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免费宿迁市沭阳县2017年中考数学一模试卷含答案解析中考数学复习提纲知识点分类汇编网江苏省宿迁市沭阳县2017年中考数学一模试卷（解析版）一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将答案序号填在答题卡相应的位置上）1．在下列实数：、、、、﹣1.010010001…中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列计算中，正确的是（）A．a3+a3=a6 B．（a2）3=a5 C．a2oa4=a8 D．a4÷a3=a3．不等式组的正整数解的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠05．某部队一位新兵进行射击训练，连续射靶5次，命中的环数分别是0，2，5，2，7．这组数据的中位数与众数分别是（）A．2，5 B．2，2 C．5，7 D．2，76．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．107．已知二次函数y=a（x﹣1）2+b（a≠0）有最小值﹣1，则a与b之间的大小关系是（）A．a＜b B．a=b C．a＞b D．不能确定8．如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）A．y= B．y= C．y= D．y=二、填空题（本大题共10小题．每小题3分，共30分．请将答案填在答题卡相应的位置上）9．数的相反数是．10．银原子的直径为0.0003微米，用科学记数表示为微米．11．若=，则=．12．已知+|2x﹣y|=0，那么x﹣y=．13．在同一直角坐标平面内，直线y=x与双曲线y=没有交点，那么m的取值范围是．14．四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为．15．等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为．16．如图，⊙O中，弦AD∥BC，DA=DC，∠AOC=160°，则∠BCO等于度．17．在Rt△ABC中，斜边AB=5厘米，BC=a厘米，AC=b厘米，a＞b，且a、b是方程x2﹣（m﹣1）x+m+4=0的两根，Rt△ABC的面积为平方厘米．18．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8；④0＜CE≤6.4．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共9大题，共66分．请将答案写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．作图时用铅笔）19．（4分）计算：+（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0．20．（5分）先化简，后求值：，其中x=﹣2．21．（5分）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=60°，点B坐标为（2，0），线段OA的长为6．将△AOB绕点O逆时针旋转60°后，点A落在点C处，点B落在点D处．（1）请在图中画出△COD；（2）求点A旋转过程中所经过的路程（精确到0.1）．22．（6分）如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB=25°，求∠APB的度数．23．（7分）哈市某中学为了解学生的课余生活情况，学校决定围绕"在欣赏音乐、读课外书、体育运动．其他活动中，你最喜欢的课余生活种类是什么？（只写一类）"的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢欣赏音乐的学生占被抽取人数的12%，请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的百分数是多少？（3）如果全校有1000名学生，请你估计全校最喜欢体育运动的学生约有多少名？24．（8分）张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，图中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．（1）汽车行驶小时后加油，中途加油升；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．25．（8分）我市某商场为做好"家电下乡"的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1000元/台，1500元/台，2000元/台．（1）求该商场至少购买丙种电视机多少台？（2）若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视的台数，问有哪些购买方案？26．（10分）【问题引入】已知：如图BE、CF是△ABC的中线，BE、CF相交于G．求证：==证明：连结EF∵E、F分别是AC、AB的中点∴EF∥BC且EF=BC∴===【思考解答】（1）连结AG并延长AG交BC于H，点H是否为BC中点（填"是"或"不是"）（2）①如果M、N分别是GB、GC的中点，则四边形EFMN是四边形．②当的值为时，四边形EFMN是矩形．