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2017年中考数学一轮复习导学案:等腰三角形21.等腰三角形? 题组练习一（问题习题化）1.若等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A.65°B.80°C.50°或65° D.50或80°2.已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（ ）A.14 B.15 C.16 D.14或164.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是_____．6.如图，点O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=110°,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60得到△ADC，连接OD.（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当=150时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究当α等于多少度时△AOD是等腰三角形. 知识梳理内容 知识技能要求等腰三角形的有关概念；等边三角形的概念. 了解等腰三角形的性质与判定；等边三角形的性质与判定；角平分线.线段垂直平分线的性质与判定. 掌握? 题组练习二（知识网络化）1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（）A． 30° B．45° C．60° D． 90°3．已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC有（）A．5个B．4个 C．3个D．2个9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（）A． ∠CAD=30° B．AD=BD C．BD=2CD D． CD=ED3.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A.3B.4C.5D.65.如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为___度．16．我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点），则正方形的腰点共有个．13.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2 B．4 C．4 D．8? 题组练习三（中考考点链接）16.如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为________．17.如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（） A． B． C．3 D．424．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为t．（1）判断MN与AC的位置关系；（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；（3）若△DMN是等腰三角形，求t的值．答案：1.C；2.D；3.50°;4.（1）证明：∵CO=CD，∠COD=60，∴△COD是等边三角形.（2）当α=150时，即∠BOC=150，时，△AOD是直角三角形.∵△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150.是等边三角形，∴∠ODC=60，∴∠ADO=90即△AOD是直角三角形.（3）①要使AO=AD，需要∠AOD=∠ADO，∵∠AOD=190-α，∠ADO=α-60∴α=125②要使OA=OD，需要∠OAD=∠ADO，即∠OAD=180-（∠AOD+∠ADO）=50.∴α-60=50，解得α=110.③要使AD=OD需要∠OAD=∠AOD，.综上所述，当α的度数为125或110或140时，△AOD是等腰三角形.5.B6.C7.D8.C;9.45；10.911.B；12.y=（x＞0）；13.C；24.解：（1）∵在△ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，∴MN∥AC；（2）如图1，分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是?AFGE的面积，∵AC=6，BC=8，∴AE=3，GC=4，∵∠ACB=90°，∴S四边形AFGE=AEoGC=3×4=12，∴线段MN所扫过区域的面积为12．（3）据题意可知：MD=AD，DN=DC，MN=AC=3，①当MD=MN=3时，△DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6，∴t=6，②当MD=DN时，AD=DC，如图2，过点D作DH⊥AC交AC于H，则AH=AC=3，∵cosA==，∴=，解得AD=5，∴AD=t=5．③如图3，当DN=MN=3时，AC=DC，连接MC，则CM⊥AD，∵cosA==，即=，∴AM=，∴AD=t=2AM=，综上所述，当t=5或6或时，△DMN为等腰三角形．