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2019年中考一轮复习《几何初步知识及相交线、平行线、命题》同步练习_几何解题步骤明题诀窍知识点课题18几何初步知识及相交线、平行线、命题A组基础题组一、选择题1.(2017河北中考)用量角器测量∠MON的度数,下列操作正确的是()2.(2018河北中考)如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行,此时的航行方向为()A.北偏东30° B.北偏东80°C.北偏西30° D.北偏西50°3.(2018重庆中考)下列命题是真命题的是()A.如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0B.如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是1C.如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数一定是0D.如果一个数的算术平方根等于这个数本身,那么这个数一定是0二、填空题4.(2017石家庄长安模拟)如图所示,AB⊥l1,AC⊥l2,则点A到直线l1的距离是线段的长度.5.(2017唐山模拟)时钟在6时30分时,时针与分针的夹角等于.6.(2018秦皇岛卢龙模拟)如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=50°,则∠BOD的度数是.7.(2018河北模拟)如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=50°,则∠AED=.三、解答题8.(2018张家口怀来模拟)如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.求∠AGD的度数.9.(2017石家庄模拟)如图,已知四边形ABCD中,∠D=100°,CA平分∠BCD,且∠ACB=40°,∠BAC=70°.(1)AD与BC平行吗?如果平行,请写出推理过程;(2)求∠DAC和∠EAD的度数.B组提升题组一、选择题1.(2018保定竞秀一模)如图,点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点,则下列条件中不能判定AD∥BE的是()A.∠1=∠2 B.∠3=∠4C.∠D=∠5 D.∠B+∠BAD=180°2.(2018唐山路北模拟)如图所示,因为AB⊥l,BC⊥l,B为垂足,所以AB和BC重合,其理由是()A.两点确定一条直线B.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.过一点能作一条垂线D.垂线段最短3.(2016唐山滦县模拟)已知线段AB=8cm,在直线AB上画线BC,使它等于3cm,则线段AC等于()A.11cm B.5cmC.11cm或5cm D.8cm或11cm二、填空题4.(2018石家庄赵县模拟)已知直线a∥b,点M到直线a的距离是4cm,到直线b的距离是2cm,那么直线a和直线b之间的距离为.5.如图所示,1条直线将平面分成2个部分,2条直线最多可将平面分成4个部分,3条直线最多可将平面分成7个部分,4条直线最多可将平面分成11个部分.现有n条直线最多可将平面分成56个部分,则n的值为.三、解答题6.(2018沧州模拟)有一科技小组进行了机器人行走性能试验,在试验场地有A,B,C三点顺次在同一笔直的赛道上,A,B两点之间的距离是90米.甲、乙两机器人分别从A,B两点同时同向出发到终点C,乙机器人始终以50米/分钟的速度行走,乙行走9分钟到达C点.设两机器人出发时间为t分钟,当t=3分钟时,甲追上乙.前4分钟甲机器人的速度保持不变,在4≤t≤6分钟时,甲的速度变为另一数值,且甲、乙两机器人之间的距离保持不变.请解答下面问题:(1)B,C两点之间的距离是米;在4≤t≤6分钟时,甲机器人的速度为米/分钟.(2)求甲机器人前3分钟的速度为多少米/分钟.(3)求两机器人前6分钟内出发多长时间相距28米.(4)若6分钟后,甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度,当t>6时,请直接写出甲、乙两机器人之间的距离s与t之间的函数关系式.答案精解精析A组基础题组一、选择题1.C用量角器测量一个角的度数时,应将量角器的圆心对准所量角的顶点,量角器的零刻度线与角的一边重合,那么角的另一边所对应的刻度就是角的度数,故选C.2.A如图,过B作BC∥AP,∴∠2=∠1=50°.∴∠3=80°-∠2=30°,此时的航行方向为北偏东30°,故选A.3.AA是真命题;B如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是1和-1,∴B是假命题;C如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数一定是0或1,∴C是假命题;D如果一个数的算术平方根等于这个数本身,那么这个数一定是0或1,∴D是假命题.故选A.二、填空题4.AB5.答案15°解析时钟在6时30分时,分针指向6,∴时针与6之间的夹角的度数是360°÷12×30/60=15°,即时针与分针的夹角等于15°.6.80°7.答案115°解析∵AB∥CD,∴∠C+∠CAB=180°,∵∠C=50°,∴∠CAB=180°-50°=130°.∵AE平分∠CAB,∴∠EAB=65°,∵AB∥CD,∴∠EAB+∠AED=180°,∴∠AED=180°-65°=115°.三、解答题8.解析∵EF∥AD,∴∠2=∠3.∵∠1=∠2,∴∠1=∠3.∴DG∥AB,∴∠BAC+∠AGD=180°.∴∠AGD=180°-∠BAC=110°.9.解析(1)AD∥BC.证明:∵CA平分∠BCD,∠ACB=40°,∴∠BCD=2∠ACB=80°.∵∠D=100°,∴∠D+∠BCD=180°.∴AD∥BC.(2)∵AD∥BC,∠ACB=40°,∴∠DAC=∠ACB=40°,∵∠BAC=70°,∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=40°+70°=110°,∴∠EAD=180°-∠DAB=180°-110°=70°.B组提升题组一、选择题1.A2.B3.C二、填空题4.答案6cm或2cm解析分为两种情况:当点M在直线a,b之间时,直线a和直线b之间的距离是4cm+2cm=6cm;当M在a,b外时,直线a和直线b之间的距离是4cm-2cm=2cm.5.答案10解析1条直线可将平面分成2个部分,2=1+1;2条直线最多可将平面分成4个部分,4=1+1+2;3条直线最多可将平面分成7个部分,7=1+1+2+3;4条直线最多可将平面分成11个部分,11=1+1+2+3+4;……;n条直线最多可将平面分成1+1+2+3+4+…+n=1+(n"("n+1")")/2=(n^2+n+2)/2个部分.根据题意,得(n^2+n+2)/2=56,解这个方程,得n1=10,n2=-11.其中n2=-11不合题意,舍去.∴n的值为10.三、解答题6.解析(1)∵乙机器人从B点出发,以50米/分钟的速度行走9分钟到达C点,∴BC=50×9=450(米).∵在4≤t≤6分钟时,甲、乙两机器人之间的距离保持不变,∴v甲=v乙=50米/分钟.(2)设甲机器人前3分钟的速度为x米/分钟,则3x-50×3=90,解得x=80.答:甲机器人前3分钟的速度为80米/分钟.(3)当t=4时,两人相距80-50=30米,且4≤t≤6时,两人相距总是30米.分三种情况讨论:当甲在线段AB上时,得90-80t+50t=28,解得t=31/15.∵31/15>9/8,∴这种情况不存在;当甲、乙均在线段BC上且甲在乙后面时,得90+50t-80t=28,解得t=31/15;当甲、乙均在线段BC上且甲在乙前面时,得80t-90-50t=28,解得t=59/15.答:两机器人前6分钟内出发31/15分钟或59/15分钟相距28米.(4)s={■(30t"-"150",("6<t<7"."5"),"@450"-"50t",("7"."5≤t≤8").")┤