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免费福建省龙岩市中考数学模拟试卷含答案解析中考数学试题试卷网福建省龙岩市2016年中考数学模拟试卷（一）(解析版)一、选择题1．下列各数中，最小的实数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2．如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等3．要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A．条形统计图 B．扇形统计图C．折线统计图 D．频数分布直方图4．如图，由四个小正方体叠成一个立体图形，其俯视图是（）A． B． C． D．5．如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于（）A． B． C． D．6．下列不等式中，不含有x=﹣1这个解的是（）A．2x+1≤﹣3 B．2x﹣1≥﹣3 C．﹣2x+1≥3 D．﹣2x﹣1≤37．如图，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．58．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直 B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线都相等 D．对应点连线互相平行9．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（）A．10 B．16 C．18 D．2010．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个坐标的描述：甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆．乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到邮局．丙：邮局在火车站西200米处．根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法，其终点是火车站（）A．向南直走300米，再向西直走200米B．向南直走300米，再向西直走100米C．向南直走700米，再向西直走200米D．向南直走700米，再向西直走600米二、填空题11．若两个无理数的和是有理数，则这两个无理数可以是：，．12．一个长方形的面积是（x2﹣9）平方米，其长为（x+3）米，用含有x的整式表示它的宽为米．13．图1是一张Rt△ABC纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形（图2），那么在Rt△ABC中，sinB的值是．14．如图，E、F是?ABCD对角线BD上的两点，若要使四边形AECF是平行四边形．则可以添加一个条件是：．15．二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为．x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4y 7 2 ﹣1 ﹣2 m 2 716．如图，图1和图2都是由8个一样大小的小长方形拼成的，且图2中的小正方形（阴影部分）的面积为1cm2，则小长方形的周长等于．三、解答题（共46分）17．（10分）请你先将下式化简，再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值．（）÷．18．（10分）某校为了选拔学生参加"汉字听写大赛"，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试，计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格、达到9分或10分以上为优秀．这20位同学的成绩与统计数据如表：序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均数 中位数 众数 方差 及格率 优秀率一班 5 8 8 9 8 10 10 8 5 5 7.6 8 a 3.82 70% 30%二班 10 6 6 9 10 4 5 7 10 8 b 7.5 10 4.94 80% 40%（1）在表中，a=，b=；（2）有人说二班的及格率、优秀率高于一班，所以二班的成绩比一班好，但也有人坚持认为一班成绩比二班好，请你给出支持一班成绩好的两条理由；（3）若从这两班获满分的同学中随意抽1名同学参加"汉字听写大赛"，求参赛同学恰好是一班同学的概率．19．（12分）甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？20．（14分）邻边不相等的矩形纸片，剪去一个最大的正方形，余下一个四边形，称为第一次操作，在余下的矩形纸片中再剪去一个最大的正方形，余下一个四边形，称为第二次操作，…依此类推，若第n次余下的四边形是正方形，则称原矩形为n阶方形，如图，矩形ABCD中，若AB=1，BC=2，则矩形ABCD为1阶方形．（1）判断：邻边长分别为2和3的矩形是阶方形；邻边长分别为3和4的矩形是阶方形；（2）已知矩形ABCD是3阶方形，其边长分别为1和a（a＞1），请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在下方写出的a值；（3）已知矩形ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=5b+r，b=4r，请直接写出矩形ABCD是几阶方形．2016年福建省龙岩市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题1．下列各数中，最小的实数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．