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免费湖北省黄石市2017年中考数学模拟试题含考点分类汇编黄石市2017年初中九年级四月调研考试数学试题卷注意事项：1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分。考试时间为120分钟，满分120分。2.考生在答题前请阅读答题卷中的"注意事项"，然后按要求答题。3.所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其它区域无效。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.有理数－0.5的相反数是（  ）A.  B.   C.   D.2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（  ）    A.正三角形  B.平行四边形  C.正五边形  D.正六边形3.今年某市约有106500名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，106500用科学记数法表示为（ ）A.0.10×106  B.1.0×105  C.0.11×106  D.1.1×1054.下列运算正确的是（ ）A. B. C.  D.5.如图所示的几何体的俯视图应该是（ ）A B C  D6.实施新课改亿来，某班学生采用"小组合作学习"的方式进行学习。值周班长每周对各小组合作学习情况进行综合评分，下表是其中一周的评分结果：组别 一 二 三 四 五 六 七分值 90 96 59 90 91 85 90这组数据中的中位数和众数分别是（  ）A.89,90  B.90,89  C.88,95  D.90,957.如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC，若DE＝10，AE＝16，则BE的长度为（ ）A.10   B.11   C.12   D.138.如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为（ ）A.  B.   C.6   D.9.二次函数的图象如下所示，对于下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数是（  ）A.1个  B.2个   C.3个   D.4个 第7题图  第8题图 第9题图10.如图，正方形的边长为,动点、同时从点出发，以的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为（单位：），四边形的面积为（单位：），则与（）之间的函数关系可用图象表示为（ ） A   B   C  D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：＝_______________12.分式方程的解为_______________13.关于的方程有实数根，则实数的取值范围是______________14.如图，从热气球C处测得地面、两点的俯角分别为、，如果此时热气球处的高度为100米，点在同一直线上，则两点间的距离是__________米（结果保留根号）.15.一个不透明的布袋中装有分别标着数字1、2、3、4的四张卡片，现从袋中随机摸出两张卡片，则这两张卡片上的数字之和大于5的概率为____________.16.正方形,,,……按如图所示的方式放置，点……和点……分别在直线和轴上，已知点，，则的坐标是____________.三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题7分）计算：＋＋－418.（本小题7分）先化简，再求值：，其中满足.19.（本小题7分）解不等式组，并写出不等式组的非负整数解.20.（本小题7分）已知方程的一个根是，求的值及另一个根.21.（本小题8分）如图，已知是的直径，点在上，点E在外，＝＝60°（1）求的度数；（2）求证：是的切线；（3）当＝2时，求劣弧AC的长.22.（本小题8分）临江县教研室为了了解全县九年级学生的数学学习情况，组织了部分学校的九年级学生参加4月份的调研考试，并把成绩按四个等级进行统计，将统计结果绘成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：等级：96分及以上，等级：72分~95分；等级：30分~71分；等级：30分以下，分数均取整数）（1）求参加4月份调研测试的学生人数；（2）请补全条形统计图；（3）求扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数；（4）2017年临江县初中应届毕业生约4500人，若今年临江县初中毕业生学业考试试题与4月份调研测试试题难度相当（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测今年临江县初中毕业生学业考试为A等级人数.23.（本小题8分）某花圃销售一批名贵花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元.为了增加盈利并尽快减少库存，花圃决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆.（1）若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉应降价多少元？（2）每盆花卉降低多少元时，花圃平均每天盈利最多，是多少？24.（本小题10分）已知，矩形中，＝4，＝8，的垂直平分线分别交线段、于点、，垂足为点.