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免费湖北省孝感市中考数学模拟试卷含答案解析中考物理模拟试题网2016年湖北省孝感市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣ 的倒数是（　　）A．  B．﹣  C．  D．﹣2．下列说法错误的是（　　）A．近似数3.14×103精确到十位B．近似数4.609万精确到万位C．近似数0.8和0.80表示的意义不同D．用科学记数法表示的数2.5×104，其原数是25 0003．如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是（　　）A．∠1=2∠2 B．3∠1﹣∠2=180° C．∠1+3∠2=180° D．2∠1+∠2=180°4．若关于x的方程 = +1无解，则a的值为（　　）A．1 B．2 C．1或2 D．0或25．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为 ，把△AOB缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）6．下列计算正确的是（　　）A．7a÷a=7aoa﹣1 B．（x﹣y）2=x2﹣y2C．3x2y﹣2xy2=x2y D．3a+2b=5ab7．一个几何体的三视图如图，则该几何体是（　　）A．  B．  C．  D．8．直线y=﹣ x﹣1与反比例函数 （x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为（　　）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣89．如图，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③  = ； ④AC2=ADoAB．其中能够单独判定△ABC∽△ACD的条件个数为（　　）A．1 B．2 C．3 D．410．小明从图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面四条信息：①2a﹣3b=0；②b2﹣4ac＜0；③a﹣b+c＞0；④方程ax2+bx+c=0必有一个根在﹣1到0之间．你认为其中正确信息的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分）11．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20个小区的入住率，得到的数据如表：入住率 0.98 0.86 0.56 0.42 0.34小区数 2 4 4 8 2则这些数据中的众数和中位数分别是　　．12．如图，在Rt△ABC中，AC=2，斜边AB= ，延长AB到点D，使BD=AB，连接CD，则tan∠BCD=　　．13．如图，将直角边AC=6cm，BC=8cm的直角△ABC纸片折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于　　．14．不等式组 的整数解的个数为　　个．15．如图，半径为1的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A的优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为　　．16．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为　　．三、解答题（本大题共8个小题，共72分）17．计算：（ ﹣1.414）0﹣ ﹣（ ）﹣1+|1﹣ |﹣2cos45°．18．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O运动到何处时，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（3）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE　　是菱形吗？（填"可能"或"不可能"）19．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）画出△ABC绕O点逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1，并写出C1的坐标　　．（2）将中所得△A1B1C1先向左平移5个单位，再向上平移1个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．（3）若△A2B2C2可看作△ABC绕某点旋转得来，则旋转中心的坐标为　　．20．为了解中考体育科目训练情况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是　　；（2）图1中∠α的度数是　　，并把图2条形统计图补充完整；（3）若全市九年级有学生35000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为　　．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．21．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？22．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，∠CBD=30°，则图中阴影部分的面积；（3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA= ，求BE的长．23．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当m取最小整数时，求2x12﹣2x1+x22的值；（3）若抛物线y=x2﹣2（m+1）x+m2﹣1与y轴的负半轴交于点C，与x轴交于点A，B，且∠ACB=90°，求m的值．24．如图，矩形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，抛物线y=ax2+bx+c经过点O，A，E三点．（1）求此抛物线的解析式和AD的长；（2）点P是此抛物线的对称轴上一动点．①求当△PAD的周长最小时，点P的坐标；②若点Q是抛物线上的点，以点P、Q、O、D为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出此时点P、Q的坐标；若不能，请说明理由．2016年湖北省孝感市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣ 的倒数是（　　）A．  B．﹣  C．  