资源资源简介：

2017年中考数学一轮复习导学案详解专题31:尺规作图及命题定理31.尺规作图及命题、定理? 题组练习一（问题习题化）1.根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：．然后证明你的结论（不要求写出已知、求证）．2.如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）3.数学活动课上，四位同学围绕作图问题："如图，已知直线l和l处一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q."分别作出了下列四个图形，其中作法错误的是（）A 知识梳理具体考点内容 知识技能要求 过程性要求 A B C D A B C1.基本作图：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作角的平分线；④作线段的垂直平分线；⑤过一点做已知直线的垂线.   ∨    2.用基本作图作三角形   ∨    3.过一点.两点和不在同一直线上三点作圆       ∨4.尺规作图的步骤 ∨      5.尺规作图时写已知.求作和作法（不必证明）       6.命题.逆命题.定理.逆定理.真命题.假命题 ∨      7.区分命题的题设与结论.识别两个互逆命题   ∨    ? 题组练习二（知识网络化）4.如图，已知在△ABC中，∠A＝90°．(1)请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和证明)．(2)若∠B＝60°，AB＝3．求⊙P的面积．5．已知∠BOP与OP上点C，点A（在点C的右边），李玲现进行如下操作：①以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；②以点A为圆心，OC长为半径画弧MN，交OA于点M；③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交弧MN于点E，连接ME，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（）DA.CD∥MEB.OB∥AEC.∠ODC=∠AEMD.∠ACD=∠EAP6.如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．7.用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）BA．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形8.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由.(保留作图痕迹，不写作法）题组练习三（中考考点链接）9.如图，求作一点C,使得点C到A、B的距离相等，到ME，MF的距离相等，且在∠FME的内部.设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2（+1）km，在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向，求点C到公路ME的距离．10.阅读并解答下面问题：（1）如图所示，直线l的两侧有A.B两点，在l上求作一点P，使AP+BP的值最小．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写画法和证明）（2）如图A.B两个化工厂位于一段直线形河堤的同侧，A工厂至河堤的距离AC为1人m，B工厂到河堤的距离BD为2人m，经测量河堤上C.D两地间的距离为6人m．现准备在河堤边修建一个污水处理厂，为使A.B两厂到污水处理厂的排污管道最短，污水处理厂应建在距C地多远的地方？（3）通过以上解答，充分展开联想，运用数形结合思想，请你尝试解决下面问题：若，当x为何值时，y的值最小，并求出这个最小值．答案：(1)OM是∠AOB的角平分线；(2)．证明：连接CM、DM∵OC=OD，CM=DM，OM=OM，∴△OCM≌△OCD，∴∠BOM=∠AOM，∴OM是∠AOB的角平分线．2.如图，直线AD为所求．3.A4.解：(1)如图1所示，则⊙P为所求作的圆．(2)∵∠B＝60°，BP平分∠ABC，∴∠ABP＝30°．∵tan∠ABP＝，且AB＝3，∴AP＝．∴S⊙P＝3π．5.D;6.D;7.B;8.作BAC的平分线交BC于点D在△ABD和△ACD中∴△ABD≌和△ACD9.解：（1）答图如图：（2）作CD⊥MN于点D，由题意得：∠CMN=30°，∠CND=45°，∵在Rt△CMD中，=tan∠CMN，∴MD==；∵在Rt△CND中，=tan∠CNM，∴ND==CD；∵MN=2（+1）km，∴MN=MD+DN=CD+CD=2（+1）km，解得：CD=2km．∴点C到公路ME的距离为2km．10.（1）（2）由（1）知：A′与A关于CD对称，点P为污水处理厂的位置，（3）x=2,y的最小值为.