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免费第六单元圆第24讲与圆相关的计算试题含考点分类汇编详解中考数学考点系统复习第24讲　与圆相关的计算1．(2016·台湾)如图，已知扇形AOB的半径为10，圆心角为54°，则此扇形面积为(  C  )A．100π               B．20π             C．15π             D．5π2．(2016·宁波)如图，圆锥的底面圆的半径r为6 cm，高h为8 cm，则圆锥的侧面积为(  C  )A．30π cm2             B．48π cm2              C．60π cm2           D．80π cm23．(2016·长春)如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B.若OA＝2，∠P＝60°，则AB︵的长为(  C  )A.23π                B．Π             C.43π               D.53π4．(2015·攀枝花)如图，已知⊙O的一条直径AB与弦CD相交于点E，且AC＝2，AE＝3，CE＝ 1，则图中阴影部分的面积为(  D  )A.23π9             B.43π9            C.2π9               D.4π95．(2015·德阳)如图，已知 ⊙O的周长为4π，AB︵的长为π，则图中阴影部分的面积为(  A  )A．π－2               B．π－3            C．Π            D．26．(2016·衡阳)若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆 心角为90°，则该圆锥的母线长为16．7．(2016·台州)如图，△ABC的外接圆⊙O的半径为2，∠C＝40°，则AB︵的长是89π．8．(2016·德阳中江模拟四)如图，⊙O的半径为1 cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为π6cm2.9．(2016·毕节)如图，分别以边长等于1的正方形的四边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为π2－1．10．( 2016·巴中)如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M，交y轴的正半轴于点N.劣弧MN︵的长为65π，直线y＝－43x＋4与x轴，y轴分别交于点A，B.(1)求证：直线AB与⊙O相切；(2)求图中所示的阴影部分的面积(结果用π表示)．解：(1)证明：过点O作OD⊥AB于点D.∵劣弧MN︵的长为65π，∴90π·OM180＝65π，解得OM＝125.即⊙O的半径为125.∵直线y＝－43x＋4与x轴，y轴分别交于点A，B，当y＝0时，x＝3；当x＝0时，y＝4，∴A(3，0)，B(0，4)．∴OA＝3，OB＝4.∴AB＝32＋42＝5 .∵S△AOB＝12AB·OD＝12OA·OB，∴OD＝OA·OBAB＝125＝OM.∴直线AB与⊙O相切．(2)S阴影＝S△AOB－S扇形OMN＝12×3×4－14π×(125)2＝6－3625π.11．(2016·重庆B卷)如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交C D于点G，则图中阴影部分的面积是(  A  )A．183－9π           B．18－3π          C．93－9π2          D．183－3π12．(2016·南充二诊)如图， 使一长为4 cm，宽为3 cm的长方形木板，沿顺时针方向在桌面上做无滑动的翻滚，木板上点A位置变化顺序为A→A1→A2，其中第二次翻滚 被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为(  D  )A.52π cm                B．3π cm           C.72π cm             D.236π  cm13．(2016·巴中)如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)．则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为18．14．(2015·绵阳)如图，O是△ABC的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接 DC，DA，OA，OC，四边形OADC为平行四边形．(1)求证：△BOC≌△CDA；(2)若AB＝2，求阴影部分的面积．解：(1)证明：∵O是△ABC的内心，也是△A BC的外心，∴△ABC为等边三角形．∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝120°，BC＝AC.∵ 四边形OADC为平行四边形，∴∠ADC＝∠AOC＝120°，AD＝OC，CD＝OA.∴DC＝OB.在△BOC和△CDA中，OB＝DC，∠BOC＝∠CDA，OC＝DA，∴△BOC≌△CDA.(2)过点O作OH⊥AB于点H.∵∠AOB＝120°，OA＝O B，∴∠OBH＝12×(180°－120°)＝30°.∵OH⊥AB，∴BH＝AH＝12AB＝1，OH＝33BH＝33，OB＝ 2OH＝233.∴S阴影＝S扇形OAB－S△AOB＝120·π·（233）2360－12×2×33＝4π－339.15．(2016·连云港)如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝75°．