D．﹣【考点】倒数．【分析】符号不变，分子分母互换位置即可．【解答】解：﹣ 的倒数是﹣ ．故选：D．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2．下列说法错误的是（　　）A．近似数3.14×103精确到十位B．近似数4.609万精确到万位C．近似数0.8和0.80表示的意义不同D．用科学记数法表示的数2.5×104，其原数是25 000【考点】科学记数法与有效数字．【分析】根据近似数的精确度对A、B、C进行判断；根据科学记数法对D进行判断．【解答】解：A、.14×103是精确到十位，所以A选项的说法正确；B、4.609万精确到十位，所以B选项的说法错误；C、近似数0.8精确到十分位，0.80精确到百分位，所以C选项的说法正确；D、用科学记数法表示的数2.5×104，其原数为25000，所以，D选项的说法正确．故选B．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．3．如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是（　　）A．∠1=2∠2 B．3∠1﹣∠2=180° C．∠1+3∠2=180° D．2∠1+∠2=180°【考点】等腰三角形的性质．【分析】由已知条件∠B=∠C，∠1=∠3，在△ABD中，由∠1+∠B+∠3=180°，可推出结论．【解答】解：∵∠1=∠3，∠B=∠C，∠1+∠B+∠3=180°，∴2∠1+∠C=180°，∴2∠1+∠1﹣∠2=180°，∴3∠1﹣∠2=180°．故选B．【点评】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质的应用．4．若关于x的方程 = +1无解，则a的值为（　　）A．1 B．2 C．1或2 D．0或2【考点】分式方程的解．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得：ax=4+x﹣2解得：（a﹣1）x=2，∴当a﹣1=0即a=1时，整式方程无解，分式方程无解；当a≠1时，x=x=2时分母为0，方程无解，即 =2，∴a=2时方程无解．故选：C．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．5．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为 ，把△AOB缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以k或﹣k进而求出即可．【解答】解：∵点A（﹣4，2），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为 ，把△AOB缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．【点评】此题主要考查了位似变换的性质以及坐标与图形的性质，正确记忆对应点坐标变化规律是解题关键．6．下列计算正确的是（　　）A．7a÷a=7aoa﹣1 B．（x﹣y）2=x2﹣y2C．3x2y﹣2xy2=x2y D．3a+2b=5ab【考点】整式的混合运算；负整数指数幂．【分析】根据整数的乘除运算、完全平方公式、同类项的概念逐一判断即可．【解答】解：A、∵7a÷a=7，7aoa﹣1=7a0=7，∴7a÷a=7aoa﹣1，此选项正确；B、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，此选项错误；C、3x2y与2xy2不是同类项，不能合并，此选项错误；D、3a、2b不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查整式的混合运算、负整数指数幂及同类项的定义，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．7．一个几何体的三视图如图，则该几何体是（　　）A．  B．  C．  D．【考点】由三视图判断几何体．【专题】几何图形问题．【分析】由空间几何体的三视图可以得到空间几何体的直观图．【解答】解：由三视图可知，该组合体的上部分为圆台，下部分为圆柱，故选：D．【点评】本题主要考查三视图的识别和判断，要求掌握常见空间几何体的三视图，比较基础．8．直线y=﹣ x﹣1与反比例函数 （x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为（　　）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】过A作AD⊥BC于D，先求出直线=﹣ x﹣1与x轴交点B的坐标（﹣2，0），则得到C点的横坐标为﹣2，由于C点在反比例函数y= 的图象上，可表示出C点坐标为（﹣2，﹣ ），利用等腰三角形的性质，由AC=AB，AD⊥BC，得到DC=DB，于是D点坐标为（﹣2，﹣ ），则可得到A点的纵坐标为﹣ ，利用点A在函数y= 的图象上，可表示出点A的坐标为（﹣4，﹣ ），然后把A（﹣4，﹣ ）代入y=﹣ x﹣1得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，如图，对于y=﹣ x﹣1，令y=0，则﹣ x﹣1=0，解得x=﹣2，∴B点坐标为（﹣2，0），∵CB⊥x轴，∴C点的横坐标为﹣2，对于y= ，令x=﹣2，则y=﹣ ，∴C点坐标为（﹣2，﹣ ），∵AC=AB，AD⊥BC，∴DC=DB，∴D点坐标为（﹣2，﹣ ），∴A点的纵坐标为﹣ ，而点A在函数y= 的图象上，把y=﹣ 代入y= 得x=﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，﹣ ），把A（﹣4，﹣ ）代入y=﹣ x﹣1得﹣ =﹣ ×（﹣4）﹣1，∴k=﹣4．故选B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两个函数的解析式．也考查了与x轴垂直的直线上所有点的横坐标相同以及等腰三角形的性质．9．如图，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③  = ； ④AC2=ADoAB．其中能够单独判定△ABC∽△ACD的条件个数为（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由图可知△ABC与△ACD中∠A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答．【解答】解：有三个．①∠B=∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC=∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定，此题主要考查学生对相似三角形判定定理的理解和掌握，难度不大，属于基础题，要求学生应熟练掌握．