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免费河南省濮阳市2017年中考数学一模试卷含答案解析中考数学复习提纲知识点分类汇编网河南省濮阳市2017年中考数学一模试卷（解析版）一、选择题1．﹣3的绝对值是（）A． B．﹣ C．﹣3 D．32．2016年3月9日，谷歌人工智能ALPHAGO在与韩国棋手李世石的人机大战中获胜，震惊世界，据资料记载，人工智能ALPHAGO的计算能力达到每秒275万亿次，将275万亿用科学记数法表示为（）A．275×1012 B．2.75×1012 C．2.75×1013 D．2.75×10143．如图所示，该几何体的俯视图是（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A．（a2）3=a6 B．a2+a2=a4 C．（3a）o（2a）2=6a D．3a﹣a=35．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）A． B． C． D．6．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2的值为（）A．2 B．3 C．4 D．﹣47．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数y的最小值为5，则h的值是（）A．﹣1 B．﹣1或5 C．5 D．﹣58．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示： 甲 乙 丙 丁7 8 8 7s2 1 1.2 1 1.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．从﹣3，﹣1，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣2 B．﹣3 C． D．10．如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为（）A．（1345，0） B．（1345.5，） C．（1345，） D．（1345.5，0）二、填空题11．计算：（﹣）﹣2+（﹣2017）0=．12．在一个不透明的盒子中装有16个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数为．13．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为．14．如图矩形ABCD中，AD=1，CD=，连接AC，将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF，线段AE与弧BF交于点G，连接CG，则图中阴影部分面积为．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF的长取最小值时，BF的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简（1﹣）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．17．（9分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的"汉字听写"大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分 频数 频率50≤x＜60 10 0.0560≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 40 n80≤x＜90 m 0.3590≤x≤100 50 0.25请根据所给信息，解答下列问题：（1）m=，n=；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为"优"等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩"优"等约有多少人？18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O，与斜边AB交于点D、E为BC边的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）填空：①若∠B=30°，AC=2，则DE=；②当∠B=°时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．19．（9分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）20．（9分）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？21．（10分）阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2=交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点．观察图象可知：①当x=﹣3或1时，y1=y2；②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞的解集．有这样一个问题：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集进行了探究．下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整：（1）将不等式按条件进行转化：当x=0时，原不等式不成立；当x＞0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＞；当x＜0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＜；（2）构造函数，画出图象设y3=x2+4x﹣1，y4=，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．双曲线y4=如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x﹣1；（不用列表）（3）确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为；（4）借助图象，写出解集结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集为．22．（10分）（1）【问题发现】如图1，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为（2）【拓展研究】在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）【问题发现】当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长．23．（11分）如图，直线y=﹣x﹣4与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，其中A，B两点的横坐标分别为﹣1和﹣4，且抛物线过原点．