=2．故答案为：213．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AD，AE，则∠DAE=30°．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设正六边形ABCDEF的中心为O，作出正六边形ABCDEF的外接圆⊙O，连接OE，由正六边形的性质，可求得∠DOE的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：如图，设正六边形ABCDEF的中心为O，作出正六边形ABCDEF的外接圆⊙O，连接OE，则∠DOE=×360°=60°，∴∠DAE=∠DAE=30°．故答案为：30°．14．宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表：年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁参赛人数 5 19 12 14则全体参赛选手年龄的中位数是15岁．【考点】中位数．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：参赛的人数为：5+19+12+14=50（人），则第25位和第26位年龄的平均数即为全体参赛选手年龄的中位数，则中位数为：=15．故答案为：15．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为﹣．【考点】扇形面积的计算．【分析】连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC，证明△OMG≌△ONH，则S四边形OGCH=S四边形OMCN，求得扇形FOE的面积，则阴影部分的面积即可求得．【解答】解：连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点O为AB的中点，∴OC=AB=1，四边形OMCN是正方形，OM=．则扇形FOE的面积是：=．∵OA=OB，∠AOB=90°，点D为AB的中点，∴OC平分∠BCA，又∵OM⊥BC，ON⊥AC，∴OM=ON，∵∠GOH=∠MON=90°，∴∠GOM=∠HON，则在△OMG和△ONH中，，∴△OMG≌△ONH（AAS），∴S四边形OGCH=S四边形OMCN=（）2=．则阴影部分的面积是：﹣．故答案为：﹣．三、解答题（本题共7个小题，共55分）16．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值．【分析】先通分计算括号里的，再算括号外的，最后把a的值代入计算即可．【解答】解：原式===，当时，原式==．17．"校园手机"现象越来越受到社会的关注．小丽在"统计实习"活动中随机调查了学校若干名学生家长对"中学生带手机到学校"现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长总数及家长表示"无所谓"的人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长"无所谓"的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是"不赞成"态度的家长的概率是多少．【考点】条形统计图；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）由图象可以得出基本赞成的有200人占50%，可以求出总数，由总数可以求出非常赞成的人数和无所谓的人数．（2）由（1）的总数求出无所谓的百分比再乘以360°就可以求出圆心角的度数．（3）这次受调查的家长不赞成的人数除以总数就是抽到恰好是"不赞成"态度的家长的概率．【解答】解：（1）家长总数：200÷50%=400名，表示"无所谓"人数：400﹣200﹣16﹣400×26%=80名，补全图①，（2）80÷400×360°=72°（3）16÷400=．18．如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m≠0）相交于A（1，2），B（n，﹣1）两点．（1）求双曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系；（3）观察图象，请直接写出不等式kx+b＜的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据反比例函数的性质即可判断；（3）根据图象的交点坐标即可得到不等式kx+b＜的解集．【解答】解（1）∵双曲线y=经过点A（1，2），∴m=2，∴双曲线的解析式为y=；（2）根据反比例函数的图象在一、三象限y随x的增大而减小可知：若x1＜0＜x2＜x3，则y2＞y3＞y1；（3）∵点B（n，﹣1）在双曲线y=上，∴n=﹣2，∴B点坐标为（﹣2，﹣1）A（1，2）、B（﹣2，﹣1）在直线y=kx+b上，∴，解得．∴直线的解析式为y=x+1．根据图象得当x＜﹣2或0＜x＜1时，kx+b＜，即不等式kx+b＜的解集为：x＜﹣2或0＜x＜1．19．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，E为AB延长线上的点，作OD∥BC交EC的延长线于点D，连接AD．（1）求证：AD=CD；（2）若DE是⊙O的切线，CD=3，CE=2，求tanE和cos∠ABC的值．【考点】切线的性质；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再利用OD∥BC得到OD⊥AC，然后根据垂径定理和线段垂直平分线的性质可得到结论；（2）连结OC，如图，设⊙O的半径为r，先利用平行线分线段成比例定理得到r=，再证明△OAD≌△OCD得到∠OAD=90°，则根据勾股定理可计算出AE=4，这样利用正切定理可得tanE的值，再利用OD∥BC得到∠ABC=∠AOD，然后在Rt△AOD中，先计算出OD，再利用余弦得到cos∠AOD的值，从而得到cos∠ABC的值．【解答】（1）证明：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴BC⊥AC，∵OD∥BC，∴OD⊥AC，∴OD平分AC，即OD垂直平分AC，∴AD=CD；（2）解：连结OC，如图，设⊙O的半径为r，∵BC∥OD，∴=，即=，解得BE=r，∵DE为切线，∴OC⊥DE，∴∠OCD=∠OCE=90°，在△OAD和△OCD中，，∴△OAD≌△OCD，∴∠OAD=90°，在Rt△ADE中，∵AD=AC=3，DE=DC+CE=5，∴AE==4，∴tanE==，∵OD∥BC，∴∠ABC=∠AOD，在Rt△AOD中，OD===，∴cos∠AOD===，∴cos∠ABC=答：tanE=，cos∠ABC=．20．