10．小明从图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面四条信息：①2a﹣3b=0；②b2﹣4ac＜0；③a﹣b+c＞0；④方程ax2+bx+c=0必有一个根在﹣1到0之间．你认为其中正确信息的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①根据对称轴来求2a与3b间的数量关系；②根据抛物线与x轴交点的个数确定（b2﹣4ac）的符号；③根据图象来判定当x=﹣1时，y的符号；④根据图象直接回答．【解答】解：①根据图象知，对称轴直线x=﹣ = ，则3b=﹣2a，即2a+3b=0，故①错误②根据图象知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，则b2﹣4ac＞0，故②错误；③根据图象知，当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0．故③正确；④根据抛物线与x轴的交点可知，方程ax2+bx+c=0必有一个根在﹣1到0之间．故④正确；综上所述，以上信息中，正确的个数是2．故选B．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分）11．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20个小区的入住率，得到的数据如表：入住率 0.98 0.86 0.56 0.42 0.34小区数 2 4 4 8 2则这些数据中的众数和中位数分别是　0.42，0.49　．【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：∵入住率为0.42的人数最多，∴众数为0.42；∵共调查20个小区，∴第10和11个小区入住率的平均数为中位数，中位数为：  =0.49．故答案为0.42，0.49．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12．如图，在Rt△ABC中，AC=2，斜边AB= ，延长AB到点D，使BD=AB，连接CD，则tan∠BCD=　 　．【考点】解直角三角形．【分析】过点B作AC的平行线．交CD于E，由勾股定理求出BC= =3，由平行线分线段成比例定理得出CE=DE，与平行线的性质得出∠CBE=∠ACB=90°，证出BE是△ACD的中位线，由三角形中位线定理得出BE= AC=1，再由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：过点B作AC的平行线．交CD于E，如图所示：在Rt△ABC中，AC=2，斜边AB= ，∴BC= =3，∵BE∥AC，BD=AB，∴CE=DE，∠CBE=∠ACB=90°，∴BE是△ACD的中位线，∴BE= AC=1，∴tan∠BCD= = ；故答案为： ．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、三角函数等知识；通过作辅助线得出BE是三角形的中位线是解决问题的关键．13．如图，将直角边AC=6cm，BC=8cm的直角△ABC纸片折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于　 　．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠可得AD=BD，设AD=BD=xcm，则CD=（8﹣x）cm，根据勾股定理可得62+（8﹣x）2=x2，解可得x的值，进而可得到CD的长．【解答】解：由折叠可知：AD=BD，设AD=BD=xcm，则CD=（8﹣x）cm，62+（8﹣x）2=x2，解得：x= ．则CD=8﹣ = ，故答案为： ．【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是理清出翻折以后哪些线段是对应相等的，哪些角是对应相等的．14．不等式组 的整数解的个数为　4　个．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【解答】解：由不等式①得x＜2，由不等式②得x≥﹣2，其解集是﹣2≤x＜2，所以整数解为﹣2，﹣1，0，1共4个．故答案为：4．【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．如图，半径为1的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A的优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为　（0，1）　．【考点】圆周角定理；坐标与图形性质．【分析】利用圆周角定理得出∠CAO的度数，进而利用等边三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：连接CA，OA，∵∠OBC=30°，∴∠CAO=60°，又∵CA=AO，∴△CAO是等边三角形，∴CO=1，∴点C的坐标为：（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及等边三角形的判定与性质，正确得出CO的长是解题关键．16．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为　32　．【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质．【专题】规律型．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故答案是：32．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．三、解答题（本大题共8个小题，共72分）17．计算：（ ﹣1.414）0﹣ ﹣（ ）﹣1+|1﹣ |﹣2cos45°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算，即可解答．【解答】解：原式=1﹣（﹣4）﹣4+ ﹣1﹣2×=0．【点评】本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算．18．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O运动到何处时，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（3）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE　不可能　是菱形吗？