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2017年中考数学第一轮复习导学案专题20:全等三角形20.全等三角形? 题组练习一（问题习题化）1.如图，下面甲、乙、丙三个三角形与△ABC是全等三角形的图形是（ ）第1题图甲乙丙A.甲和乙;B.乙和丙;C.只有乙;D.只有丙2.如图，△ACB≌△A/CB/,∠BCB/=30，CD⊥AB于D，CD=5，则∠ACA/的度数为__________，点C到A/B/的距离为____________.3.如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．（1）你添加的条件是；（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE．4.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为__． 知识梳理内容 知识技能要求全等三角形的定义 了解全等三角形的性质与判定；全等三角形应用. 掌握? 题组练习二（知识网络化）5．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为____________.6.已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，EF分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α.若直线CD经过∠BCA内部，且EF在射线CD上，请解决下面两个问题：(1)如图①，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE___CF，EF___(BE-AF)(填"＜""＞""=")(2)如图②，若0°<∠BCA<180°,请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件______使(1)中的结论仍然成立，并证明两个结论成立；（3）如图③，若直线经过∠BCA内部，∠α=∠BCA请提出EF.BE.AF的三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）：________________.①②③7．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．8.如图，在△ABC中，∠A=2∠B，CD是∠ACB的平分线，求证：BC=AC+AD9．已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．? 题组练习三（中考考点链接）10.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）11.将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（）12.已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．（1）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图①，求证：AB+BE=AM；（2）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图②；当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图③．请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1），（2）的条件下，若BE=，∠AFM=15°，则AM=．答案：1.B;2.30，5；3.（1）答案不唯一，如∠C=∠E（或∠ABC=∠ADE或∠EBC=∠CDE或AC=AE或BE=DC）；（2）选∠C=∠E为条件．理由：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．4.5.（﹣，1）6.（1）=；=；（2）∠α+∠BCA=180.证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180-∠BEC=180，∵∠BCA=180，∴∠CBE+∠BCE=∠BCA.又∠ACF+∠BCE=∠BCA，∴∠CBE=∠ACF.∵BC=CA，∠BEC=∠CFA，∴△BCE≌△CAF.∴BE=CF，CE=AF.又EF=CF-CE，∴EF=|BE-AF|.（3）EF=BE+AF.7.（1）证明：∵正五边形ABCDE，∴AB=BC，∠ABM=∠C，∴在△ABM和△BCN中，∴△ABM≌△BCN（SAS）；（2）解：∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∵∠BAM+∠ABP=∠APN，∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==108°．即∠APN的度数为108°．8.证明：∵∠A=2∠B，∴BC>AC.在BC上截取CE=CA，在△ACD和△ECD中，CA=CE，∠1=∠2，CD=CD，∴△ACD≌△ECD.∴AD=DE∠A=∠3.又∠3=∠B+∠BDE，∠A=2∠B，∠B=∠BDE，∴BE=DE，AD=BE.∴BC=BE+EC=AD+AC.9.证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．10.；11.15°;12.（1）略；（2）图②：AB=EB+AM，图③：BE=AM+AB；（3）3﹣或-1．