某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天） 1 3 6 10 …日销售量（m件） 198 194 188 180 …②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天） 1≤x＜50 50≤x≤90销售价格（元/件） x+60 100（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格﹣每件成本）】（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据待定系数法解出一次函数解析式即可；（2）设利润为y元，则当1≤x＜50时，y=﹣2x2+160x+4000；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．【解答】解：（1）∵m与x成一次函数，∴设m=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：，解得：．所以m关于x的一次函数表达式为m=﹣2x+200；（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：，当1≤x＜50时，y=﹣2x2+160x+4000=﹣2（x﹣40）2+7200，∵﹣2＜0，∴当x=40时，y有最大值，最大值是7200；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000，∵﹣120＜0，∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述，当x=40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．21．【情景观察】将含45°角的三角板的直角顶点R放在直线l上，分别过两锐角的顶点M，N作l的垂线，垂足分别为P、Q，如图1，观察图1可知：与NQ相等的线段是PR，与∠NPQ相等的角是∠PMR．【问题探究】直角△ABC中，∠B=90°，在AB边上任取一点D，连接CD，分别以AC，DC为边作正方形ACEF和正方形CDGH，如图2，过E，H分别作BC所在直线的垂线，垂足分别为K，L．试探究EK与HL之间的数量关系，并证明你的结论．【拓展延伸】直角△ABC中，∠B=90°，在AB边上任取一点D，连接CD，分别以AC，DC为边作矩形ACEF和矩形CDGH，连接EH交BC所在的直线于点T，如图3，如果AC=kCE，CD=kCH，试探究TE与TH之间的数量关系，并证明你的结论．【考点】四边形综合题．【分析】【情景观察】根据等腰直角三角形的性质得到MR=RN，∠MRN=90°，根据余角的性质得到∠PMR=∠NRQ，根据全等三角形的性质得到结论；【问题探究】根据四边形ACEF是正方形，得到AC=CE，∠ACE=90°根据余角的性质得到∠BAC=∠ECK，根据全等三角形的性质即可得到EK=BC，同理得到BC=HI，等量代换即可得到结论；【拓展延伸】根据四边形ACEF是矩形，得到∠ACE=90°，根据余角的性质得到∠BAC=∠ECM根据相似三角形的性质得到BC=kEM，同理同理得到BC=kHN，等量代换得到EM=HN，推出△NHT≌△EMT，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】【情景观察】∵△MRN是等腰直角三角形，∴MR=RN，∠MRN=90°，∵MP⊥PQ，NQ⊥PQ，∴∠MPR=∠NQ=90°，∴∠PMR+∠MRP=∠MRP+∠NRQ=90°，∴∠PMR=∠NRQ，在△MPR与△NRQ中，，∴△MPR≌△NRQ，∴QN=PR，∠NRQ=∠PMR，故答案为：PR，∠PMR；【问题探究】∵四边形ACEF是正方形，∴AC=CE，∠ACE=90°，∵EK⊥BK，∴∠B=∠EKC=90°，∴∠BAC+∠ACB=∠ACB+∠ECK=90°，∴∠BAC=∠ECK，在△ABC与△CEK中，，∴△ABC≌△CEK，∴EK=BC，∵四边形CDGH是正方形，∴CD=CH，∠DCH=90°，∵HI⊥BC，∴∠B=∠CIH=90°，∴∠DCB+∠ICK=∠ICK+∠CHI=90°，∴∠DCB=∠CHI，在△DCB与△CHI中，，∴△DCB≌△CHI，∴BC=HI，∴EK=IH；【拓展延伸】如图3，过E作EM⊥BC于M，过H作HN⊥BC于N，∵四边形ACEF是矩形，∴∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACB=∠ACB+∠ECM=90°，∴∠BAC=∠ECM，∴△ACB∽△ECM，∴=k，∴BC=kEM，同理△BCD∽△NHC，∴=K，∴BC=kHN，∴EM=HN，在△NHT与△EMT中，，∴△NHT≌△EMT，∴ET=HT．22．如图，在直角坐标系中，已知直线y=﹣x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，C点的坐标为（﹣2，0）．（1）求证：直线AB⊥AC；（2）求经过A，B，C三点的抛物线l的解析式和对称轴；（3）在直线AB上方的抛物线l上，是否存在一点P，使直线AB平分∠PBC？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B点坐标，根据勾股定理，可得AB、AC的长，根据勾股定理的逆定理，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；根据配方法，可得对称轴；（3）根据菱形的对角线平分一组对角，可得ADBE是菱形，根据平行间的一次项的系数相等，可得BE的解析式，根据解方程组，可得答案．【解答】（1）证明：当y=0时，x=8，即B（8，0），当x=0时，y=4，即A（0，4）．∵△AOB、△AOC是直角三角形，∴AC2=OC2+AO2=20，AB2=OB2+AO2=80，∵AC2+AB2=20+80=100，BC2=[8﹣（﹣2）]2，∴AC2+AB2=BC2，∴AC⊥AB；（2）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A、B、C点坐标代入，得，解得a，抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4，y=﹣x2+x+4=﹣（x﹣3）2+，抛物线的对称轴是x=3；（3）在直线AB上方的抛物线l上，存在一点P，使直线AB平分∠PBC，理由如下：如图ADBE是菱形，设D（x，0），BD=8﹣x，由勾股定理，得x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，AD的解析式为y=﹣x+4，BE的解析式为y=﹣x+b，将B点坐标代入，解得b=，BE的解析式为y=﹣x+，联立BE与抛物线，得，消元化简，得3x2﹣34x+80=0，△=342﹣4×3×80=169，∴x1=8（舍弃），x2=，x=时，y=∴当点P坐标为（，）时，使直线AB平分∠PBC．2016年6月27日