（填"可能"或"不可能"）【考点】正方形的判定；菱形的判定．【分析】（1）由直线MN∥BC，MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，易证得△OEC与△OFC是等腰三角形，则可证得OE=OF=OC；（2）正方形的判定问题，AECF若是正方形，则必有对角线OA=OC，所以O为AC的中点，同样在△ABC中，当∠ACB=90°时，可满足其为正方形；（3）菱形的判定问题，若使菱形，则必有四条边相等，对角线互相垂直．【解答】解：（1）OE=OF．理由如下：∵CE是∠ACB的角平分线，∴∠ACE=∠BCE，又∵MN∥BC，∴∠NEC=∠ECB，∴∠NEC=∠ACE，∴OE=OC，∵OF是∠BCA的外角平分线，∴∠OCF=∠FCD，又∵MN∥BC，∴∠OFC=∠ECD，∴∠OFC=∠COF，∴OF=OC，∴OE=OF；（2）当点O运动到AC的中点，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．理由如下：∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形；（3）不可能．理由如下：如图，∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECF= ∠ACB+ ∠ACD= （∠ACB+∠ACD）=90°，若四边形BCFE是菱形，则BF⊥EC，但在△GFC中，不可能存在两个角为90°，所以不存在其为菱形．故答案为不可能．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，正方形、菱形的判定，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．19．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）画出△ABC绕O点逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1，并写出C1的坐标　（1，1）　．（2）将中所得△A1B1C1先向左平移5个单位，再向上平移1个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．（3）若△A2B2C2可看作△ABC绕某点旋转得来，则旋转中心的坐标为　（﹣3，﹣2）　．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C绕O点逆时针旋转90°后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据旋转的性质，作出AA2，CC2的垂直平分线，交点即为旋转中心．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，C1（1，1）；（2）△A2B2C2如图所示；（3）如图所示，旋转中心为（﹣3，﹣2）．故答案为：（1）（1，1）；（3）（﹣3，﹣2）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构以及旋转的性质，准确找出对应点的位置是解题的关键．20．（2016o孝感模拟）为了解中考体育科目训练情况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是　40　；（2）图1中∠α的度数是　54°　，并把图2条形统计图补充完整；（3）若全市九年级有学生35000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为　7000　．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由统计图可得：B级学生12人，占30%，即可求得本次抽样测试的学生人数；（2）由A级6人，可求得A级占的百分数，继而求得∠α的度数；然后由C级占35%，可求得C级的人数，继而补全统计图；（3）首先求得D级的百分比，继而估算出不及格的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：  =40（人）；故答案为：40；（2）根据题意得：∠α=360°× =54°，C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8=14（人），如图：（3）根据题意得：35000× =7000（人），答：不及格的人数为7000人．故答案为：7000；（4）画树状图得：∵共有12种情况，选中小明的有6种，∴P（选中小明）= = ．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）先用待定系数法求出y与x之间的一次函数关系式，然后根据利润=销售量×（销售单价﹣成本）得到W与x之间的函数关系式；（2）利用二次函数的性质，求出商场获得的最大利润以及获得最大利润时的售价．【解答】解：（1）根据题意得 ，解得 ．所求一次函数的表达式为y=﹣x+120．（2）w=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900，∵抛物线的开口向下，∴当x＜90时，w随x的增大而增大，而60≤x≤87，∴当x=87时，w═﹣（87﹣90）2+900=891．∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．【点评】本题考查的是二次函数的应用，先用待定系数法求出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系，然后求出利润W与x之间的二次函数，然后利用二次函数的性质以及题目中对销售单价的要求，求出最大利润和最大利润时的单价．22．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，∠CBD=30°，则图中阴影部分的面积；（3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA= ，求BE的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先连接OD，由AB是直径，可得∠ADB=90°，然后由∠CDA=∠CBD，求得∠CDO=90°，即可证得结论；（2）由∠CBD=30°，可得△ADO是边长为1的等边三角形，继而求得CD的长，然后由S阴影=S△CDO﹣S扇形OAD求得答案；（3）首先连接OE，由切线长定理可得ED=EB，OE⊥DB，继而证得Rt△CDO∽Rt△CBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得CD的长，再利用勾股定理求解，即可求得答案．