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辽宁省丹东市2016年中考数学试题含答案解析2016年丹东市初中毕业生毕业升学考试 数学试卷考试时间120分钟试卷满分150分第一部分客观题请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的。每小题3分，共24分）1.的倒数是（）ABCD2.2016年1月19日，国家统计局公布了2015年宏观经济数据，初步核算，全年国内生产总值为676000亿元．676000用科学记数法表示为（）A6.76×106B6.76×105C67.6×105D0.676×1063.右图所示，几何体的左视图为（）ABCD4.一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（）A8，6B7，6C7，8D8，75.下列计算结果正确的是（）ABCD6.二元一次方程组的解为（）ABCD7.如图，在□ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A8B10C12D148.如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD.有下列结论：①FD=FE；②AH=CD；③BC·AD=AE2；④S△ABC=S△ADF.其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个第二部分主观题请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上二、填空题（每小题3分，共24分）9.分解因式：．10.不等式组的解集为．11.一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是．12.反比例函数的图象经过点（2，3），则=．13.某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为，则可列方程为．14.观察下列数据：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是．15.如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为．16.如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在轴、轴上，OA=3，OB=4，连接AB．点P在平面内，若以点P、A、B为顶点的三角形与△AOB全等（点P与点O不重合），则点P的坐标为．三、解答题（每小题8分，共16分）17.计算：．18.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．四、（每小题10分，共20分）19.为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团，每人只能选择一项)．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？20.甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．五、（每小题10分，共20分）21.某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？22.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．六、（每小题10分，共20分）23.某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据：sin48°≈,tan48°≈,sin64°≈,tan64°≈)24.某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果（千克），增种果树（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求与之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量（千克）最大？最大产量是多少？七、（本题12分）25.如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转，得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=AC，CD=CE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明． 八、（本题14分）26．如图，抛物线过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥轴，交轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．2016年丹东市初中毕业生毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准（若有其它正确方法，请参照此标准赋分）一、选择题：(每小题3分，共24分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B A D C C B D二、填空题（每小题3分，共24分）910111213141516（答对一个给1分）三、解答题（每小题8分，共16分）17．解：.=，………４分=，………6分=.………8分18．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.………3分（2）如图，△AB2C2即为所求.………6分点B2（4，－2）,C2（1，－3）……8分四、（每小题10分，共20分）19．解：（1）80÷40%=200（人）．………1分∴此次共调查200人．………2分（2）．………4分∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．………5分（3）补全如图（每处1分）．………7分（4）1500×40%=600（人）．………9分∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人.………10分20．解：（1）所有可能出现的结果如图：方法一：列表法………4分方法二：树状图法………4分从上面的表格（或树状图）可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以………6分（2）不公平………7分从上面的表格（或树状图）可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以，.………9分∵∴甲获胜的概率大，游戏不公平.………10分五、（每小题10分，共20分）21．解:设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据题意，得………１分．………５分解这个方程，得．………7分经检验，是所列方程的根．………8分∴．………9分答：甲、乙两种商品的单价分别为6元、12元.………10分（其它解法参考此标准赋分）22．（1）证明：连接OD．………１分∵CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°.即∠ODB+∠BDC=90°.………2分∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°.即∠ODB+∠ADO=90°．∴∠BDC=∠ADO．………3分∵OA=OD，∴∠ADO=∠A．………4分∴∠BDC=∠A．………5分(2)∵CE⊥AE,∴∠E=∠ADB=90°.∴DB∥EC．∴∠DCE=∠BDC．∵∠BDC=∠A,∴∠A=∠DCE．………7分∵∠E=∠E，∴△AEC∽△CED．………8分∴EC2=DE·AE．∴16=2(2+AD)．∴AD=6．………10分（其它解法参考此标准赋分）六、（每小题10分，共20分）23．解：如图，根据题意，得∠ADB=64°，∠ACB=48°在Rt△ADB中，，则BD=≈AB………4分在Rt△ACB中，，则CB=≈AB………7分∴CD=BC－BD6=AB－ABAB=≈14.7(米)………9分∴建筑物的高度约为14.7米.………10分（其它解法参考此标准赋分）24．解：（1）设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），根据题意，得解得，………2分∴该函数的表达式为………3分（2）根据题意，得，（－0.5x+80）（80+x）=6750………４分解这个方程得，x1=10，x2=70∵投入成本最低．∴x2=70不满足题意，舍去．∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克.………7分（3）根据题意，得w=（-0.5x+80）（80+x）………8分=-0.5x2+40x+6400=-0.5(x-40)2+7200∵a=-0.5<0，则抛物线开口向下，函数有最大值∴当x=40时，w最大值为7200千克.∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克.………10分七、（本题12分）25．（1）PM=PN,PM⊥PN.………2分(2)∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC,EC=CD,∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∴△ACE≌△BCD．∴AE=BD，∠CAE=∠CBD．………４分又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90°.………５分∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD，PM∥BD；PN=AE，PN∥AE.∴PM=PN．………６分∴∠MGE+∠BHA=180°．∴∠MGE=90°．∴∠MPN=90°．∴PM⊥PN．………8分 (3)PM=kPN………9分 ∵△ACB和△ECD是直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∵BC=kAC，CD=kCE，∴．∴△BCD∽△ACE．∴BD=kAE．………11分∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD，PN=AE．∴PM=kPN．………12分八、（本题14分）26．解：（1）把点A（4，0），B（1，3）代入,得………1分解得………2分∴抛物线表达式为．………3分（2）点C的坐标为（3，3）．………4分又∵点B的坐标为（1，3），∴BC=2．∴S△ABC=×2×3=3．………6分（3）过P点作PD⊥BH交BH于点D，设点P（m,-m+4m），根据题意，得BH=AH=3,HD=，PD=m-1∴=+－6=×3×3+（3+m-1）(m-4m)-(m-1)(3+m-4m)∴3m-15m=0m1=0(舍去)，m2=5………9分∴点P坐标为（5，-5）．………10分（其它解法参考此标准赋分）（4）△CMN的面积为：或或或………14分