③当的值为时，四边形EFMN是菱形．④如果AB=AC，且AB=10，BC=16，则四边形EFMN的面积S=．27．（13分）已知：如图，把矩形OCBA放置于直角坐标系中，OC=3，BC=2，取AB的中点M，连接MC，把△MBC沿x轴的负方向平移OC的长度后得到△DAO．（1）试直接写出点D的坐标；（2）已知点B与点D在经过原点的抛物线上，点P在第一象限内的该抛物线上移动，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连接OP．①若以O、P、Q为顶点的三角形与△DAO相似，试求出点P的坐标；②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T，使得|TO﹣TB|的值最大？2017年江苏省宿迁市沭阳县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将答案序号填在答题卡相应的位置上）1．在下列实数：、、、、﹣1.010010001…中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义，可得答案．【解答】解：、、﹣1.010010001…是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（2008o益阳）下列计算中，正确的是（）A．a3+a3=a6 B．（a2）3=a5 C．a2oa4=a8 D．a4÷a3=a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a3+a3=2a3，故本选项错误；B、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、应为a2oa4=a2+4=a6，故本选项错误；D、a4÷a3=a4﹣3=a，正确．故选D．【点评】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．不等式组的正整数解的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组的解集，在取值范围内可以找到正整数解．【解答】解：解①得x＞0解②得x≤3∴不等式组的解集为0＜x≤3∴所求不等式组的整数解为1，2，3．共3个．故选C．【点评】本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．4．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0【考点】根的判别式．【分析】由方程有两个不相等的实数根得出∴△=（﹣6）2﹣4×k×9＞0，解之得出k的范围，结合一元二次方程的定义可得答案．【解答】解：∵方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣6）2﹣4×k×9＞0，解得：k＜1，又∵k≠0，∴k＜1且k≠0，故选：D．【点评】本题主要考查根的判别式与一元二次方程的定义，根据方程根的情况得出关于k的不等式是解题的关键．5．某部队一位新兵进行射击训练，连续射靶5次，命中的环数分别是0，2，5，2，7．这组数据的中位数与众数分别是（）A．2，5 B．2，2 C．5，7 D．2，7【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列0，2，2，5，7，处于中间位置的那个数是2，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2；在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2；故选B．【点评】此题考查了众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．6．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．10【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的对角线性质求边长后计算周长．【解答】解：如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6．∵ABCD为菱形，∴AC⊥BD，BO=3，AO=4．∴AB=5．∴周长=4×5=20．故选A．【点评】此题考查了菱形的性质：对角线互相垂直且平分；四边相等．属基础题．7．已知二次函数y=a（x﹣1）2+b（a≠0）有最小值﹣1，则a与b之间的大小关系是（）A．a＜b B．a=b C．a＞b D．不能确定【考点】二次函数的最值．【分析】根据函数有最小值判断出a的符号，进而由最小值求出b，比较a、b可得出结论．【解答】解：∵二次函数y=a（x﹣1）2+b（a≠0）有最小值，∴抛物线开口方向向上，即a＞0；又最小值为1，即b=﹣1，∴a＞b．故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．8．如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）A．y= B．y= C．y= D．y=【考点】反比例函数图象的对称性．【分析】根据P（3a，a）和勾股定理，求出圆的半径，进而表示出圆的面积，再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍，求出圆的面积，建立等式即可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式．