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海南省2016年初中毕业生学水平考试数学试题详解版海南省2016年初中毕业生学水平考试数学科试题（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按．要．求．用2B铅笔涂黑．1．2016的相反数是 A．2016 B．－2016C．D．－2．若代数式x＋2的值为1，则x等于 A．1  B．－1C．3D．－33．如图1是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为    正面 A B C D 图14．某班7名女生的体重(单位：kg)分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是 A．74 B．44 C．42D．405．下列计算中，正确的是 A．(a3)4=a12  B．a3·a5=a15 C．a2＋a2=a4 D．a6÷a2=a36．省政府提出2016年要实现180000农村贫困人口脱贫，数据180000用科学记数法表示为 A．1.8×103 B．1.8×104 C．1.8×105 D．1.8×10617．解分式方程 ＋1=0，正确的结果是x－1 A．x=0  B．x=1 C．x=2D．无解8．面积为2的正方形的边长在 A．0和1之间 B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间9．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图2所示，则下列说法正确的是y(公顷/人)A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷 图210．在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为 A．（1，2）B．（2，-1） C．（-2，1）D．（-2，-1）11．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是A．B．C．D．12．如图3，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P=40°,则∠ABC的度数为A．20°B．25°C．40°D．50° b B D CC 图3 图4 图513．如图4，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为A．30°B．45°C．60°D．75°14．如图5，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置，如果BC=6，那么线段BE的长度为 A．6B．62C．23 D．32二、 填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．因式分解：ax-ay=_________________．16．某企业去年的年产值为a万元，今年比去年增长10%，则今年的年产值是_________万元．17．如图6，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P，若点D在优弧A⌒BC上，AB=8，BC=3，则DP=_________．A C  ABBD 图6 图718．如图7，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中正确的是_________________(只填写序号)．三、 解答题（本大题满分62分）??x－1＜2，19．（满分10分）（1）计算：6÷(－3)＋4－8×2－2；（2）解不等式组：?x＋1??2≥1．20．（满分8分）世界读书日，某书店举办"书香"图书展．已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．21．（满分8分）在太空种子种植体验实践活动中，为了解"宇番2号"番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x(单位:个)，并绘制如下不完整的统计图表：挂果数量x(个) 频数(株) 频率25≤x＜35 6 0.135≤x＜45 12 0.245≤x＜55 a 0.2555≤x＜65 18 b65≤x＜75 9 0.15"宇番2号"番茄挂果数量统计表 "宇番2号"番茄挂果数量频数 频数分布直方图请结合图表中的信息解答下列问题：（1） 统计表中，a=，b=；（2） 将频数分布直方图补充完整；（3） 若绘制"番茄挂果数量扇形统计图"，则挂果数量在"35≤x＜45"所对应扇形的圆心角度数为___________°；（4） 若所种植的"宇番2号"番茄有1000株，则可以估计挂果数量在"55≤x＜65"范围的番茄有____________株．22．（满分8分）如图8，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．B（1） 求斜坡CD的高度DE；（2） 求大楼AB的高度（结果保留根号）．图823．（满分14分）如图9-1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1） 求证：①△DOK≌△BOG；②AB＋AK=BG；（2） 若KD=KG，BC=4－2．①求KD的长度；②如图9-2，点P是线段KD上的动点(不与点D、K重合)，PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD=m，当S△PMN=4时，求m的值．A K D A K P DB F G C B F G C图9-1 图9-224．（满分14分）如图10-1，抛物线y=ax2－6x＋c与x轴交于点A(－5，0)、B(－1，0)，与y轴交于点C(0，－5)，点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D．（1） 求该抛物线所对应的函数解析式；（2） 若点P的坐标为（－2，3），请求出此时△APC的面积；（3） 过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图10-2．