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免费第六单元圆第23讲与圆相关的位置关系试题含试卷分析详解中考数学考点系统复习第23讲与圆相关的位置关系1．(2016·湘西)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是(A)A．相交B．相切C．相离D．不能确定2．(2016·泉州)如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB＝60°，则∠A的大小为(B)A．15°B．30°C．45°D．60°3．(2015·吉林)如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC.若∠BCD＝50°，则∠AOC的度数为(C)A．40°B．50°C．80°D．100°4．(2016·衢州)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sinE的值为(A)A.12B.22C.32D.335．(2016·德州)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题"今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？"其意思是"今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？"(C)A．3步B．5步C．6步D．8步6．(2016·荆州)如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交⊙O于点C，点D是优弧ABC︵上不与点A，点C重合的一个动点，连接AD，CD，若∠APB＝80°，则∠ADC的度数是(C)A．15°B．20°C．25°D．30°7．(2014·内江)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则AD为(B)A．2.5B．1.6C．1.5D．18．(2014·南充)如图，有大小两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切，若AB＝8，则圆环(阴影部分)的面积是16π(不取近似值)．9．(2014·宜宾)如图，已知AB为⊙O的直径，AB＝2，AD和BE是⊙O的两条切线，A，B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD，BE于点M，N，连接AC，CB，若∠ABC＝30°，则AM＝33．10．(2015·巴中)如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连接CE，AE，CD，若∠AEC＝∠D.(1)求证：直线CD为⊙O的切线；(2)若AB＝5，BC＝4，求线段CD的长．解：(1)证明：连接OC.∵∠CEA＝∠CBA，∠AEC＝∠D，∴∠CBA＝∠D.又∵∠CFD＝∠BFO，∴∠DCB＝∠BOF.∵CO＝BO，∴∠OCF＝∠B.∵∠B＋∠BOF＝90°，∴∠OCF＋∠DCB＝90°.∴直线CD为⊙O的切线．(2)连接AC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∴∠DCO＝∠ACB.又∵∠D＝∠B，∴△OCD∽△ACB.∵∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝3.∴COAC＝CDBC，即2.53＝CD4.解得CD＝103.11．(2016·德阳中江模拟)如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为(0，8)，则圆心M的坐标为(D)A．(4，5)B．(－5，4)C．(－4，6)D．(－4，5)12．(2015·乐山)如图，已知直线y＝34x－3与x轴，y轴分别交于A，B两点，P是以C(0，1)为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA，PB.则△PAB面积的最大值是(C)A．8B．12C.212D.17213．(2015·达州)如图，AB为半圆O的直径，AD，BC分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，连接OD，OC，下列结论：①∠DOC＝90°；②AD＋BC＝CD；③S△AOD∶S△BOC＝AD2∶AO2；④OD∶OC＝DE∶EC，⑤OD2＝DE·CD.正确的有(D)A．2个B．3个C．4个D．5个提示：①②③④⑤正确．14．(2016·无锡)如图，在△AOB中，∠O＝90°，AO＝8cm，BO＝6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了178s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．15．(2016·达州)如图，已知AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，BC，过点O作OD⊥AC于点D，过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E，连接BD并延长交AE于点F.(1)求证：AE·BC＝AD·AB；(2)若半圆O的直径为10，sin∠BAC＝35，求AF的长．解：(1)证明：∵AB为半圆O的直径，∴∠C＝90°.∵OD⊥AC，∴∠CAB＋∠AOE＝90°，∠ADE＝∠C＝90°.∵AE是切线，∴OA⊥AE.∴∠E＋∠AOE＝90°.∴∠E＝∠CAB.∴△EAD∽△ABC.∴AE∶AB＝AD∶BC.∴AE·BC＝AD·AB.(2)过点D作DM⊥AB于点M.∵半圆O的直径为10，sin∠BAC＝35，∴BC＝AB·sin∠BAC＝6.∴AC＝AB2－BC2＝8.∵OE⊥AC，∴AD＝12AC＝4，OD＝12BC＝3.∵sin∠MAD＝DMAD＝35，∴DM＝125，AM＝AD2－DM2＝42－(125)2＝165，BM＝AB－AM＝345.∵DM∥AE，△BDM∽△BFA.∴DMAF＝BMBA.∴AF＝6017.16．点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为(C)A．40°B．100°C．40°或140°D．40°或100°