【解答】解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，则圆的面积为10π×4=40π．因为P（3a，a）在第一象限，则a＞0，3a＞0，根据勾股定理，OP==a．于是π=40π，a=±2，（负值舍去），故a=2．P点坐标为（6，2）．将P（6，2）代入y=，得：k=6×2=12．反比例函数解析式为：y=．故选：D．【点评】此题是一道综合题，既要能熟练正确求出圆的面积，又要会用待定系数法求函数的解析式．二、填空题（本大题共10小题．每小题3分，共30分．请将答案填在答题卡相应的位置上）9．数的相反数是﹣．【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：的相反数是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．10．银原子的直径为0.0003微米，用科学记数表示为3×10﹣4微米．【考点】科学记数法-表示较小的数．【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与绝对值大于1数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0003微米=3×10﹣4微米．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．若=，则=．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质即可得到结论．【解答】解：∵=，∴==；故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．12．已知+|2x﹣y|=0，那么x﹣y=﹣3．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，进而可求出x﹣y的值．【解答】解：∵+|2x﹣y|=0，∴，解得；所以x﹣y=3﹣6=﹣3．【点评】本题考查了初中范围内的两个非负数，转化为解方程的问题，这是考试中经常出现的题目类型．13．在同一直角坐标平面内，直线y=x与双曲线y=没有交点，那么m的取值范围是m＜2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】将y=x代入y=中整理后即可得出关于x的一元二次方程，由两函数图象无交点即可得知一元二次方程无解，从而得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：将y=x代入y=中，得：x=，整理，得：x2=m﹣2．∵直线y=x与双曲线y=没有交点，∴方程x2=m﹣2无解，∴m﹣2＜0，即m＜2．故答案为：m＜2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据两函数图象无交点找出关于m的一元一次不等式是解题的关键．14．四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为．【考点】概率公式；中心对称图形．【分析】先求出中心对称图形的个数，除以卡片总张数即为恰好是中心对称图形的概率．【解答】解：等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形中，是中心对称图形的有平行四边形、矩形2个，所以从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为=，故答案为：．【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为11或13．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分3是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、5，能组成三角形，周长=3+3+5=11，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、5、5，能组成三角形，周长=3+5+5=13，综上所述，这个等腰三角形的周长是11或13．故答案为：11或13．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．16．如图，⊙O中，弦AD∥BC，DA=DC，∠AOC=160°，则∠BCO等于30度．【考点】圆内接四边形的性质；平行线的性质；圆周角定理．【分析】连接AC．根据圆周角定理求得∠B，再根据圆内接四边形的对角互补求得∠D，根据等边对等角求得∠DAC和∠OCA，再根据平行线的性质即可求得∠ACB，进一步求得∠BCO．【解答】解：连接AC∵∠B=∠AOC=80°∴∠D=180°﹣∠B=100°∵AD=CD，OA=OC∴∠DAC=∠ACD=40°，∠OCA=∠OAC=10°∵AD∥BC∴∠ACB=∠DAC=40°∴∠OCB=30°．【点评】此题综合运用了圆周角定理、等边对等角、平行线的性质．17．在Rt△ABC中，斜边AB=5厘米，BC=a厘米，AC=b厘米，a＞b，且a、b是方程x2﹣（m﹣1）x+m+4=0的两根，Rt△ABC的面积为6平方厘米．【考点】根与系数的关系；勾股定理．