（1）如图①，连接.求证：四边形为菱形，并求的长；3（2）如图②，动点分别从两点同时出发，沿△和△各边匀速运动一周.即点自停止，点自停止.在运动过程中.①已知点的速度为每秒5，点的速度为每秒4，运动时间为，当四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值.②若点的运动路程分别为（单位：，），已知为顶点的四边形是平行四边形，求与满足的数量关系式.25.（本小题10分）如图，已知是反比例函数图象在第一象限内的分支上的两点，直线分别交轴、轴于两点，设的坐标分别是（，）、（，），连接、.（1）求证：＜＜＋；（2）若∠＝∠＝，＝，＝，求直线的解析式；（3）在（2）的条件下，反比例函数图象上是否存在一点，使得＝？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由.黄石市2017年初中九年级四月调研考试数学试题答案一、选择题1-5ADDCB6-10BCACB二、填空题11． 12． 13． 14． 15．16．，三、解答题17．解：原式………………………………………………5分…………………………………………………………………7分18．解：原式……………………………………………………………3分由，得当时，代数式无意义………………………………………………………………………5分当时，代入得原式……………………………………………………………7分19．解：由⑴得：由⑵得：∴不等式组的解为：……………………………………………4分不等式组的非负整数解为，或，或．……………………7分20．解：将代入方程，得：………………………………………………………………………4分设另一个根为，由一元二次方程根与系数的关系，得：，即另一个根为6……………………………………………………7分21．解：⑴∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角∴∠ABC=∠D=60°    ……………………………………2分⑵∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°∴∠BAC=30°∴∠BAE=∠BAC＋∠EAC=30°＋60°=90°即BA⊥AE又∵AE经过半径OA的外端点A∴AE是⊙O的切线   …………………………5分⑶如图，连结OC∵OB＝OC，∠ABC＝60°，∴△OBC是等边三角形∴OB＝BC＝2，∠BOC＝60°∴∠AOC＝120°∴劣弧AC的长为：………………8分22．解：⑴170÷40％=425（人）答：参加4月份教研室调研测试的学生人数为425人……………………………2分⑵A等级人数为：425－(85+170+51)=119（人）如下图（补画的条形图上不标注数据不给分）2017年临江县部分初中毕业生调研考试数学成绩分析条形统计图…………………………………4分⑶解：85÷425=0.2；0.2×360o=72o．答：扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数是72°．………………6分⑷解：A等级人数占：119÷425=0.28；人数约：4500×0.28=1260（人）答：今年临江县初中毕业生学业考试的A等级人数约为1260人．………8分23．解：⑴设每盆花卉降价元时，花圃每天能盈利1200元，依题意得：，整理得解得，∵要尽快减少库存∴答：若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉应降价20元．……4分⑵设每盆花卉降低元，花圃每天盈利元．则=，由得0≤x＜40.故当时，．答：每盆花卉降低15元时，花圃平均每天盈利最多，最多为1250元．……8分24．⑴证：∵四边形是矩形，∴．∴，．∵垂直平分，垂足为点，∴，∴≌，∴，∴四边形为平行四边形．又∵，∴四边形为菱形．…………………………………2分设菱形的边长cm，则cm．在中，cm，由勾股定理得：，解得．∴cm．…………………………………4分⑵解：①显然当点在上，点在上时，此时、、、四点不可能构成平行四边形；同理点在上，点在或上时，也不能构成平行四边形．因此，只有当点在BF上、点在上时，才能构成平行四边形．如图所示，以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，．∵点的速度为每秒5cm，点的速度为每秒4cm，运动时间为s，∴cm，cm，∴，解得．∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，s．…………6分②由题意得，以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，点、在互相平行的对应边上．分三种情况：I．如图①所示，当点在上、点在上时，，即，得．II．如图②所示，当点在上、点在上时，，即，得．III．如图③所示，当点在上、点在上时，，即，得．综上所述，与满足的数量关系式是．……………………10分25．⑴证：过点作轴，垂足为，则，．∵点，在反比例函数图象上，∴．∵在中，，即．…………3分⑵解：在中，，，即．∵，，∴，即解之，得．∵负值不合题意，∴，．∴点的坐标为，．∵点在反比例函数图象上，∴，即．∴反比例函数图象的解析式为．过点作轴，垂足为，则，．在中，，即．又，则．解之，得．∵负值不合题意，∴，．∴点的坐标为，．设直线的解析式为．则有，解得故直线的解析式为．……………………………………7分⑶解：反比例函数的图象上存在点，使得面积，这个点就是的平分线与反比例函数的图象交点．证明如下：∵点在的平分线上，∴点到、的距离相等．又．∴．………………………………………………………………10分