（1）求抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点P是线段AB上不与A，B重合的动点，过点P作PE∥OA，与抛物线第三象限的部分交于一点E，过点E作EG⊥x轴于点G，交AB于点F，若S△BGE=3S△EFP，求的值．2017年河南省濮阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣3的绝对值是（）A． B．﹣ C．﹣3 D．3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：﹣3的绝对值等3．故选：D．【点评】此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．2016年3月9日，谷歌人工智能ALPHAGO在与韩国棋手李世石的人机大战中获胜，震惊世界，据资料记载，人工智能ALPHAGO的计算能力达到每秒275万亿次，将275万亿用科学记数法表示为（）A．275×1012 B．2.75×1012 C．2.75×1013 D．2.75×1014【考点】科学记数法-表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：275万亿=27500000000000=2.75×1014，故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图所示，该几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图．【解答】解：从上面看是三个矩形，符合题意的是C，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．4．下列计算正确的是（）A．（a2）3=a6 B．a2+a2=a4 C．（3a）o（2a）2=6a D．3a﹣a=3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；B、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；C、应为（3a）o（2a）2=（3a）o（4a2）=12a1+2=12a3，故本选项错误；D、应为3a﹣a=2a，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．5．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）A． B． C． D．【考点】作图-复杂作图．【分析】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．【解答】解：∵PB+PC=BC，而PA+PC=BC，∴PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．故选D．【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．6．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2的值为（）A．2 B．3 C．4 D．﹣4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为，△BOP的面积为，由题意可知△AOB的面积为．【解答】解：根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为，△BOP的面积为，∴△AOB的面积为，∴=2，∴k1﹣k2=4，故选（C）【点评】本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于中等题型，7．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数y的最小值为5，则h的值是（）A．﹣1 B．﹣1或5 C．5 D．﹣5【考点】二次函数的最值．【分析】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1=5，解得：h=﹣1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．8．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示： 甲 乙 丙 丁7 8 8 7s2 1 1.2 1 1.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选C．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．9．从﹣3，﹣1，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣2 B．﹣3 C． D．【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组．【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，由不等式组无解确定出a的值，代入分式方程判断，求出满足条件a的值，求出之和即可．【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到a≤1，即a=﹣3，﹣1，1，当a=﹣3时，分式方程为﹣=﹣1，去分母得：x﹣5=﹣x+3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，且为整数解，满足题意；当a=﹣1时，分式方程为﹣=﹣1，去分母得：x﹣3=﹣x+3，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解，不满足题意；当a=1时，分式方程为﹣=﹣1，去分母得：x﹣1=﹣x+3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，且为整数解，满足题意，则这5个数中所有满足条件的a的值之和为﹣3+1=﹣2，故选A【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，确定出a的值是解本题的关键．10．如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为（）A．（1345，0） B．（1345.5，） C．（1345，） D．（1345.5，0）【考点】菱形的性质；规律型：点的坐标．【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2017=336×6+1，因此点B1向右平移1344（即336×4）即可到达点B2017，根据点B5的坐标就可求出点B2017的坐标．【解答】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2017=336×6+1，∴点B1向右平移1344（即336×4）到点B2017．