资源资源简介：

2017年中考数学一轮复习导学案:矩形、菱形、正方形26.矩形、菱形、正方形? 题组练习一（问题习题化）1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OC2.如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB,∠BDE=700，则∠CAD=0.3.我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形.现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的对角线长是.4.如图，在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC,垂足为点D,AN是三角形ABC外角角CAM的平分线,CE垂直AN,垂足为点E.(1)求证:四边形ADCE为矩形；(2)当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明. 知识梳理具体考点内容 知识技能要求 过程性要求 A B C D A B C1.矩形、菱形、正方形的概念及性质  ∨     2.平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系 ∨      3.矩形、菱形、正方形的性质及判定  ∨     ∨? 题组练习二（知识网络化）5.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BC相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5B．4C．7D．146.菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为．7.如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF.连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H.给出如下几个结论：①△AED△DFB;②；③若AF=2DF，则BC=6GF：④CG与BD一定不垂直；⑤BGE的大小为定值．其中正确的结论个数为()A．4B．3C．2D．18.在矩形ABCD中，AD=5,AB=4，点E,F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为________。9.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为___________.A.B.C.D.10.如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG．（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）若CD=8，CF=4，求的值．? 题组练习三（中考考点链接）11.菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1,0），点B的坐标为（0，）．动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动．移动到第2015秒时，点P的坐标为________.12.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延 长交BC于点G，连接AG.(1) 求证：△ABG≌△AFG；(2) 求BG的长.13.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ.（1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长．答案：1.B；2.700；3.5cm；4.（1）∵AB=AC,AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD.∵AN是∠CAM的平分线,∴∠MAN=∠CAN,又∠CAM是三角形ABC的外角，∴∠CAD+∠CAN=90°，∴四边形ADCF为矩形.（2）三角形ABC是等腰直角三角形时，四边形ADCF是一个正方形.AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=90°，则∠DAC=45°，AD=CD.相邻两边相等的矩形为正方形.5.A;6.5cm或cm．;7.B;8.5.5或0.59.B10.（1）证明过程略；（2）．11.12.(1) ∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB，由折叠的性质可知AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF，∴∠AFG=∠B，又AG=AG，∴△ABG≌△AFG；(2) ∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG，设BG=FG=，则GC=,∵E为CD的中点，∴CF=EF=DE=3，∴EG=，∴，解得，∴BG=2.13.解：（1）当△CDQ≌△CPQ时，DQ=PQ，CP=CD，设AQ=x，则PQ=3-x，在Rt△BCP中，有，∴AP=1，∴在Rt△APQ中有：，即，解得：，即（2）延长DM交BC与点R，连接PD，PR，易证：△DMQ≌△RMC，∴DQ=CR，DM=MR，∴AQ=BR∵M为CQ的中点，∴DM=PM∴△DPR和△PMD都是等腰直角三角形∴△DAP≌△PBR∴AP=BR=2∴AQ=2