【分析】根据勾股定理求的a2+b2=25，即a2+b2=（a+b）2﹣2ab①，然后根据根与系数的关系求的a+b=m﹣1②ab=m+4③；最后由①②③联立方程组，即可求得m的值，继而可得答案．【解答】解：∵斜边AB为5的Rt△ABC中，∠C=90°，两条直角边a、b，∴a2+b2=25，又∵a2+b2=（a+b）2﹣2ab，∴（a+b）2﹣2ab=25，①∵a、b是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x+m+4=0的两个实数根，∴a+b=m﹣1，②ab=m+4，③由①②③，解得m=﹣4，或m=8；当m=﹣4时，ab=0，∴a=0或b=0，（不合题意）∴m=8；则Rt△ABC的面积为ab=×（8+4）=6，故答案为：6．【点评】本题综合考查了根与系数的关系、勾股定理的应用．解答此题时，需注意作为三角形的两边a、b均不为零这一条件．18．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8；④0＜CE≤6.4．其中正确的结论是①②④．（把你认为正确结论的序号都填上）【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】作AH⊥BC于H，如图，根据等腰三角形的性质易得∠B=∠ADE=∠C，于是可判断△ADE∽△ACD；在Rt△ABH中，利用三角函数的定义可计算出BH=8，则BC=2BH=16，所以当BD=6，则CD=10=AB，再证明∠EDC=∠BAD，则可判断△ABD≌△DCE；先证明△ABD∽△DCE，分类讨论：当∠DEC=90°，则∠ADB=90°，可得BD为8；当∠EDC=90°，则∠BAD=90°，根据三角函数定义可得BD==；设BD=x，则CD=16﹣x，由△ABD∽△DCE，利用相似比可得CE=﹣（x﹣8）2+6.4，然后根据二次函数的性质可得CE的最大值为6.4，于是有0＜CE≤6.4．【解答】解：作AH⊥BC于H，如图，∵AB=AC，∴∠B=∠C=α，BH=CH，而∠ADE=∠B=α，∴∠ADE=∠C，而∠DAE=∠CAD，∴△ADE∽△ACD，所以①正确；在Rt△ABH中，cosB=，∴BH=10×=8，∴BC=2BH=16，当BD=6，则CD=10，∵∠ADC=∠B+∠BAD，而∠ADE=∠B=α，∴∠EDC=∠BAD，在△ABD与△DCE中，∴△ABD≌△DCE，所以②正确；∵∠B=∠C，∠BAD=∠CDE，∴△ABD∽△DCE，△DCE为直角三角形，当∠DEC=90°，则∠ADB=90°，BD为8；当∠EDC=90°，则∠BAD=90°，BD==，所以③错误；设BD=x，则CD=16﹣x，由△ABD∽△DCE得=，即=，∴CE=﹣（x﹣8）2+6.4，∴CE的最大值为6.4，∴0＜CE≤6.4，所以④正确．故答案为①②④．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合．三、解答题（本大题共9大题，共66分．请将答案写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．作图时用铅笔）19．计算：+（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2+2﹣1+1=4．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算．20．先化简，后求值：，其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】此题的运算顺序：先括号里，经过通分，约分化为最简，最后代值计算．【解答】解：=o==2x+4；当x=﹣2时，原式=2x+4=0．【点评】此题主要考查的是分式的混合运算，此类代数求值问题，不应考虑把未知数的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．21．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=60°，点B坐标为（2，0），线段OA的长为6．将△AOB绕点O逆时针旋转60°后，点A落在点C处，点B落在点D处．（1）请在图中画出△COD；（2）求点A旋转过程中所经过的路程（精确到0.1）．【考点】作图﹣旋转变换．【分析】（1）作点A关于x的对称点C，在OA上截取OD=OB，则△OCD满足条件；（2）由于点A旋转的路径为以O为圆心，OA为半径，圆心角为60度所对的弧，则根据弧长公式可计算出点A旋转过程中所经过的路程长．【解答】解：（1）如图，△COD为所作；（2）点A旋转过程中所经过的路程长==2π≈6.3．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．22．如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB=25°，求∠APB的度数．【考点】切线的性质．【分析】连OB，OP，由AO=OB得，∠OAB=∠OBA=25°，∠AOB=180°﹣2∠BAB=130°；因为PA、PB分别相切于点A、B，则∠OAP=∠OBP=90°，所以∠APB=180°﹣∠AOB=50°．【解答】解：方法一：∵PA、PB切⊙O于A、B，∴PA=PB，∴OA⊥PA，∵∠OAB=25°，∴∠PAB=65，∴∠APB=180﹣65°×2=50°；方法二：连接OB，∵PA、PB切⊙O于A、B，∴OA⊥PA，OP⊥AB，∴∠OAP+∠OBP=180°，∴∠APB+∠AOB=180°；∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=25°，∴∠AOB=130°，∴∠APB=50°；方法三：连接OP交AB于C，∵PA、PB切⊙O于A、B，∴OA⊥PA，OP⊥AB，OP平分∠APB，∴∠APC=∠OAB=25°，∴∠APB=50°．