【考点】实数大小比较．【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【解答】解：∵四个答案中只有A，B为负数，∴应从A，B中选；∵|﹣3|＞|﹣1|，∴﹣3＜﹣1．故选A．【点评】本题考查实数的概念和实数大小的比较，得分率不高，可能会出乎我们意料．其失分的根本原因是很多学生对数没有一个整体的概念，对实数的范围模糊不清，以至出现0是最小实数这样的错误答案．2．如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等【考点】平行线的判定．【分析】作图时保持∠1=∠2，则可判定两直线平行．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故选A．【点评】本题主要考查了平行线的判定．平行线的判定方法有：（1）定理1：同位角相等，两直线平行；（2）定理2：内错角相等，两直线平行；（3）定理3：同旁内角互补，两直线平行；（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．3．要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A．条形统计图 B．扇形统计图C．折线统计图 D．频数分布直方图【考点】频数（率）分布直方图；统计图的选择．【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：根据题意，得要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选：C．【点评】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．4．如图，由四个小正方体叠成一个立体图形，其俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面可看到第二层有2个正方形，第一层右下角有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于（）A． B． C． D．【考点】切线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】连接OA，由勾股定理得OA=3，从而得sin∠APO=．【解答】解：连接OA，由切线性质知，∠PAO=90°．在Rt△PAO中，OP=5，PA=4，由勾股定理得OA=3．∴sin∠APO=．故选B．【点评】本题可以考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．6．下列不等式中，不含有x=﹣1这个解的是（）A．2x+1≤﹣3 B．2x﹣1≥﹣3 C．﹣2x+1≥3 D．﹣2x﹣1≤3【考点】不等式的解集．【分析】分别解出不等式，进而得出符合题意的答案．【解答】解：A、2x+1≤﹣3，解得：x≤﹣2，不含有x=﹣1这个解，故此选项正确；B、2x﹣1≥﹣3，解得：x≥﹣1，含有x=﹣1这个解，故此选项错误；C、﹣2x+1≥3，解得：x≤﹣1，含有x=﹣1这个解，故此选项错误；D、﹣2x﹣1≤3，解得：x≥﹣2，含有x=﹣1这个解，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了不等式的解集，正确解不等式是解题关键．7．如图，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】等式的性质．【分析】利用第二个天平平衡得到1个正方体的质量与1个圆柱体的质量相等，再根据第一个天平平衡得到2个球体的质量与5个圆柱体的质量相等，利用等量代换可得到2个球体的质量与5个正方体的质量相等．【解答】解：根据第二个天平平衡得到1个正方体的质量与1个圆柱体的质量相等，根据第一个天平平衡得到2个球体的质量与5个圆柱体的质量相等，所以与2个球体相等质量的正方体的个数为5．故选D．【点评】本题考查了等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．8．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直 B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线都相等 D．对应点连线互相平行【考点】轴对称的性质；平移的性质．【分析】直接利用轴对称图形的性质得出对应点之间的关系．【解答】解：两个对应三角形的对应点所具有的性质是对应点连线被对称轴平分．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称的性质，正确把握对应点之间关系是解题关键．9．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（）A．10 B．16 C．18 D．20【考点】动点问题的函数图象．【分析】本题难点在于应找到面积不变的开始与结束，得到BC，CD的具体值．【解答】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9﹣4=5．∴△ABC的面积为=×4×5=10．故选A．【点评】解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．10．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个坐标的描述：甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆．乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到邮局．丙：邮局在火车站西200米处．根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法，其终点是火车站（）A．