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免费河南省中考数学模拟试卷含解析中考数学试题网河南省2016年中考数学模拟试卷（A卷）(解析版)一、选择题1．﹣2016的绝对值是（）A．2016 B．﹣2016 C． D．﹣2．下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）A． B． C． D．3．据国家统计局公布，2015年全国粮食总产量约12429亿斤，将数据12429亿用科学记数法表示为（）A．1.2429×109 B．0.12429×1010 C．12.429×1011 D．1.2429×10124．下列各式计算正确的是（）A．o= B．﹣= C．x3ox5=x15 D．x11÷x6=x55．某学校九年级8班10名学生积极奉献爱心，自发组织捐款，支援贫困山区儿童，若他们捐款的数额分别是（单位：元）：10，15，20，10，5，15，10，5，10，5，则这组捐款的众数和中位数分别是（）A．5元、10元 B．15元、5元 C．10元、15元 D．10元、10元6．若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则y＜0时自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣17．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，若∠ABC+∠ADC=120°，则∠A的度数是（）A．100° B．110° C．120° D．125°8．若抛物线y=ax2+bx+c如图所示，下列四个结论：①abc＜0；②b﹣2a＜0；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．计算：﹣（﹣）0=．10．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AC=3，BC=2，DE=1.5，则DF的长为．11．不等式组的整数解的和是．12．如图，在△ABD中，AB=4cm，AD=6cm，AF平分∠BAD，点C在AD上，BC⊥AF于点F．若点E是BD的中点，则EF=．13．在一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除分别标有的号码1，2，3，4不同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则第二次摸出球的号码比第一次摸出球的号码大的概率是．14．如图，正方形ABCD的面积为36cm2，点E在BC上，点G在AB的延长线上，四边形EFGB是正方形，以点B为圆心，BC的长为半径画，连接AF，CF，则图中阴影部分的面积为．15．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是BC，DC上的一个动点，以EF为对称轴折叠△CEF，使点C的对称点G落在AD上，若AB=3，BC=5，则CF的取值范围为．三、解答题（本大题共8个小题，满分76分）16．（9分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=﹣9．17．（9分）如图，在△ABD中，AB=AD，以AB为直径的⊙F交BD于点C，交AD与点E，CG⊥AD于点G．（1）求证：GC是⊙F的切线；（2）填空：①若△BCF的面积为15，则△BDA的面积为．②当∠GCD的度数为时，四边形EFCD是菱形．18．（9分）在信息快速发展的社会，"信息消费"已成为人们生活的重要组成部分．某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图．已知A，B两组户数频数直方图的高度比为1：5．月信息消费额分组统计表组别 消费额（元）A 10≤x＜100B 100≤x＜200C 20≤x＜300D 300≤x＜400E x≥400请结合图表中相关数据解答下列问题：（1）这次接受调查的有户；（2）在扇形统计图中，"E"所对应的圆心角的度数是；（3）请你补全频数直方图；（4）若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？19．（9分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，直线AB与x轴相交于点C，点B的坐标为（﹣6，m），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且cos∠AOE=．（1）求反比例函数的解析式；（2）求证：S△AOC=2S△BOC；（3）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．20．（9分）如图所示，某教学活动小组选定测量山顶铁塔AE的高，他们在30m高的楼CD的底部点D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角为36°52′．若小山高BE=62m，楼的底部D与山脚在同一水平面上，求铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）21．（10分）某超市每天能出售甲、乙两种肉集装箱共21箱，且甲集装箱3天的销售量与乙集装箱4天的销售量相同．（1）求甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售多少箱？（2）若甲种肉类集装箱的进价为每箱200元，乙种肉类集装箱的进价为每箱180元，现超市打算购买甲、乙两种肉类集装箱共100箱，且手头资金不到18080元，则该超市有几种购买方案？（3）若甲种肉类集装箱的售价为每箱260元，乙种肉类集装箱的售价为每箱230元，在（2）的情况下，哪种方案获利最多？22．（10分）探究证明：（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点E是BC上的一个动点，EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，点G，F，D分别是垂足．求证：CD=EG+EF；猜想探究：（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，点E是BC的延长线上的一个动点，EG⊥AB于G，EF⊥AC交AC延长线于F，CD⊥AB于D，直接猜想CD、EG、EF之间的关系为；问题解决：（3）如图3，边长为10的正方形ABCD的对角线相交于点O、H在BD上，且BH=BC，连接CH，点E是CH上一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，则EF+EG=．23．（11分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD=m，△PCD的面积为S，试判断S有最大值或最小值？