∵B1的坐标为（1.5，），∴B2017的坐标为（1.5+1344，），∴B2017的坐标为（1345.5，）．故答案为：（1345.5，）．【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力．发现"每翻转6次，图形向右平移4"是解决本题的关键．二、填空题11．计算：（﹣）﹣2+（﹣2017）0=5．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=4+1=5，故答案为：5【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．在一个不透明的盒子中装有16个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数为8．【考点】概率公式．【分析】设黄球的个数为x个，根据概率公式得到=，然后解方程即可．【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得：=，解得x=8，经检验：x=8是原分式方程的解，故答案为8．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．13．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为a≤且a≠1．【考点】根的判别式．【分析】由一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a﹣1≠0，即a≠1，且△≥0，即△=（﹣1）2﹣4（a﹣1）=5﹣4a≥0，然后解两个不等式得到a的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，∴a﹣1≠0即a≠1，且△≥0，即有△=（﹣1）2﹣4（a﹣1）=5﹣4a≥0，解得a≤，∴a的取值范围是a≤且a≠1．故答案为：a≤且a≠1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的定义．14．如图矩形ABCD中，AD=1，CD=，连接AC，将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF，线段AE与弧BF交于点G，连接CG，则图中阴影部分面积为﹣．【考点】扇形面积的计算；矩形的性质；旋转的性质．【分析】根据勾股定理得到AC=2，由三角函数的定义得到∠CAB=30°，根据旋转的性质得到∠CAE=∠BAF=90°，求得∠BAG=60°，然后根据图形的面积即可得到结论．【解答】解：在矩形ABCD中，∵AD=1，CD=，∵AC=2，tan∠CAB==，∴∠CAB=30°，∵线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF，∴∠CAE=∠BAF=90°，∴∠BAG=60°，∵AG=AB=，∴阴影部分面积=S△ABC+S扇形ABG﹣S△ACG=××1+﹣××2=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了扇形的面积计算，矩形的性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF的长取最小值时，BF的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由题意得：DF=DB，得到点F在以D为圆心，BD为半径的圆上，作⊙D；连接AD交⊙D于点F，此时AF值最小，由点D是边BC的中点，得到CD=BD=3；而AC=4，由勾股定理得到AD=5，求得线段AF长的最小值是2，连接BF，过F作FH⊥BC于H，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：由题意得：DF=DB，∴点F在以D为圆心，BD为半径的圆上，作⊙D；连接AD交⊙D于点F，此时AF值最小，∵点D是边BC的中点，∴CD=BD=3；而AC=4，由勾股定理得：AD2=AC2+CD2∴AD=5，而FD=3，∴FA=5﹣3=2，即线段AF长的最小值是2，连接BF，过F作FH⊥BC于H，∵∠ACB=90°，∴FH∥AC，∴△DFH∽△ADC，∴，∴HF=，DH=，∴BH=，∴BF==，故答案为：．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、最值问题等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，从整体上把握题意，准确找出图形中数量关系．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简（1﹣）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】首先对括号内的分式进行通分相加，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后代入0或﹣1求解．【解答】解：原式=o=．当a=0时，原式==2．【点评】本题考查了分式的化简求值，正确进行通分、约分是关键，本题中要注意a不能取﹣2，2以及1．17．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的"汉字听写"大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分 频数 频率50≤x＜60 10 0.0560≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 40 n80≤x＜90 m 0.3590≤x≤100 50 0.25请根据所给信息，解答下列问题：（1）m=70，n=0.2；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为"优"等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩"优"等约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；统计量的选择．【分析】（1）根据第4组的频率是0.35，求得m的值，根据第3组频数是40，求得n的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据总人数以及各组人数，即可得出比赛成绩的中位数；（4）利用总数3000乘以"优"等学生的所占的频率即可得出该校参加这次比赛的3000名学生中成绩"优"等的人数．【解答】解：（1）由题可得，m=200×0.35=70；n=40÷200=0.2；故答案为：70，0.2；（2）频数分布直方图如图所示，（3）∵前三组总数为10+30+40=80，前四组总数为10+30+40+70=150，而80＜100＜150，∴比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；故答案为：80≤x＜90；（4）该校参加这次比赛的3000名学生中成绩"优"等约有：3000×0.25=750（人）．