向南直走300米，再向西直走200米B．向南直走300米，再向西直走100米C．向南直走700米，再向西直走200米D．向南直走700米，再向西直走600米【考点】坐标确定位置．【分析】以学校为坐标原点画出直角坐标系，1个单位长表示100m，描出读书馆、邮局、火车站的位置，然后根据读书馆和火车站的坐标进行判断．【解答】解：如图，以学校为坐标原点画出直角坐标系，1个单位长表示100m，从图书馆出发，向南直走300米，再向西直走200米可到火车站．故选A．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应，记住平面内特殊位置的点的坐标特征．二、填空题11．若两个无理数的和是有理数，则这两个无理数可以是：﹣，．【考点】实数．【分析】根据互为相反数之和为0解答即可．【解答】解：∵﹣+=0，0是有理数，∴这两个无理数可以是﹣和，故答案为：﹣；．【点评】本题考查的是实数的概念以及实数的加减运算，掌握有理数和无理数统称实数是解题的关键．12．一个长方形的面积是（x2﹣9）平方米，其长为（x+3）米，用含有x的整式表示它的宽为（x﹣3）米．【考点】整式的除法．【分析】根据长方形的宽=面积÷长，再利用整式的除法求解即可．【解答】解：（x2﹣9）÷（x+3）=（x+3）（x﹣3）÷（x+3），=（x﹣3）米．【点评】本题考查多项式的除法，利用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．13．图1是一张Rt△ABC纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形（图2），那么在Rt△ABC中，sinB的值是．【考点】图形的剪拼．【分析】先证明∠B=60°，根据特殊角的三角函数值即可解决问题．【解答】解：由题意∠BAC=×60°=30°，∵∠C=90°，∴∠B=90°﹣30°=60°，∴sin60°=．故答案为．【点评】本题考查图形的拼剪、等边三角形的性质、同时决定三角函数值等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识解决问题，属于中考基础题．14．如图，E、F是?ABCD对角线BD上的两点，若要使四边形AECF是平行四边形．则可以添加一个条件是：BE=DF（答案不唯一）；．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】添加一个条件：BE=DF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可使四边形AECF是平行四边形．【解答】解：可添加条件：BE=DF．证明：∵?ABCD∴AB=CD∠ABE=∠CDF∵BE=DF∴△ABE≌△CDF∴AE=CF同理可证：△ADF≌△CBE∴AF=CE∴四边形AECF是平行四边形．故答案为：BE=DF．故答案为：BE=DF（答案不唯一）；【点评】此题主要考查平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形．15．二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为﹣1．x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4y 7 2 ﹣1 ﹣2 m 2 7【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】二次函数的图象具有对称性，从函数值来看，函数值相等的点就是抛物线的对称点，由此可推出抛物线的对称轴，根据对称性求m的值．【解答】解：根据图表可以得到，点（﹣2，7）与（4，7）是对称点，点（﹣1，2）与（3，2）是对称点，∴函数的对称轴是：x=1，∴横坐标是2的点与（0，﹣1）是对称点，∴m=﹣1．【点评】正确观察图象，能够得到函数的对称轴，联想到对称关系是解题的关键．16．如图，图1和图2都是由8个一样大小的小长方形拼成的，且图2中的小正方形（阴影部分）的面积为1cm2，则小长方形的周长等于16cm．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】仔细观察图形，发现本题中2个等量关系为：小长方形的长×3=小长方形的宽×5，（小长方形的长+小长方形的宽×2）2=小长方形的长×小长方形的宽×8+1．根据这两个等量关系可列出方程组，即可求出小长方形的周长．【解答】解：设这8个大小一样的小长方形的长为xcm，宽为ycm．由题意，得，解得．小长方形的周长为2×（3+5）=16，故答案为16cm．【点评】此题主要考查了二元二次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．解决本题需仔细观察图形，发现大长方形的对边相等及正方形的面积=8个小长方形的面积+小正方形的面积是关键．三、解答题（共46分）17．（10分）（2012o浙江二模）请你先将下式化简，再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值．（）÷．【考点】分式的化简求值．【分析】先把小括号内的式子整理为分母为a﹣1的式子，进而把除法统一为乘法，化简后代入一个不是1的数计算即可．【解答】解：原式=×（a﹣1）2=a﹣1（14分）．取a=2，则原式=1（6分）．说明：结果不唯一，只要a取不等于1的数求值均可．【点评】分式混合运算要注意先去括号，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算；注意a的取值应不能为1．18．（10分）（2016o龙岩模拟）某校为了选拔学生参加"汉字听写大赛"，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试，计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格、达到9分或10分以上为优秀．