并说明理由；（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2016年河南省中考数学模拟试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题1．﹣2016的绝对值是（）A．2016 B．﹣2016 C． D．﹣【考点】绝对值．【分析】根据正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．【解答】解：∵﹣2016的绝对值等于其相反数，∴﹣2016的绝对值是2016．故选A．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确绝对值的定义．2．下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）A． B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．【解答】解：A、主视图是正方形，故此选项错误；B、主视图是圆，故此选项正确；C、主视图是三角形，故此选项错误；D、主视图是长方形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．3．据国家统计局公布，2015年全国粮食总产量约12429亿斤，将数据12429亿用科学记数法表示为（）A．1.2429×109 B．0.12429×1010 C．12.429×1011 D．1.2429×1012【考点】科学记数法-表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：12429亿=1242900000000=1.2429×1012，故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列各式计算正确的是（）A．o= B．﹣= C．x3ox5=x15 D．x11÷x6=x5【考点】二次根式的混合运算；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．【分析】结合选项分别进行二次根式的乘法运算、二次根式的减法运算、同底数幂的乘法和除法运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、o=，原式计算错误，故本选项错误；B、﹣=，原式计算错误，故本选项错误；C、x3ox5=x8，原式计算错误，故本选项错误；D、x11÷x6=x5，原式计算正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算、同底数幂的乘法和除法，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．5．某学校九年级8班10名学生积极奉献爱心，自发组织捐款，支援贫困山区儿童，若他们捐款的数额分别是（单位：元）：10，15，20，10，5，15，10，5，10，5，则这组捐款的众数和中位数分别是（）A．5元、10元 B．15元、5元 C．10元、15元 D．10元、10元【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：在这一组数据中10是出现次数最多的，故众数是10；将这组数据从小到大的顺序排列（5，5，5，10，10，10，10，15，15，20），处于中间位置的那两个数是10，则这组数据的中位数是10；故选D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则y＜0时自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】首先找到当y＜0时，图象所在位置，再根据图象可直接得到答案．【解答】解：当y＜0时，图象在x轴下方，∵与x交于（﹣1，0），∴y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1，故选D【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是能从图象中找到对应的直线．7．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，若∠ABC+∠ADC=120°，则∠A的度数是（）A．100° B．110° C．120° D．125°【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】根据平行四边形对角相等，邻角互补即可解决问题．【解答】解：∵AD=CB，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∵∠ABC+∠ADC=120°，∴∠ABC=60°，∴∠A=120°，故选C．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．8．若抛物线y=ax2+bx+c如图所示，下列四个结论：①abc＜0；②b﹣2a＜0；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】用抛物线开口方向、抛物线的对称轴位置和抛物线与y轴的交点位置可判断a、b、c的符号，则可①进行判断；利用对称轴的位置得到﹣1＜﹣＜0，a＜0，然后根据不等式的性质可对②进行判断；利用自变量为﹣1时对应的函数值为负数可对③进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴左侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①正确；∵﹣1＜﹣＜0，a＜0，∴2a＜b，所以②错误；∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以③正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以④正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题9．计算：﹣（﹣）0=5．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】原式利用算术平方根的定义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=6﹣1=5，故答案为：5【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AC=3，BC=2，DE=1.5，则DF的长为4.5．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入数据计算即可．