【点评】本题考查频数（率）分布直方图，中位数的定义以及利用样本估计总体的运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O，与斜边AB交于点D、E为BC边的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）填空：①若∠B=30°，AC=2，则DE=3；②当∠B=45°时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．【考点】切线的判定；含30度角的直角三角形；正方形的判定．【分析】（1）运用垂径定理、直角三角形的性质证明∠ODE=90°即可解决问题；（2）①直接利用锐角三角函数关系得出BC的长，再利用直角三角形的性质得出DE的长；②当∠B=45°时，四边形ODEC是正方形，由等腰三角形的性质，得到∠ODA=∠A=45°，于是∠DOC=90°然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD．∵AC是直径，∴∠ADC=90°，∴∠CDB=90°，又∵E为BC边的中点，∴DE为直角△DCB斜边的中线，∴DE=CE=．∴∠DCE=∠CDE，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠ODC+∠CDE=∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°，∴∠ODE=90°∴DE是⊙O的切线．（2）解：①∵∠B=30°，AC=2，∠BCA=90°，∴tan30°===，解得：BC=6，则DE=BC=3；故答案为：3；②当∠B=45°时，四边形ODEC是正方形，∵∠ACB=90°，∴∠A=45°，∵OA=OD，∴∠ADO=45°，∴∠AOD=90°，∴∠DOC=90°，∵∠ODE=90°，∴四边形DECO是矩形，∵OD=OC，∴矩形DECO是正方形．故答案为：45．【点评】本题考查了圆的切线性质及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．19．小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可．【解答】解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=x，在Rt△ADC中，∠ACD=35°，∴tan∠ACD=，∴=，解得，x≈233m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．20．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据总价=单价×数量，可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗100﹣m棵，根据总价=单价×数量，可列出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围，由此可得出结论；（3）设种植工钱为W，根据植树的工钱=植A种树的工钱+植乙种数的工钱，列出W关于m的函数关系式，根据一次函数的单调性即可解决最值问题．【解答】解：（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，由已知得：，解得：．答：购买A种树苗每棵需要100元，B种树苗每棵需要50元．（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗100﹣m棵，根据已知，得，解得：50≤m≤53．故有四种购买方案：1、购买A种树苗50棵，B种树苗50棵；2、购买A种树苗51棵，B种树苗49棵；3、购买A种树苗52棵，B种树苗48棵；4、购买A种树苗53棵，B种树苗47棵．（3）设种植工钱为W，由已知得：W=30m+20（100﹣m）=10m+2000，∴当m=50时，W最小，最小值为2500元．故购买A种树苗50棵、B种树苗50棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是2500元．【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）列出关于x、y二元一次方程组；（2）根据数量关系列出关于m的一元一次不等式组；（3）根据数量关系找出W关于m的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或函数关系式）是关键．21．（10分）（2017o濮阳一模）阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2=交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点．观察图象可知：①当x=﹣3或1时，y1=y2；②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞的解集．有这样一个问题：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集进行了探究．下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整：（1）将不等式按条件进行转化：当x=0时，原不等式不成立；当x＞0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＞；当x＜0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＜；（2）构造函数，画出图象设y3=x2+4x﹣1，y4=，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．双曲线y4=如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x﹣1；（不用列表）（3）确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为±1和﹣4；（4）借助图象，写出解集结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集为x＞1或﹣4＜x＜﹣1．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】（2）首先确定二次函数的对称轴，然后确定两个点即可作出二次函数的图象；（3）根据图象即可直接求解；（4）根据已知不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0即当x＞0时，x2+4x﹣1＞，；当x＜0时，x2+4x﹣1＜，根据图象即可直接写出答案．【解答】解：（2）；（3）两个函数图象公共点的横坐标是±1和﹣4．则满足y3=y4的所有x的值为±1和﹣4．故答案是：±1和﹣4；（4）不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0即当x＞0时，x2+4x﹣1＞，此时x的范围是：x＞1；当x＜0时，x2+4x﹣1＜，则﹣4＜x＜﹣1．