AE3 ①若∠APE=∠CPE，求证： =；EC7②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由． 图10-1 图10-2海南省2016年初中毕业生学业水平考试数学科参考答案及评分标准一、 选择题（本大题满分42分，每小题3分）BBACACABDDABCD二、 填空题（本大题满分16分，每小题4分）15、a(x-y)；16、1.1a；17、5.5；18、①②③④三、解答题（本大题满分62分）19．（满分10分，每小题5分）解：（1）原式=-2＋2－8×1……3分4=-2＋2－2……4分=－2……5分??x－1＜2，① （2）解不等式组：?x＋1 ?? 2≥1．②不等式①的解集为：x＜3……2分不等式②的解集为：x≥1……4分所以不等式组的解集为：1≤x＜3……5分20．（满分8分）解：设《汉语成语大词典》的标价是x元，《中华上下五千年》的标价是y元，依题意得：……1分?x＋y=150， ? x＋60%y=80．……5分?50%?x=100，解得：?y=50．……7分答：《汉语成语大词典》的标价是(?)100元，《中华上下五千年》的标价是50元．……8分21．（满分8分）解：（1）15，0.3（2）如图所示（3）72（4）300……每小题2分"宇番2号"番茄挂果数量 频数 频数分布直方图22．（满分8分）解：（1）在Rt△DCE中，∠DCE=30°DE∴sin∠DCE=CD，……2分∴DE=CD·sin30°，米．……4分（2）延长BD交AE延长线于点F，由题意知∠BDG=45°，∴∠F=∠BDG=45°．∵∠DEF=90°，∴∠EDF=∠F=45°．∴EF=DE=2米．设AC=x，则AB=AC·tan∠ACB，∴AB=x·tan60°=3x．……5分在Rt△DCE中，CE=CD2－DE2=23米，∴AF=EF＋EC＋CA=2＋2 3＋x．……6分AB在Rt△ABF中，tan∠F=AF，∴AB= F E C图8A(注明：用其它方法求解参照以上标准给分)23．（满分14分）解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠KDO=∠GBO，∠DKO=∠BGO．∵点O是BD的中点，∴DO=BO．∴△DOK≌△BOG(AAS)．……3分②∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，AD∥BC．……4分又∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF=∠BFA=45°．∴AB=BF．……5分又OK∥AF即GK∥AF，∴四边形AFGK是平行四边形．……6分∴AK=FG．∵BG=BF+FG，∴AB+AK=BG．……7分图9-1（2）①由(1)知四边形AFGK是平行四边形，∴AK=FG，AF=KG．若KD=KG，则有AF=KG=KD=BG．……8分设AB=a，则AF=KG=KD=BG=2a，2a－a．……9分∴4－∴a= 2a=2．……10分A DB F G C图9-2②过点G作GI⊥KD于点I，由（2）①知KD=AF=2，∴GI=AB= 2．∴S?DKG=×2×2= 2．……11分∵PD=m，∴PK=2－m．∵PM∥DG，PN∥KG，∴四边形PMGN是平行四边形，△DKG∽△PKM∽△DPN．S?DPN∴ =??m2??2，∴S?DPN=??m2??2·2．S?DKG∴同理S?PKM=??2－2m??2·2．……12分∵S□PMGN=2S?PMN，S?PMN= 4，∴2S?PMN= 2－??2－2m??2·2－??m2??2·2．即2×4= 2－??2－2m??2·2－??m2??2·2．……13分12  ?2－m?2－?m?2，(2－m)2＋m2=2．=1－?2??2?∴m1=m2=1．∴当S?PMN=42时，m=1．……14分(注明：用其它方法求解参照以上标准给分)24．（满分14分）解：（1）∵抛物线y=ax2－6x+c过点B(－1，0)、C(0，－5)，?a+6+c=0，∴?－5．……2分?c=?a=－1，解得?－5．?c=∴该抛物线的解析式为y=－x2－6x－5．……3分（2）设直线PC的解析式为y=kx+b，∵点C、P的坐标分别为(0，－5)、(－2，3)，?b=－5， ?b=－5，∴?－2k+b=3．解得??k=－4．?∴直线PC的解析式为y=－4x－5．……4分令y=0，则－4x－5=0，x=－．∴点D的坐标为(－，0)．AD=－5－(－5)=15．44过点P作PM⊥x轴于点M，∵点P的坐标为(－2，3),∴PM=3．∵点C的坐标为(0，－5)， 图10-1∴OC=5．……5分∴S?APC=S?APD+S?ADC．∴S?APC=AD·(PM+OC)=××8=15 ．……6分（3）①∵PE∥y轴，∴PH⊥AO，∴∠AHP=∠DHP=90°．又∵PH=PH，∠APE=∠CPE，∴△AHP≌△DHP，∴AH=DH．设点P（x，－x2－6x－5），∴AH=DH=x－(－5)=x+5．∴OD=AO－AD=－2x－5，PH=－x2－6x－5．……7分 PH CO由PE∥y轴得DH=DO，－x2－6x－5 5则x+5 =－2x－5，∵x+5≠0∴x．解得x不符合)．……8分 3 AE AH∴OH=，AH=2．∴EC=HO ．……9分②能，分三种情况讨论……10分Ⅰ、若PA=PE，由OA=OC=5，得∠AEP=∠PAE=∠ACO=45°，∴∠APE=90°．此时点P与点B重合，∴此时点P的坐标为(－1，0)．……11分Ⅱ、若AP=AE，由题意可得∠APE=∠AEP=45°，又∵PH⊥AO，∴AH=PH，即－x2－6x－5=x+5．解得x1=－2，x2=－5(不符合)．则y=3，则点P的坐标为(－2，3)．……12分Ⅲ、∵点A、C的坐标分别为(－5，0)、(0，－5)，∴直线AC的解析式为y=－x－5．∴点E的坐标为（x,－x－5），若AE=PE则PE=|－x2－6x－5－(－x－5)|．即PE=|－x2－5x|．又AE=2AH=2(x+5)，则－x2－5x=2(x+5)或x2+5x=2(x+5)，(x+5)(2+x)=0或(x+5)(2－x)=0．解得：x1=－2，x2=－5(不符合)，x3=2，x4=－5(不符合)．当x1=－2时，y1=62－7，当x3= 2时，y3=－62－7．∴此时点P的坐标为(－2，62－7)或(2，－62－7)．综上所述可得点P的坐标为：(－2，3)、(－1，0)、(－2，62－7)或(2，－62－7)．……14分 图10-2(注明：用其它方法求解参照以上标准给分)