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴，即=，∴DF=4.5，故答案为：4.5．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．11．不等式组的整数解的和是5．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】求出不等式组的解集，找出解集中的所有整数解，求出它们的和即可．【解答】解：，由①得：x≤3，由②得：x＞1，故不等式组的解集为1＜x≤3，即整数解为：2，3，则原不等式的所有整数解的和为2+3=5．故答案为：5．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12．如图，在△ABD中，AB=4cm，AD=6cm，AF平分∠BAD，点C在AD上，BC⊥AF于点F．若点E是BD的中点，则EF=1cm．【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】先根据ASA证出△ABF≌△ACF，得出BF=CF，AC=AB，求出CD的长，再根据中位线定理得出EF=CD，从而得出答案．【解答】解：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠CAF，∵BC⊥AF，∴∠AFB=∠AFC，在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF，∴BF=CF，AC=AB，∵AB=4cm，∴AC=4cm，∵AD=6cm，∴CD=2cm，∵点E是BD的中点，∴EF=CD=1cm，故答案为：1cm．【点评】此题考查了三角形的判定与性质，用到的知识点是中位线定理和三角形的判定与性质，关键是根据全等得出BF=CF．13．在一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除分别标有的号码1，2，3，4不同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则第二次摸出球的号码比第一次摸出球的号码大的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第二次摸出球的号码比第一次摸出球的号码大的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，第二次摸出球的号码比第一次摸出球的号码大的有6种情况，∴第二次摸出球的号码比第一次摸出球的号码大的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，正方形ABCD的面积为36cm2，点E在BC上，点G在AB的延长线上，四边形EFGB是正方形，以点B为圆心，BC的长为半径画，连接AF，CF，则图中阴影部分的面积为9πcm2．【考点】正方形的性质；扇形面积的计算．【分析】根据正方形的性质得出∠G=∠ABC=∠CEF=90°，AB=BC=6，EF=BE=GF=BG，设EF=BE=GF=BG=a，则阴影部分的面积S=S扇形BAC+S正方形EFGB+S△CEF﹣S△AGF，代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD和四边形EFGB是正方形，且正方形ABCD的面积为36cm2，∴∠G=∠ABC=∠CEF=90°，AB=BC=6，EF=BE=GF=BG，设EF=BE=GF=BG=a，则阴影部分的面积S=S扇形BAC+S正方形EFGB+S△CEF﹣S△AGF=+a2+oao（4﹣a）﹣o（4+a）a=9π，故答案为9πcm2．【点评】本题考查了正方形的性质以及扇形面积的计算，解此题的关键是能表示出阴影部分的面积．15．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是BC，DC上的一个动点，以EF为对称轴折叠△CEF，使点C的对称点G落在AD上，若AB=3，BC=5，则CF的取值范围为≤CF≤3．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】当点E与B重合时，CF最小，先利用勾股定理求出AG，设CF=FG=x，在RT△DFG中，利用勾股定理列出方程即可解决问题，．当F与D重合时，CF最大．由此即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，BC=AD=5，CD=AB=3，当点D与F重合时，CF最大=3，如图1所示：当B与E重合时，CF最小，如图2所示：在RTABG中，∵BG=BC=5，AB=3，∴AG==4，∴DG=AD﹣AG=1，设CF=FG=x，在RT△DFG中，∵DF2+DG2=FG2，∴（3﹣x）2+12=x2，∴x=，∴≤CF≤3．故答案为≤CF≤3．【点评】本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理，解题的关键是熟练掌握矩形和翻折变换的性质，取特殊点找到CF的最大值、最小值，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8个小题，满分76分）16．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=﹣9．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=o=，当x=﹣9时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如图，在△ABD中，AB=AD，以AB为直径的⊙F交BD于点C，交AD与点E，CG⊥AD于点G．（1）求证：GC是⊙F的切线；（2）填空：①若△BCF的面积为15，则△BDA的面积为60．②当∠GCD的度数为30°时，四边形EFCD是菱形．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由等腰三角形的性质得出∠D=∠BCF，证出CF∥AD，由已知条件得出CG⊥CF，即可得出结论；（2）①根据平行线的性质得出△BCF∽△BDA，得出=，△BCF的面积：△BDA的面积=1：4，即可得出结果；②证出△BCF是等边三角形，得出∠B=60°，CF=BF=AB，证出△ABD是等边三角形，CF=AD，证出△AEF是等边三角形，得出AE=AF=AB=AD，因此CF=DE，证出四边形EFCD是平行四边形，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB=AD，FB=FC，∴∠B=∠D，∠B=∠BCF，∴∠D=∠BCF，∴CF∥AD，∵CG⊥AD，∴CG⊥CF，∴GC是⊙F的切线；（2）解：①∵CF∥AD，∴△BCF∽△BDA，∴=，△BCF的面积：△BDA的面积=1：4，∴△BDA的面积=4△BCF的面积=4×15=60；故答案为：60；②当∠GCD的度数为30°时，四边形EFCD是菱形．