【点评】本题利用了有多种证法，利用了切线的性质，三角形和四边形的内角和定理，切线长定理，全等三角形的判定和性质求解．23．哈市某中学为了解学生的课余生活情况，学校决定围绕"在欣赏音乐、读课外书、体育运动．其他活动中，你最喜欢的课余生活种类是什么？（只写一类）"的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢欣赏音乐的学生占被抽取人数的12%，请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的百分数是多少？（3）如果全校有1000名学生，请你估计全校最喜欢体育运动的学生约有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）因为最喜欢欣赏音乐的学生有6人，所占百分比为12%，即可求出调查总人数；（2）求出最喜欢读课外书的学生的人数，再除以总人数即可求解；（3）用全校总人数乘以最喜欢体育运动的学生所占百分比即可求得结果．【解答】解：（1）6÷12%=50（名）∴在这次调查中，一共抽取了50名学生；（2）50﹣6﹣20﹣8=16（名）∴最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的32%；（3）1000×（名）∴估计全校最喜欢体育运动的学生约有400名．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24．张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，图中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．（1）汽车行驶3小时后加油，中途加油31升；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由题中图象即可看出，加油的时间和加油量；（2）设函关系式y=kx+b，将（0，50）（3，14）代入即可求解；（3）由路程和速度算出时间，再求出每小时的用油量，判断油是否够用．【解答】解：（1）3，31．（2）设y与t的函数关系式是y=kt+b（k≠0），根据题意，将（0，50）（3，14）代入得：因此，加油前油箱剩油量y与行驶时间t的函数关系式是：y=﹣12t+50．（3）由图可知汽车每小时用油（50﹣14）÷3=12（升），所以汽车要准备油210÷70×12=36（升），因为45升＞36升，所以油箱中的油够用．【点评】本题考查了对函数图象的理解以及由函数图象求函数关系式的问题．25．我市某商场为做好"家电下乡"的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1000元/台，1500元/台，2000元/台．（1）求该商场至少购买丙种电视机多少台？（2）若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视的台数，问有哪些购买方案？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】（1）设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108﹣5x）台，根据"购进三种电视机的总金额不超过147000元"作为不等关系列不等式即可求解；（2）根据"甲种电视机的台数不超过乙种电视的台数"作为不等关系列不等式4x≤108﹣5x，结合着（1）可求得x的取值范围，求x的正整数解，即可求得购买方案．【解答】解：（1）设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108﹣5x）台，根据题意，得1000×4x+1500×（108﹣5x）+2000x≤147000解这个不等式得x≥10因此至少购买丙种电视机10台；（2）甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108﹣5x）台，根据题意，得4x≤108﹣5x解得x≤12又∵x是正整数，由（1）得10≤x≤12∴x=10，11，12，因此有三种方案．方案一：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为40台，58台，10台；方案二：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为44台，53台，11台；方案三：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为48台，48台，12台．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．26．（10分）（2017o沭阳县一模）【问题引入】已知：如图BE、CF是△ABC的中线，BE、CF相交于G．求证：==证明：连结EF∵E、F分别是AC、AB的中点∴EF∥BC且EF=BC∴===【思考解答】（1）连结AG并延长AG交BC于H，点H是否为BC中点是（填"是"或"不是"）（2）①如果M、N分别是GB、GC的中点，则四边形EFMN是平行四边形．②当的值为1时，四边形EFMN是矩形．