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免费第六单元圆单元测试六圆含试卷分析详解中考数学考点系统复习单元测试(六)圆(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，在⊙O中，圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BAC的大小为(C)A．156°B．78°C．39°D．12°2．(2016·济宁)如图，在⊙O中，AB︵＝AC︵，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是(C)A．40°B．30°C．20°D．15°3．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，若∠ABO＝20°，则∠C的度数是(B)A．70°B．50°C．45°D．20°4．(2016·黔南)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为(A)A.52cmB．3cmC．33cmD．6cm5．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD＝2，tan∠OAB＝12，则AB的长是(C)A．4B．23C．8D．436．(2015·滨州)若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为(B)A.2B．22－2C．2－2D.2－17．如图，⊙O的半径为2，直线PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，若PA⊥PB，则OP的长为(C)A．42B．4C．22D．28．(2016·资阳)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝23，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是(A)A．23－23πB．43－23πC．23－43πD.23π9．(2016·达州)如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为(C)A.13B．22C.24D.22310．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a>3)，半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为42，则a的值是(B)A．4B．3＋2C．32D．3＋3二、填空题(每小题4分，共24分)11．(2015·泸州)用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是2．12．(2016·河池)如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，∠ABC＝50°，则∠BDC的大小是40°．13．(2016·安徽)如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC＝30°，则劣弧BC︵的长为4π3．14．已知△ABC在网格中的位置如图，那么△ABC对应的外接圆的圆心坐标是(2，0)．15．(2016·威海)如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为26．16．如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2的位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为4πcm.三、解答题(共46分)17．(10分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1＝∠BCD.(1)求证：CB∥PD；(2)若BC＝3，sin∠BPD＝35，求⊙O的直径．解：(1)证明：∵∠BPD＝∠BCD，∠1＝∠BCD，∴∠1＝∠BPD.∴CB∥PD.(2)连接AC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵CD⊥AB，∴BD︵＝BC︵.∴∠BPD＝∠CAB.∴sin∠CAB＝sin∠BPD＝35，即BCAB＝35.∵BC＝3，∴AB＝5，即⊙O的直径是5.18．(10分)如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD.(1)求证：△CDE∽△CAD；(2)若AB＝2，AC＝22，求AE的长．解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠B＋∠BAD＝90°.∵AC为⊙O的切线，∴BA⊥AC.∴∠BAC＝90°，即∠BAD＋∠CAD＝90°.∴∠B＝∠CAD.∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB.又∵∠ODB＝∠CDE，∴∠B＝∠CDE.∴∠CAD＝∠CDE.又∵∠ECD＝∠DCA，∴△CDE∽△CAD.(2)∵AB＝2，∴OA＝1.在Rt△AOC中，AC＝22，OA＝1，∴OC＝OA2＋AC2＝3.∴CD＝OC－OD＝3－1＝2.∵△CDE∽△CAD，∴CDCE＝CACD，即2CE＝222.∴CE＝2.19．(12分)如图，点B，C，D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB＝∠OBD＝30°，DB＝63cm.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)求由弦CD，BD与弧BC所围成的阴影部分的面积(结果保留π)．解：(1)证明：连接OC，根据圆周角定理得∠COB＝2∠CDB＝2×30°＝60°.∵AC∥BD，∴∠A＝∠OBD＝30°.∴∠OCA＝180°－30°－60°＝90°，即OC⊥AC.∵OC为半径，∴AC是⊙O的切线．(2)设OC与BD交于点M.∵AC∥BD，OC⊥AC，∴OC⊥BD.由垂径定理可知MD＝MB＝12BD＝33cm.在Rt△OBM中，OB＝MBcos30°＝3332＝6.在△CDM和△OBM中，∠CDM＝∠OBM＝30°，MD＝MB，∠CMD＝∠OMB＝90°，∴△CDM≌△OBM.∴S△CDM＝S△OBM.∴S阴影＝S扇形BOC＝60π·62360＝6π(cm2)．20．(14分)(2016·长沙)如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF.(1)求∠CDE的度数；(2)求证：DF是⊙O的切线；(3)若AC＝25DE，求tan∠ABD的值．解：(1)∵AC为⊙O直径，∴∠ADC＝90°.∴∠CDE＝90°.(2)证明：连接OD.∵∠CDE＝90°，F为CE的中点，∴DF＝12CE＝CF.∴∠FDC＝∠FCD.又∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD.∴∠ODC＋∠FDC＝∠OCD＋∠FCD，即∠ODF＝∠OCF.∵EC⊥AC，∴∠OCF＝90°.∴∠ODF＝90°，即DF为⊙O的切线．(3)∵∠ADC＝∠ACE＝90°，∠CAD＝∠EAC，∴△ACD∽△AEC.∴ACAE＝ADAC.∴AC2＝AD·AE.又∵AC＝25DE，∴20DE2＝(AE－DE)·AE.∴(AE－5DE)(AE＋4DE)＝0.∴AE＝5DE.∴AD＝4DE.在Rt△ACD中，AC2＝AD2＋CD2，∴CD＝2DE.又∵在⊙O中，∠ABD＝∠ACD，∴tan∠ABD＝tan∠ACD＝ADCD＝2.