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海南省2016年初中毕业生学业考试数学模拟试题附答案解析海南省2016年初中毕业生学业考试数学科模拟试题（1）（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．2的相反数是（）A．-2B．2C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D.3.代数式与的值相等，则等于（）A.0B.1C.2D.34.一组数据2，-1，0，2，-3，3的中位数是（）A．0B．2C．3D．15．如图所示零件的左视图是（）6．海南渔民从事海洋捕捞已有上千年历史，南海是海南渔民的"祖宗海"，目前海南共有25万人从事渔业生产。这个数据用科学记数法表示为（）A．2.5×104人B．2.5×105人C．2.5×106人D．25×104人7．函数中，自变量的取值范围是（）A.B.C.D.8．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为（）A．3个  B．6个   C．9个  D．12个9.某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件个，依题意列方程为（）A．=5B．=5C．=5D．10．反比例函数（）的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为（）A．（-2，1）B．（2，-1）C．（-2，-1）D．（-1，-2）11．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（）A．20B．16C．12D．1012．如图，，，则（）A．  B．  C．  D．第12题图第13题图第14题图13．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．90° B．135°C．270° D．315°14．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8，AB=10，OD⊥BC于点D，则BD的长为()A．1.5B．3C．5D．6二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．分解因式：16．若有意义，则函数的图象不经过第象限．17．如图，是的中线，，，把沿对折，使点落在的位置，则cm．第17题图第18题图18．如图，已知是⊙O的直径，弦，，，那么的值是．三、解答题（本大题满分62分）19.（满分10分，每小题5分）（1）计算：（2）解不等式组：20.（满分8分）现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，海口市为了解学生的视力变化情况，从全市九年级随机抽取了1500名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图．解答下列问题：（1）图中D所在扇形的圆心角度数为；（2）若2015年全市共有25000名九年级学生，请你估计视力在4.9以下的学生约有多少名？（3）根据扇形统计图信息，你觉得中学生应该如何保护视力？21.（满分8分）海南省的风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的椰子糖和椰丝饼两种盒装特产．若购买3盒椰子糖和2盒椰丝饼共需180元；购买1盒椰子糖和3盒椰丝饼共需165元．请分别求出每盒椰子糖和每盒椰丝饼的价格。22.（满分9分）如图，海南省三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．23.（满分13分）如图，在正方形ABCD中，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于F，连接DF，过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q．（1）求证：△ADP≌△QPE；（2）过E点做EG⊥BC，求证：四边形EGBQ为正方形；（3）若点P为AB的中点，请求出的值。24．（满分14分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴交于点C．抛物线的对称轴是直线且经过A、C两点，与轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．海南省农垦中学2016年初中毕业生学业考试数学科模拟试题答题卷一．选择题（满分42分，每小题3分）1．A2．D3．A4．C5．C6．C7．A8．C9．C10．D11．B12．D13．A14．B二．填空题（满分16分，每小题4分）15．(2x+y)(2x－y)17．216．200x18．三、解答题（满分62分）19．（每小题5分，满分10分）（1）解：原式==2－4+1=－1．（2）解：原式=(a+1)(2a+2+1－2a)=3（a+1）=3a+3．20．（满分8分）解：设（1）班有x人，（2）班有y人，根据题意可列方程：解得答：（1）班有49人，（2）班有53人．21．（满分8分）解：（1）a=60，b=0.15；（2）如下图所示；（3）80≤x＜90；（4）1200．22．（满分9分）解：（1）(m)；（2）过点D作DN⊥EC于点N，设BC=h．则在Rt△DMA中，∵．∴．根据题意知：在Rt△BCM中，∠BMC=30°．∴，解得：．即：树高11m．23．（满分13分）（1）证明：根据题意知：∠EDG=∠DEF=∠DGF=90°．∴四边形DEFG是矩形．∵矩形ABCD中，点E是DE的中点，AB=2BC．∴BC=EC．∴∠BEC=45°．∴∠DEG=∠DGE=45°，∠BED=∠BEF=135°．∴DE=DG．∴四边形DEFG是正方形．∴ED=EF．又∵BE=BE．∴△BED≌△BEF．（2）证明：∵△BED≌△BEF．∴∠1=∠2．∵四边形ABCD是矩形．∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∵∠CEF=∠BCE=90°．∴BC∥EF．∴∠2=∠5．∴∠3=∠5．∵∠3+∠4=90°．∴∠5+∠4=90°．∴∠BHC=90°．∴BF⊥AC．（3）解：设正方形DEFG的边长为a，则AD=BC=CE=a，AB=CD=2a．∴在Rt△CEF中，．在Rt△ABD中，，则．由（2）知∠3=∠5，sin∠3=，sin∠5=．∴∴．∴，．∴．在矩形ABCD中，∠ECH=∠3．∴∠ECH=∠5．∴△BCF∽△CHE．∴．∴．24．（满分14分）解：（1）设抛物线的表达式为：y=a(x－2)2－4，根据题意得：0=a(0－2)2－4，解得a=1．∴抛物线的函数表达式为：y=(x－2)2－4．即：y=x2－4x．（2）①△POQ是直角三角形，理由如下：当m=－4时，直线PQ的表达式即为：y=x－4．当x=2时，y=－2，则Q（2，－2）．由．解得：，．由题意知：P（1，－3）．∴OP2=12+32=10，OQ2=22+22=8，PQ2=(2－1)2+[(－2)－(－3)]2=2．∴OP2=OQ2+PQ2．∴△POQ是直角三角形．②设直线PQ交x轴于点B，分别过点O、A作PQ的垂线，垂足分别为E、F．由y=x2－4x得点A(4，0）．∴OA=4．由S△PAQ=3S△POQ可得：AF=3OE．分两种情况讨论：(i)当点B落在线段OA上时，如图所示．易知△OBE∽△ABF．∴．∴．∴OB=1，点B(1，0)．∴1+m=0，∴m=－1．(ii)当点B落在线段AO的延长线上时，如图所示：易知△OBE∽△ABF．∴．∴．∴OB=2，点B(－2，0)．∴－2+m=0，∴m=2．综上所述，当S△PAQ=3S△POQ时，m=－1或m=2．（3）如图所示：过点C作CH∥x轴交直线PQ于点H，则△CHQ、△PMH都是等腰直角三角形．∵∠CDQ=45°+45°=90°．∴AD⊥PH．∴DQ=DH．∴PD+DQ=PH．过点P作PM⊥CH于点M．则△PMH是等腰直角三角形．∴．∴当PM最大时，PH最大．当点P在抛物线的顶点处时，PM取得最大值，此时PM=6．∴PH的最大值为．即PD+DQ的最大值为．或解：如图所示：过点P作PE⊥x轴，交AC于点E，作DF⊥CQ于点F．则△PDE、△CDQ、△PFQ都是等腰直角三角形．设点P(x，x2－4x)，则E(x，－x+4)，F(2，x2－4x)．∴PE=－x2+3x+4，PF=PQ=|2－x|．∴点Q(2，x2－5x+2)．∴CQ=－x2+5x．∴PD+DQ=(PE+CQ)=(－2x2+8x+4)=(x－2)2+（0＜x＜4）．∴当x=2时，PD+DQ的最大值为．