【解答】解：（1）证明：连OD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°．又∵∠CDA=∠CBD，∠1=∠CBD，∴∠1=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线．（2）∵∠CBD=30°，∴∠1=30°，∠DOC=60°，∠C=30°．∴△ADO是边长为1的等边三角形，∴CD= = = ．∴S阴影=S△CDO﹣S扇形OAD= ﹣ ．（3）连接OE．∵EB，CD均为⊙O的切线，∴ED=EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，∴∠ABD=∠OEB．∴∠CDA=∠OEB．而tan∠CDA= ，∴tan∠OEB= = ．∵Rt△CDO∽Rt△CBE，∴ = = = ，∴CD=8．在Rt△CBE中，设BE=x，∴（x+8）2=x2+122，解得x=5．即BE的长为5．【点评】此题属于圆的综合题．考查了切线的判定与性质、圆周角定理、切线长定理、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．注意准确作出辅助线，利用方程思想求解是解此题的关键．23．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当m取最小整数时，求2x12﹣2x1+x22的值；（3）若抛物线y=x2﹣2（m+1）x+m2﹣1与y轴的负半轴交于点C，与x轴交于点A，B，且∠ACB=90°，求m的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接用一元二次方程根的判别式判断即可；（2）先借助（1）的结论得出m=0，代入方程再利用根与系数的关系即可；（3）先求出点C的坐标和AB的中点坐标，即可得出CD，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求出m．【解答】解：（1）依题意，有：△=4（m+1）2﹣4（m2﹣1）＞0，即   2m+2＞0，得   m＞﹣1．（2）∵m＞﹣1，∴m取最小整数为0．当m=0时，原方程变为  x2﹣2x﹣1=0．∵x1是x2﹣2x﹣1=0的根，∴x12﹣2x1﹣1=0，即x12﹣2x1=1．又∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=2，x1x2=﹣1．∴2x12﹣2x1+x22=x12﹣2x1+x12+x22=1+x12+x22=1+（x1+x2）2﹣2 x1x2=1+4﹣2×（﹣1）=7．（3）∵抛物线y=x2﹣2（m+1）x+m2﹣1与y轴的负半轴交于点C，∴C（0，m2﹣1），∵抛物线y=x2﹣2（m+1）x+m2﹣1，∴AB的坐标为D（m+1，0），∴CD= =（m+1）∵x2﹣2（m+1）x+m2﹣1=0，∴x1+x2=2（m+1），x1x2=m2﹣1，∴AB=|x1﹣x2|= =2 ，∵∠ACB=90°，∴CD= AB，∴（m+1） = ，∴m=0或m=1，∵抛物线y=x2﹣2（m+1）x+m2﹣1与y轴的负半轴交于点C，∴m2﹣1＜0，∴﹣1＜m＜1，∴m=0．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，灵活运用根与系数的关系是解本题的关键．24．如图，矩形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，抛物线y=ax2+bx+c经过点O，A，E三点．（1）求此抛物线的解析式和AD的长；（2）点P是此抛物线的对称轴上一动点．①求当△PAD的周长最小时，点P的坐标；②若点Q是抛物线上的点，以点P、Q、O、D为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出此时点P、Q的坐标；若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由矩形的性质，得到A（10，0），C（0，8），再由折叠可知：AD=ED，OA=OE=10，最后用勾股定理计算即可；（2）由抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点是O（0，0）、A（10，0）用交点式设解析式，用待定系数法即可；（3）以点P、Q、O、D为顶点的四边形能成为平行四边形，分两种情况讨论：①若OD是平行四边形的对角线，判断出点P一定是抛物线的顶点②OD是平行四边形的一条边．利用平行四边形的对边平行且相等，即可．【解答】解：（1）点B的坐标为（10，8），由矩形的性质，得A（10，0）．设AD=x，则DE=x，BD=8﹣x．由折叠可知，OE=OA=10，∠OED=90°，∴CE=6，BE=4，∴E（6，8）．∵抛物线y=ax2+bx+c经过点O、A、E三点，∴解得∴抛物线的解析式为y=﹣ x2+ x．∵四边形OABC是矩形，∠OED=90°，∴∠CE0=∠BDE，∴sin∠CE0=sin∠BDE，即    ，∴ ，得   x=5．∴AD=5．（2）∵AD=5，∴D（10，5），△PAD的周长=AP+PD+AD=AP+PD+5．依题意，要使AP+PD最小，则直线OD与抛物线的对称轴的交点就是P点．设直线OD的解析式为y=kx，则有5=10k，解得   k= ．∴直线OD的解析式为y= x．由抛物线的对称性可知，此抛物线的对称轴为x=5．∴点P的纵坐标为y= x=y= ×5=y= ．即P（5， ）．（3）能成为平行四边形．此时点P、Q的坐标有三对，即能成为平行四边形．①若OD是平行四边形的对角线时：由于抛物线的对称轴经过OD的中点，∴当平行四边形OPDQ的顶点P在抛物线的对称轴上时，点Q也在抛物线的对称轴上，又点Q在抛物线上，故点P一定是抛物线的顶点．∴Q （5， ）又因为平行四边形的对角线互相平分，所以，线段PQ必被OD的中点（5， ）平分∴P（5，﹣ ），此时P（5，﹣ ），Q （5， ）②若OD是平行四边形的一条边时：在平行四边形ODPQ中，OD∥PQ且OD=PQ设P（5，m），则Q（5﹣10，m﹣5）将Q（5﹣10，m﹣5）代入抛物线解析式中，解得m=﹣20∴P（5，﹣20），Q（﹣5，﹣25）在平行四边形ODQP中，OD∥PQ且OD=PQ设P（5，m），则Q（10+5，5+m）将（10+5，5+m）代入抛物线解析式中，解得m=﹣30∴P（5，﹣30），Q（15，﹣25），综上：符合条件的点P、Q有3对，即P1（5，﹣20），Q1（﹣5，﹣25）；P2（5，﹣30），Q2（15，﹣25）；P3（5，﹣ ），Q3（5， ）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法确定函数解析式，平行四边形的性质，分OD为平行四边形的边和对角线两种是解本题的难点