故答案是：x＞1或﹣4＜x＜﹣1．【点评】本题考查了二次函数与不等式，正确理解不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0即当x＞0时，x2+4x﹣1＞，；当x＜0时，x2+4x﹣1＜，分成两种情况讨论是本题的关键．22．（10分）（2017o濮阳一模）（1）【问题发现】如图1，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为BE=AF（2）【拓展研究】在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）【问题发现】当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先利用等腰直角三角形的性质得出AD=，再得出BE=AB=2，即可得出结论；（2）先利用三角函数得出，同理得出，夹角相等即可得出△ACF∽△BCE，进而得出结论；（3）分两种情况计算，当点E在线段BF上时，如图2，先利用勾股定理求出EF=CF=AD=，BF=，即可得出BE=﹣，借助（2）得出的结论，当点E在线段BF的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB=AC=2，根据勾股定理得，BC=AB=2，点D为BC的中点，∴AD=BC=，∵四边形CDEF是正方形，∴AF=EF=AD=，∵BE=AB=2，∴BE=AF，故答案为BE=AF；（2）无变化；如图2，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin∠ABC==，在正方形CDEF中，∠FEC=∠FED=45°，在Rt△CEF中，sin∠FEC=，∴，∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCE﹣∠ACE=∠ACB﹣∠ACE，∴∠FCA=∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴，∴BE=AF，∴线段BE与AF的数量关系无变化；（3）当点E在线段AF上时，如图2，由（1）知，CF=EF=CD=，在Rt△BCF中，CF=，BC=2，根据勾股定理得，BF=，∴BE=BF﹣EF=﹣，由（2）知，BE=AF，∴AF=﹣1，当点E在线段BF的延长线上时，如图3，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin∠ABC==，在正方形CDEF中，∠FEC=∠FED=45°，在Rt△CEF中，sin∠FEC=，∴，∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCB+∠ACB=∠FCB+∠FCE，∴∠FCA=∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴，∴BE=AF，由（1）知，CF=EF=CD=，在Rt△BCF中，CF=，BC=2，根据勾股定理得，BF=，∴BE=BF+EF=+，由（2）知，BE=AF，∴AF=+1．即：当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，线段AF的长为﹣1或+1．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，解（2）（3）的关键是判断出△ACF∽△BCE．第三问要分情况讨论．23．（11分）（2017o濮阳一模）如图，直线y=﹣x﹣4与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，其中A，B两点的横坐标分别为﹣1和﹣4，且抛物线过原点．（1）求抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点P是线段AB上不与A，B重合的动点，过点P作PE∥OA，与抛物线第三象限的部分交于一点E，过点E作EG⊥x轴于点G，交AB于点F，若S△BGE=3S△EFP，求的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由直线解析式可分别求得A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）当AB=AC时，点C在y轴上，可表示出AC的长度，可求得其坐标；当AB=BC时，可知点C在x轴上，可表示出BC的长度，可求得其坐标；当AC=BC时点C在线段AB的垂直平分线与坐标轴的交点处，可求得线段AB的中点的坐标，可求得垂直平分线的解析式，则可求得C点坐标；（3）过点P作PQ⊥EF，交EF于点Q，过点A作AD⊥x轴于点D，可证明△PQE∽△ODA，可求得EQ=3PQ，再结合F点在直线AB上，可求得FQ=PQ，则可求得EF=4PQ，利用三角形的面积的关系可求得GF与PQ的关系，则可求得比值．【解答】解：（1）∵A，B两点在直线y=﹣x﹣4上，且横坐标分别为﹣1、﹣4，∴A（﹣1，﹣3），B（﹣4，0），∵抛物线过原点，∴c=0，把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2+4x；（2）∵△ABC为等腰三角形，∴有AB=AC、AB=BC和CA=CB三种情况，①当AB=AC时，此时点C在y轴上，设C（0，y），则AB==3，AC=，∴3=，解得y=﹣3﹣或y=﹣3+，∴C（0，﹣3﹣）或（0，﹣3﹣）；②当AB=BC时，此时点C在x轴上，设C（x，0），则有AB=3，BC=|x+4|，∴|x+4|=3，解得x=﹣4+3或x=﹣4﹣3，∴C（﹣4+3，0）或（﹣4﹣3，0）；③当CB=CA时，则点C在线段AB的垂直平分线与y轴的交点处，∵A（﹣1，﹣3），B（﹣4，0），∴线段AB的中点坐标为（﹣，﹣），设线段AB的垂直平分线的解析式为y=x+d，∴﹣=﹣+d，解得d=1，∴线段AB的垂直平分线的解析式为y=x+1，令x=0可得y=1，令y=0可求得x=﹣1，∴C（﹣1，0）或（0，1）；综上可知存在满足条件的点C，其坐标为（0，﹣3﹣）或（0，﹣3﹣）或（﹣4+3，0）或（﹣4﹣3，0）或（﹣1，0）或（0，1）；（3）过点P作PQ⊥EF，交EF于点Q，过点A作AD⊥x轴于点D，∵PE∥OA，GE∥AD，∴∠OAD=∠PEG，∠PQE=∠ODA=90°，∴△PQE∽△ODA，∴==3，即EQ=3PQ，∵直线AB的解析式为y=﹣x﹣4，∴∠ABO=45°=∠PFQ，∴PQ=FQ，∴EF=4PQ，∵S△BGE=3S△EFP，∴GF2=3×4PQ2，∴GF=2PQ，∴===．【点评】本题为二次函数的综合应用，主要涉及待定系数法、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、三角形的面积、方程思想及分类讨论思想．在（1）中注意待定系数法的应用步骤，在（2）中确定出C点的位置是解题的关键，在（3）中构造相似三角形求得EF、GF和PQ的关系是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．