理由如下：∵CG⊥CF，∠GCD=30°，∴∠FCB=60°，∵FB=FC，∴△BCF是等边三角形，∴∠B=60°，CF=BF=AB，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，CF=AD，∴∠A=60°，∵AF=EF，∴△AEF是等边三角形，∴AE=AF=AB=AD，∴CF=DE，又∵CF∥AD，∴四边形EFCD是平行四边形，∵CF=EF，∴四边形EFCD是菱形；故答案为：30°．【点评】本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、圆的半径相等、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定等知识；熟练掌握切线的判定方法，证明CF∥AD是解决问题（1）的关键．18．在信息快速发展的社会，"信息消费"已成为人们生活的重要组成部分．某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图．已知A，B两组户数频数直方图的高度比为1：5．月信息消费额分组统计表组别 消费额（元）A 10≤x＜100B 100≤x＜200C 20≤x＜300D 300≤x＜400E x≥400请结合图表中相关数据解答下列问题：（1）这次接受调查的有50户；（2）在扇形统计图中，"E"所对应的圆心角的度数是28.8°；（3）请你补全频数直方图；（4）若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图．【分析】（1）根据A、B两组户数直方图的高度比为1：5，即两组的频数的比是1：5，据此即可求得A组的频数；利用A和B两组的频数的和除以两组所占的百分比即可求得总数；（2）用"E"组百分比乘以360°可得；（3）利用总数乘以百分比即可求得C组的频数，从而补全统计图；（4）利用总数2000乘以C、D、E的百分比即可．【解答】解：（1）A组的频数是：10×=2；∴这次接受调查的有（2+10）÷（1﹣8%﹣28%﹣40%）=50（户），故答案为：50；（2）"E"所对应的圆心角的度数是360°×8%=28.8°，故答案为：28.8°；（3）C组的频数是：50×40%=20，如图，（4）2000×（28%+8%+40%）=1520（户），答：估计月信息消费额不少于200元的约有1520户．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，直线AB与x轴相交于点C，点B的坐标为（﹣6，m），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且cos∠AOE=．（1）求反比例函数的解析式；（2）求证：S△AOC=2S△BOC；（3）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）通过解直角三角形求出点A的坐标，进而得出反比例函数解析式；（2）先根据反比例函数解析式求得点B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而得到OC的长，最后计算△AOC和△BOC的面积并得出结论；（3）结合两函数图象，找出反比例函数图象在一次函数图象下方时x的取值范围即可．【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D∵cos∠AOE==∴OD=3∴AD==4∴A（3，4）将点A的坐标代入反比例函数y2=得，a=12∴反比例函数解析式为；（2）将点B（﹣6，m）代入反比例函数得，m=﹣2∴B（﹣6，﹣2）将A（3，4），B（﹣6，m）代入一次函数y1=kx+b，得，解得∴一次函数解析式为当y=0时，，即x=﹣3∴C（﹣3，0）∴OC=3∴△AOC的面积=×3×4=6△BOC的面积=×3×2=3∴S△AOC=2S△BOC；（3）当y1＞y2时，x的取值范围为﹣6＜x＜0或x＞3．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是：（1）通过解直角三角形求出点A的坐标，并利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用函数图象解不等式．在计算三角形面积时，若三角形的一边与坐标轴平行或垂直，则一般以该边为底边．20．如图所示，某教学活动小组选定测量山顶铁塔AE的高，他们在30m高的楼CD的底部点D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角为36°52′．若小山高BE=62m，楼的底部D与山脚在同一水平面上，求铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根据CF=BD可建立方程，解出即可．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F．设塔高AE=x，作CF⊥AB于点F，则四边形BDCF是矩形，∴CD=BF=30m，CF=BD，∵在Rt△ADB中，∠ADB=45°，∴AB=BD=x+62，∵在Rt△ACF中，∠ACF=36°52′，CF=BD=x+62，AF=x+62﹣30=x+32，∴tan36°52′=≈0.75，∴x=58．答：该铁塔的高AE为58米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度一般．21．（10分）（2016o河南模拟）某超市每天能出售甲、乙两种肉集装箱共21箱，且甲集装箱3天的销售量与乙集装箱4天的销售量相同．（1）求甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售多少箱？（2）若甲种肉类集装箱的进价为每箱200元，乙种肉类集装箱的进价为每箱180元，现超市打算购买甲、乙两种肉类集装箱共100箱，且手头资金不到18080元，则该超市有几种购买方案？（3）若甲种肉类集装箱的售价为每箱260元，乙种肉类集装箱的售价为每箱230元，在（2）的情况下，哪种方案获利最多？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售x箱和y箱，根据每天能出售甲、乙两种肉集装箱共21箱和甲集装箱3天的销售量与乙集装箱4天的销售量相同，列出方程组，求解即可；（2）设甲种肉类集装箱购买a（a＞0）箱，乙种肉类集装箱购买（100﹣a）箱，根据甲、乙两种肉类集装箱共100箱，且手头资金不到18080元，列出不等式，再求解即可；（3）根据（2）得出的方案，分别计算出方案一、方案二和方案三的获利情况，再进行比较即可得出答案．