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免费第六单元圆第22讲圆的基本性质试题含试卷分析详解中考数学考点系统复习第六单元圆第22讲圆的基本性质1．(2016·茂名)如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠B＝75°，则∠AOC的度数是(A)A．150°B．140°C．130°D．120°2．(2016·张家界)如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC＝60°，则∠BAC的度数是(D)A．75°B．60°C．45°D．30°3．(2016·自贡)如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B的度数是(C)A．15°B．25°C．30°D．75°4．(2016·兰州)如图，在⊙O中，若点C是AB︵的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝(A)A．40°B．45°C．50°D．60°5．(2016·成都二诊)如图，在⊙O中，劣弧AB所对的圆心角∠AOB＝120°，点C在劣弧AB上，则圆周角∠ACB＝(B)A．60°B．120°C．135°D．150°6．(2016·德阳中江模拟)如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，∠A＝22.5°，OC＝4，则CD的长为(B)A．22B．42C．4D．87．(2016·陕西)如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC，若∠BAC和∠BOC互补，则弦BC的长度为(B)A．33B．43C．53D．638．(2016·杭州)如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆上(不与A，C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB＝3∠ADB，则(D)A．DE＝EBB.2DE＝EBC.3DE＝DOD．DE＝OB提示：连接OE.设∠ADB＝x，则∠AOB＝3x.∴∠DBO＝∠AOB－∠ADB＝2x.∵OB＝OE，∴∠OEB＝∠DBO＝2x.∴∠EOD＝∠OEB－∠ADB＝x＝∠ADB.∴DE＝OE＝OB.9．(2016·长沙)如图，在⊙O中，弦AB＝6，圆心O到AB的距离OC＝2，则⊙O的半径长为13．10．(2016·长春)如图，在⊙O中，AB是弦，C是AB︵上一点．若∠OAB＝25°，∠OCA＝40°，则∠BOC的大小为30度．11．(2016·绍兴)如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为点A，B，AB＝40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为25cm.12．(2016·枣庄)如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tanD＝22．13．(2016·温州)如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连接EF.(1)求证：∠1＝∠F；(2)若sinB＝55，EF＝25，求CD的长．解：(1)证明：连接DE.∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB＝90°.∵E是AB的中点，∴DA＝DB.∴∠1＝∠B.又∵∠B＝∠F，∴∠1＝∠F.(2)∵∠1＝∠F，∴AE＝EF＝25.∴AB＝2AE＝45.在Rt△ABC中，AC＝AB·sinB＝4，∴BC＝AB2－AC2＝8.设CD＝x，则AD＝BD＝8－x，∵AC2＋CD2＝AD2，即42＋x2＝(8－x)2，解得x＝3.∴CD＝3.14．(2016·聊城)如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD︵上一点，且DF︵＝BC︵，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为(B)A．45°B．50°C．55°D．60°15．(2016·德阳中江模拟)如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：⊙O半径为52，tan∠ABC＝34，则CQ的最大值是(D)A．5B.154C.253D.203提示：易得△ACB∽△PCQ，∴ACCP＝CBCQ.∴CQ＝CP·CBAC＝43CP.∵0<CP≤5，∴CQ的最大值为203.16．(2016·泰安)如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于点E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE∶S△CDB的值等于(D)A．1∶2B．1∶3C．1∶2D．2∶317．(2016·滨州)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED.其中一定成立的是(D)A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤18．(2016·聊城)如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在AB︵的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF.(1)求证：OF＝12BG；(2)若AB＝4，求DC的长．解：(1)证明：∵点F是AB︵的中点，∴AF︵＝BF︵.∴∠AOF＝∠BOF＝90°.∵∠ABC＝∠ABG＝90°，∴∠AOF＝∠ABG.∴FO∥BG.∵AO＝BO，∴FO是△ABG的中位线．∴FO＝12BG.(2)在△FOE和△CBE中，∠FOE＝∠CBE，EO＝EB，∠OEF＝∠BEC，∴△FOE≌△CBE(A)．∴BC＝FO＝12AB＝2.∴AC＝AB2＋BC2＝25.连接DB.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴∠ADB＝∠ABC.又∵∠BCD＝∠ACB，∴△BCD∽△ACB.∴BCAC＝CDCB.∴225＝DC2，解得DC＝255.19．(2015·成都)如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为8，5615或853．提示：分三种情况讨论：①AB＝AP；②AB＝BP；③AP＝BP.