③当的值为时，四边形EFMN是菱形．④如果AB=AC，且AB=10，BC=16，则四边形EFMN的面积S=16．【考点】相似形综合题；三角形的重心；三角形中位线定理；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连结EF，交AG于O，根据三角形中位线定理以及平行线分线段成比例定理，即可得出BH=CH，即点H是BC中点；（2）①根据三角形中位线定理可得，EF∥MN，EF=MN，进而得出四边形EFMN是平行四边形；②当四边形EFMN是矩形时，可得AH垂直平分BC，进而得出AB=AC，即的值为1；③当四边形EFMN是菱形时，MN=FM，根据三角形中位线定理以及重心性质，可得2BC=3AH，即可得出的值为；④当AB=AC时，由②可得四边形EFMN是矩形，AH⊥BC，再根据三角形中位线定理，可得MN=BC=8，FM=AG=AH=2，进而得到矩形EFMN的面积S=FM×MN=16．【解答】解：（1）如图，连结EF，交AG于O，∵E、F分别是AC、AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC且EF=BC，∴===，∵OE∥BH，∴==，∵OE∥CH，∴==，∴=，∴BH=CH，即点H是BC中点；故答案为：是；（2）①∵M、N分别是GB、GC的中点，∴MN是△GBC的中位线，∴MN∥BC且MN=BC，由（1）可得，EF∥BC且EF=BC，∴EF∥MN，EF=MN，∴四边形EFMN是平行四边形，故答案为：平行；②当四边形EFMN是矩形时，FG=EG，∵==，∴GB=GC，∴∠GBC=∠GCB，又∵H是BC的中点，∴GH⊥BC，即AH⊥BC，∴AH垂直平分BC，∴AB=AC，∴的值为1，故答案为：1；③当四边形EFMN是菱形时，MN=FM，∵MN是△BCG的中位线，∴MN=BC，∵FM是△ABG的中位线，∴FM=AG，又∵G是△ABC的重心，∴AG=AH，∴FM=AG=AH，∴BC=AH，即2BC=3AH，∴的值为，故答案为：；④当AB=AC时，由②可得四边形EFMN是矩形，AH⊥BC，∵AB=10，BC=16，∴BH=BC=8，AH=6，∵MN是△BCG的中位线，∴MN=BC=8，∵FM是△ABG的中位线，∴FM=AG=AH=2，∴矩形EFMN的面积S=FM×MN=2×8=16，故答案为：16．【点评】本题属于相似形综合题，主要考查了三角形重心性质，相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理的综合应用，解决问题的关键是掌握：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．27．（13分）（2010o晋江市）已知：如图，把矩形OCBA放置于直角坐标系中，OC=3，BC=2，取AB的中点M，连接MC，把△MBC沿x轴的负方向平移OC的长度后得到△DAO．（1）试直接写出点D的坐标；（2）已知点B与点D在经过原点的抛物线上，点P在第一象限内的该抛物线上移动，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连接OP．①若以O、P、Q为顶点的三角形与△DAO相似，试求出点P的坐标；②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T，使得|TO﹣TB|的值最大？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由于M是AB的中点，即可得到AM=，由此可求出M点的坐标，将M点坐标向左平移3个单位即可得到点D的坐标；（2）①根据B、D的坐标即可确定抛物线的解析式，设出P点的横坐标，根据抛物线的解析式可得到P点纵坐标的表达式；由于∠PQO=∠DAO=90°，若以O、P、Q为顶点的三角形与△DAO相似，则有两种情况：1）、△PQO∽△DOA，2）、△OQP∽△DAO；根据上述两种情况所得的不同比例线段，即可求出P点的坐标；②由于D、B关于抛物线的对称轴对称，若|TO﹣TB|的值最大，那么T点必为直线DO与抛物线对称轴的交点，根据抛物线的解析式可求出其对称轴方程，根据D点的坐标可求得直线DO的解析式，联立两个函数的解析式，即可求得T点的坐标．【解答】解：（1）依题意得：D（﹣，2）；（2）①∵OC=3，BC=2，∴B（3，2）；∵抛物线经过原点，∴设抛物线的解析式为y=ax2+bx（a≠0）又抛物线经过点B（3，2）与点D（﹣，2）；∴解得：∴抛物线的解析式为y=；（5分）∵点P在抛物线上，∴设点P（x，）；1）、若△PQO∽△DAO，则，，解得：x1=0（舍去）或x2=，∴点P（）；（7分）2）、若△OQP∽△DAO，则，，解得：x1=0（舍去）或x2=，∴点P（，6）；（9分）②存在点T，使得|TO﹣TB|的值最大．抛物线y=的对称轴为直线x=，设抛物线与x轴的另一个交点为E，则点E（，0）；（10分）∵点O、点E关于直线x=对称，∴TO=TE（11分）要使得|TO﹣TB|的值最大，即是使得|TE﹣TB|的值最大，根据三角形两边之差小于第三边可知，当T、E、B三点在同一直线上时，|TE﹣TB|的值最大；（12分）设过B、E两点的直线解析式为y=kx+b（k≠0），∴解得：∴直线BE的解析式为y=x﹣2；当x=时，y=∴存在一点T（，﹣1）使得|TO﹣TB|最大．（13分）【点评】此题考查了矩形的性质，图象的平移变换，二次函数解析式的确定，相似三角形的判定和性质以及轴对称性质的应用，同时还考查了分类讨论的数学思想，能力要求较强，难度较大．