【解答】解：（1）设甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售x箱和y箱，根据题意得：，解得：，答：甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售12箱和9箱；（2）设甲种肉类集装箱购买a（a＞0）箱，乙种肉类集装箱购买（100﹣a）箱，根据题意得：200a+180（100﹣a）＜18080，解得；a＜4，∵a是正整数，∴a=1，2，3，∴该超市有三种购买方案，方案一：购买甲种肉类集装箱1箱，购买乙种肉类集装箱99箱；方案二：购买甲种肉类集装箱2箱，购买乙种肉类集装箱98箱；方案三：购买甲种肉类集装箱3箱，购买乙种肉类集装箱97箱；（3）∵方案一获利是：（260﹣200）×1+（230﹣180）×99=5010（元），方案二获利是：（260﹣200）×2+（230﹣180）×98=5020（元），方案三获利是：（260﹣200）×1+（230﹣180）×99=5030（元），∴方案三获利最多．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用和不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，列出方程组或不等式是解决本题的关键．22．（10分）（2016o河南模拟）探究证明：（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点E是BC上的一个动点，EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，点G，F，D分别是垂足．求证：CD=EG+EF；猜想探究：（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，点E是BC的延长线上的一个动点，EG⊥AB于G，EF⊥AC交AC延长线于F，CD⊥AB于D，直接猜想CD、EG、EF之间的关系为CD=EG﹣EF；问题解决：（3）如图3，边长为10的正方形ABCD的对角线相交于点O、H在BD上，且BH=BC，连接CH，点E是CH上一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，则EF+EG=5．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据S△ABC=S△ABE+S△ACE，得到ABoCD=ABoEG+ACoEF，根据等式的性质即可得到结论；（2）由于S△ABC=S△ABE﹣S△ACE，于是得到ABoCD=ABoEG﹣ACoEF，根据等式的性质即可得到结论；（3）根据正方形的性质得到AB=BC=10，∠ABC=90°，AC⊥BD，根据勾股定理得到AC=10，由于S△BCH=S△BCE+S△BHE，得到BHoOC=BCoEG+BHoEF，根据等式的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：如图1，连接AE，∵EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，∵S△ABC=S△ABE+S△ACE，∴ABoCD=ABoEG+ACoEF，∵AB=AC，∴CD=EG+EF；（2）解：CD=EG﹣EF，理由：连接AE，∵EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，∵S△ABC=S△ABE﹣S△ACE，∴ABoCD=ABoEG﹣ACoEF，∵AB=AC，∴CD=EG﹣EF；故答案为：CD=EG﹣EF；（3）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=10，∠ABC=90°，AC⊥BD，∴AC=10，∴OC=AC=5，连接BE．∵EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，∵S△BCH=S△BCE+S△BHE，∴BHoOC=BCoEG+BHoEF，∴OC=EG+EF=5，故答案为：5．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形面积的计算，正方形的性质，根据面积相等列出数量关系是解题的关键．23．（11分）（2016o河南模拟）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD=m，△PCD的面积为S，试判断S有最大值或最小值？并说明理由；（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把B点和C点坐标代入y=﹣x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式；（2）把（1）中的一般式配成顶点式可得到M（1，4），设直线BM的解析式为y=kx+n，再利用待定系数法求出直线BM的解析式，则P（m，﹣2m+6）（1≤m＜3），于是根据三角形面积公式得到S=﹣m2+3m，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）讨论：∠PDC不可能为90°；当∠DPC=90°时，易得﹣2m+6=3，解方程求出m即可得到此时P点坐标；当∠PCD=90°时，利用勾股定理得到和两点间的距离公式得到m2+（﹣2m+3）2+32+m2=（﹣2m+6）2，然后解方程求出满足条件的m的值即可得到此时P点坐标．【解答】解：（1）把B（3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，所以抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）S有最大值．理由如下：∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴M（1，4），设直线BM的解析式为y=kx+n，把B（3，0），M（1，4）代入得，解得，∴直线BM的解析式为y=﹣2x+6，∵OD=m，∴P（m，﹣2m+6）（1≤m＜3），∴S=omo（﹣2m+6）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，∵1≤m＜3，∴当m=时，S有最大值，最大值为；（3）存在．∠PDC不可能为90°；当∠DPC=90°时，则PD=OC=3，即﹣2m+6=3，解得m=，此时P点坐标为（，3），当∠PCD=90°时，则PC2+CD2=PD2，即m2+（﹣2m+3）2+32+m2=（﹣2m+6）2，整理得m2+6m﹣9=0，解得m1=﹣3﹣3（舍去），m2=﹣3+3，当m=﹣3+3时，y=﹣2m+6=6﹣6+6=12﹣6，此时P点坐标为（﹣3+3，12﹣6），综上所述，当P点坐标为（，3）或（﹣3+3，12﹣6）时，△PCD为直角三角形．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式和三角形面积公式；会运用分类讨论的思想解决数学问题．