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免费云南省大理市2017年中考数学模拟试卷含考点分类汇编云南省大理市2017年中考数学模拟试卷考生注意：1．本卷共三大题，23个小题。总分120分，考试时间120分钟。2．请按试题卷上的题号顺序在答题卡的相应位置上作答；在试题卷、草稿纸上答题无效。3．考试结束后请将答题卡交回。一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．=．2．分解因式：．3．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B＝36°，则∠DCE等于．4．一台洗衣机的进价是2000元，如果商店要盈利10%，则购买m台这样的洗衣机需要元．5．如果圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3cm的扇形，那么这个圆锥的高为cm．6．观察下列等式：根据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．据统计，2016年某市的初中毕业生人数约有43900人，这个数字用科学记数法可以表示为（）A． B．C． D．8．如图所示的几何体的主视图是（）9．下列运算正确的是（）A．sin60°=  B．C．  D．10．函数中自变量x的取值范围是（）A．B．  C．D．11.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A． B．  C．D．12．某市4月份最高气温统计如图所示，则在最高气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．21，21B．21，21.5C．21，22D．22，2213．将抛物线先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为（）A．（5，4） B．（1，4）C．（1，1） D．（5，1）14．如图，ΔABC是等腰三角形，AB=AC=3，BC=1．点D在AB边上，点E在CB的延长线上，已知AD=1，BE=1，连接ED并延长交AC于点F,则线段AF的长为（）A． B．C． D．1三、解答题（本大题共9个小题，共70分）15．（本小题6分）解不等式组16．（本小题6分）如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：DF=BE．17．（本小题7分）某公司购买了办公用的A、B两种型号护眼台灯共60盏，花费了5160元．已知A型台灯每盏80元，B型台灯每盏100元．则A、B两种型号的护眼台灯各买了多少盏？18．（本小题8分）为了了解市民"获取新闻的最主要途径"，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是；（2）通过"电视"了解新闻的人数占被调查人数的百分比为；扇形统计图中，"手机上网"所对应的圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有70万人，请你估计其中将"电脑和手机上网"作为"获取新闻的最主要途径"的总人数．19．（本小题7分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，从中随机抽取两张．（1）用画树状图或列表的方法，列出抽得扑克牌上所标数字的所有可能组合；（2）求抽得的扑克牌上的两个数字之积的算术平方根为有理数的概率．20．（本小题8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点E、F分别在边CD、AB上，且DE＝BF．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．21．（本小题8分）商场进了一批家用空气净化器，成本为1200元/台．经调查发现，这种空气净化器每周的销售量y（台）与售价x（元/台）之间的关系如图所示：（1）请写出这种空气净化器每周的销售量y与售价x的函数关系式（不写自变量的范围）；（2）若空气净化器每周的销售利润为W（元），则当售价为多少时，可获得最大利润，此时的最大利润是多少？22．（本小题8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，与AC交于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．23．（本题12分）如图，抛物线与x轴交于A（-1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，2），抛物线的对称轴交x轴于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求sin∠ABC的值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形，如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时线段EF最长？求出此时E点的坐标．参考答案一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．（本题考查负数的绝对值）2．（本题考查运用提公因式法、平方差公式分解因式）3．18°（本题考查平行线的性质、角平分线的定义）4．2200m（本题考查如何用代数式来表示商品的售价与利润、进价的关系）5．（本题考查弧长的计算、勾股定理）6．（本题考查学生的观察、推理能力，探索等式的规律）二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．C（本题考查科学记数法表示数）8．B（本题考查三视图）9．D（本题考查特殊角的三角函数值、零指数幂、幂的运算）10．A（本题考查函数自变量取值范围、二次根式的概念、解一元一次不等式）11．C（本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式）12．C（本题考查统计数据的众数和中位数）13．D（本题考查抛物线的平移及顶点坐标）14．B（本题考查平行线分线段成比例基本事实）三、解答题（本大题共9个小题，共70分）15．（本小题6分)解：解不等式，得 ………………………………2分解不等式，得 ………………………………4分∴不等式组的解集为 ………………………………6分16．（本小题6分)证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C， …………………………2分∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，…………………………4分即AF=CE，∵在△ADF和△CBE中∠B＝∠D，∠A＝∠C，AF＝CE，∴△ADF≌△CBE（AAS）， ………………………… 5分∴DF=BE．…………………………………………………6分17．（本小题7分)解：设A、B两种型号的护眼台灯分别买了x、y盏．……………1分…………………………………4分解,得…………………………………6分答：A型号的护眼台灯买了42盏，B型号的护眼台灯买了18盏．……………7分18．（本小题8分)解：（1）260÷26％=1000…………2分（2）15％144°；………………4分（3）补全条形统计图如图…………………6分（4）70×10000×(26%+40%)=462000(人）………………………8分19.（本小题7分) 1 2 3 41 (1，2) (1，3) (1，4)2 (2，1)  (2，3) (2，4)3 (3，1) (3，2,)  (3，4)4 (4，1) (4，2) (4，3) 解：（1）根据题意，列表如下：或画树状图如下：由图表可知，共有12种等可能的组合：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）．…………………………………3分（2）两张扑克牌上的数字之积为：2、3、4、2、6、8、3、6、12、4、8、12算术平方根为：、、2、、、、、、、2、、∴P（两张扑克牌上的数字之积的算术平方根为有理数）…………………………………7分20．（本小题8分)（1）证明：∵四边形ABCD为矩形∴AB＝CD，AB∥CD…………………2分∵DE＝BF∴AF＝CE，AF∥CE………………………3分∴四边形AFCE是平行四边形……………………4分（2）∵四边形AFCE是菱形∴AE＝CE……………………………………5分设DE＝x，则CE＝AE＝8－x．则62+x2＝(8－x)2，解得x＝74…………………7分则菱形的边长为：8－74＝254，周长为：4×254＝25故菱形AFCE的周长为25.……………………………………8分21.（本小题8分)解：（1）设销售量y与售价x的函数关系式为y=kx+b．.…………1分∵当x=1500时，y=100,当x=1800时，y=40，∴1500k+b=100，1800k+b=40．……………2分∴k=，b=400.………………3分∴销售量y与售价x的函数关系式为y=x+400．.……………………4分（2）…………………6分∴当售价为1600时，可获得最大利润，此时的最大利润是32000元．…………8分22.（本小题8分）（1）证明：连接OD．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB…………………1分∵BD平分∠ABC，∴∠OBD=∠CBD…………2分∴∠ODB=∠CBD，∴OD∥BC……………3分又∵∠C=90°，∴AC⊥OD即AC是⊙O的切线．…………4分（2）解：由（1）知OD∥BC，∴△AOD∽△ABC，………………5分∴，……………6分∴，………………………………7分∴⊙O的半径r为．…………………………8分23．（本题12分）解：（1）∵抛物线过点A（-1，0），C（0，2），……………………1分．……………………2分∴解析式为．……………3分（2）∵点B的坐标为（4，0），…………4分．……………………5分．…………6分（3）存在．∵点D的坐标为（，0），．∴点P的坐标为（，）、（，4）或（，－）．……………………9分（4）设直线BC的解析式为∵B、C两点坐标分别为（4，0）、（0，2），∴直线BC的解析式为．.…………………10分设E点坐标为,则F点坐标为……………11分∴当点E坐标为（2，1）时，线段EF最长．…………………………12分