这20位同学的成绩与统计数据如表：序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均数 中位数 众数 方差 及格率 优秀率一班 5 8 8 9 8 10 10 8 5 5 7.6 8 a 3.82 70% 30%二班 10 6 6 9 10 4 5 7 10 8 b 7.5 10 4.94 80% 40%（1）在表中，a=8，b=7.5；（2）有人说二班的及格率、优秀率高于一班，所以二班的成绩比一班好，但也有人坚持认为一班成绩比二班好，请你给出支持一班成绩好的两条理由；（3）若从这两班获满分的同学中随意抽1名同学参加"汉字听写大赛"，求参赛同学恰好是一班同学的概率．【考点】概率公式；统计表；加权平均数；中位数；众数；方差．【分析】1）分别用平均数的计算公式和众数的定义解答即可；（2）由平均数和方差求解即可；（3）由概率公式容易求出结果．【解答】解：（1））∵数据8出现了4次，最多，∴众数a=8；b==7.5；故答案为：8，7.5；（2）如①一班的平均分比二班高，所以一班成绩比二班好；②一班学生得分的方差比二班小，说明一班成绩比二班稳定；（3）一共有5名满分同学，每人每抽到的可能性相同，其中一班满分的同学有2位，∴参赛同学恰好是一班同学的概率为．【点评】本题考查了加权平均数、众数、中位数、方差及列表与树状图、概率公式；解题的关键是能够列表或树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．19．（12分）（2015o丽水）甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图象可知t=5时，s=150米，根据速度=路程÷时间，即可解答；（2）根据图象提供的信息，可知当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（1500﹣1050）=450米，甲到达图书馆还需时间；450÷30=15（分），所以35+15=50（分），所以当s=0时，横轴上对应的时间为50．（3）分别求出当12.5≤t≤35时和当35＜t≤50时的函数解析式，根据甲、乙两人相距360米，即s=360，分别求出t的值即可．【解答】解：（1）甲行走的速度：150÷5=30（米/分）；（2）当t=35时，甲行走的路程为：30×35=1050（米），乙行走的路程为：（35﹣5）×50=1500（米），∴当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（1500﹣1050）=450米，∴甲到达图书馆还需时间；450÷30=15（分），∴35+15=50（分），∴当s=0时，横轴上对应的时间为50．补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为50），（3）如图2，设乙出发经过x分和甲第一次相遇，根据题意得：150+30x=50x，解得：x=7.5，7.5+5=12.5（分），由函数图象可知，当t=12.5时，s=0，∴点B的坐标为（12.5，0），当12.5≤t≤35时，设BC的解析式为：s=kt+b，（k≠0），把C（35，450），B（12.5，0）代入可得：解得：，∴s=20t﹣250，当35＜t≤50时，设CD的解析式为s=k1x+b1，（k1≠0），把D（50，0），C（35，450）代入得：解得：∴s=﹣30t+1500，∵甲、乙两人相距360米，即s=360，解得：t1=30.5，t2=38，∴当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米．【点评】本题考查了行程问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．20．（14分）（2016o龙岩模拟）邻边不相等的矩形纸片，剪去一个最大的正方形，余下一个四边形，称为第一次操作，在余下的矩形纸片中再剪去一个最大的正方形，余下一个四边形，称为第二次操作，…依此类推，若第n次余下的四边形是正方形，则称原矩形为n阶方形，如图，矩形ABCD中，若AB=1，BC=2，则矩形ABCD为1阶方形．（1）判断：邻边长分别为2和3的矩形是2阶方形；邻边长分别为3和4的矩形是3阶方形；（2）已知矩形ABCD是3阶方形，其边长分别为1和a（a＞1），请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在下方写出的a值；（3）已知矩形ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=5b+r，b=4r，请直接写出矩形ABCD是几阶方形．【考点】四边形综合题．【分析】（1）第一个最大正方形边长为2，第二个最大正方形边长为1，余下的正方形边长为1，所以邻边长分别为2和3的矩形是2阶方形；第一个最大正方形边长为3，第二个和第三个最大正方形边长都为1，余下的正方形边长为1，所以邻边长分别为3和4的矩形是3阶方形；（2）a有四个值：当a=4时，三个最大的正方形边长都为1，余下的正方形边长为1；当a=时，第一个和第二个正方形边长都为1，第三个正方形边长为，余下的正方形边长为；当a=时，第一个正方形边长为1，第二个和第三个正方形边长都为，余下的正方形边长为；当a=时，第一个正方形边长为1，第二个正方形边长为，第三个正方形边长为，余下的正方形边长为；（3）先计算a=21r，前五个正方形边长都为4r，后四个正方形边长都为r，所以矩形ABCD是8阶方形．【解答】解：（1）答案为：2阶，3阶；作图如下：（2）作图如下：（3）∵a=5b+r，b=4r，∴a=5×4r+r=21r，作图如下：则矩形ABCD是8阶方形．【点评】本题是一个四边形的阅读理解题，考查了学生的阅读理解能力；给出一个新的定义，按此定义理解并解决问题，这类题的关键是找重点语句：依次找最大正方形，且最后余下的也是一个正方形；有n个正方形，就是n﹣1阶方形；运用了数形结合的思想，使复杂问题简单化，抽象问题具体化．