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2019年中考《反比例函数的应用》同步练习_反比例函数知识点_反比例函数图像与性质课题13反比例函数的应用A组基础题组一、选择题1.(2018沧州一模)当温度不变时,气球内气体的气压P(单位:kPa)是气体体积V(单位:m3)的函数,下表记录了一组实验数据:P与V的函数关系式可能是()V(单位:m3) 1 1.5 2 2.5 3P(单位:kPa) 96 64 48 38.4 32A.P=96V B.P=-16V+112C.P=16V2-96V+176 D.P=96/V2.某村耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地面积y(单位:公顷/人)与总人口x(单位:人)的函数图象如图所示,则下列说法正确的是()A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C.若该村人均耕地面积为2公顷,则总人口有100人D.当该村总人口为50人时,人均耕地面积为1公顷3.(2018唐山模拟)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系,当x=2时,y=20.则y与x的函数图象大致是()4.(2018张家口模拟)已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.则用电阻R表示电流I的函数表达式为()A.I=3/R B.I=-6/RC.I=-3/R D.I=6/R5.(2017河北模拟)为了预防流感,某中学在周末用药熏消毒法对教室进行消毒,已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物释放完毕后y与x成反比例;整个过程中y与x的图象如图,据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放完毕开始至少需经过()小时,学生才能进入教室.()A.4.2 B.4 C.3.8 D.3.5二、填空题6.(2018邯郸模拟)验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据,如表:y(单位:度) 100 200 400 500 …x(单位:米) 1.00 0.50 0.25 0.20 …则y关于x的函数关系式是.7.(2018承德模拟)有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ(单位:kg/m3)是体积V(单位:m3)的反比例函数,它的图象如图所示,当V=2m3时,气体的密度是kg/m3.8.(2018娄底中考)在某一电路中,保持电压不变,电流I(安)与电阻R(欧)成反比例函数关系,其图象如图,则这一电路的电压为伏.9.(2017石家庄模拟)由x人完成报酬共为100元的某项任务,若人均报酬y元不少于24元,且y为整数,则完成此任务的人数x的值为.10.根据物理学的知识可知,当一个物体放在水平桌面上时,物体对桌面产生的压强与物体的底面积成反比例函数关系.如图所示,放置在桌面上的一个圆台,上底面积是下底面积的1/4,如图所示,此时圆台对桌面的压强为100Pa,若把圆台反过来,则它对桌面的压强是Pa.三、解答题11.(2018保定模拟)今年两会提出:随着城镇化水平的提高,为了房地产去库存,国家鼓励农民进城买房,可享受政府担保免收利息的惠民政策,小王家购买了一套学区房,首付15万元后,剩余部分贷款,贷款金额按月分期还款,每月还款数相同,计划每月还款y万元,x个月还清贷款,已知y是x的反比例函数,其图象如图所示.(1)求y与x的函数表达式(关系式),并求小王家购买的学区房的总价是多少万元?(2)若计划80个月还清贷款,则每月应还款多少万元?12.(2018唐山玉田一模)我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在温度为15~20℃的条件下生长最快的新品种,如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚里温度y(℃)随时间x(h)变化的函数图象,其中AB段是恒温阶段,BC段是双曲线y=k/x的一部分,请根据图中信息解答下列问题:(1)恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有多少小时?(2)求k的值;(3)恒温系统在一天24小时内大棚温度在15~20℃的时间有多少小时?B组提升题组一、选择题1.(2018衡水二模)体积V(dm3)一定的长方体,则它的底面积y(dm2)与高x(m)之间的函数图象大致为()2.(2018聊城中考)春季是传染病多发的季节,积极预防传染病是学校高度重视的一项工作,为此,某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中,先经过5min的集中药物喷洒,再封闭宿舍10min,然后打开门窗进行通风,室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系,在打开门窗通风前分别满足两个一次函数,在通风后又成反比例函数,如图所示.下面四个选项中错误的是()A.经过5min集中喷洒药物,室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B.室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC.当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟,才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D.当室内空气中的含药量低于2mg/m3时,对人体才是安全的,所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始,需经过59min后,学生才能进入室内二、填空题3.(2018保定模拟)在照明系统模拟控制电路实验中,研究人员发现光敏电阻值R(单位:Ω)与光照度E(单位:lx)之间成反比例函数关系,部分数据如下表所示:光照度E/lx 0.5 1 1.5 2 2.5 3光敏电阻阻值R/Ω 60 30 20 15 12 10则光敏电阻值R与光照度E的函数表达式为.4.(2018廊坊广阳模拟)实验表明,当导线的长度一定时,导线的电阻与它的横截面积成反比例.一条长为100cm的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图所示,那么,其函数关系式为R=,当S=2cm2时,R=Ω.三、解答题5.(2018唐山古冶一模)某玩具厂生产一种玩具,本着控制固定成本,降价促销的原则,使生产的玩具能够全部售出.据市场调查,若按每个玩具280元销售时,每月可销售300个.若销售单价每降低1元,每月可多售出2个.据统计,每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)满足如下关系:月产销量y(个) … 160 200 240 300 …每个玩具的固定成本Q(元) … 60 48 40 32 …(1)每月产销量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式为;从上表可知,每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间满足反比例函数关系式,求出Q与y之间的关系式;(2)若每个玩具的固定成本为30元,求它的销售单价是多少元?(3)若该厂这种玩具的月产销量不超过400个,求此时销售单价最低为多少元?答案精解精析A组基础题组一、选择题1.D2.D如图所示,人均耕地面积y(单位:公顷/人)与总人口x(单位:人)的函数关系是反比例函数,它的图象在第一象限,∴y随x的增大而减小,∴A,B错误;设y=k/x(k>0,x>0),把x=50时,y=1代入得k=50,∴y=50/x,把y=2代入上式得x=25,∴C错误;把x=50代入上式得y=1,∴D正确,故选D.3.C由题意设y=k/x(k≠0,x>0),∵当x=2时,y=20,∴k=40,故选C.4.D设用电阻R表示电流I的函数解析式为I=k/R,∵过(2,3),∴k=3×2=6,∴I=6/R,故选D.5.C设反比例函数的表达式为y=k/x,∵由图象知经过点(12,9),∴k=12×9=108,∴表达式为y=108/x(x>12),令y=0.45,解得x=108/(0"."45)=240(分钟)=4(小时),则从药物释放完毕开始需要4-12/60=3.8(小时),学生才能进入教室.二、填空题6.y=100/x7.48.答案10解析∵R=U/I,∴把点(2,5)代入函数解析式可知U=10V,即这一电路的电压为10伏.9.答案1、2、4解析∵由x人完成报酬共为100元的某项任务,∴xy=100,即y=100/x,∵人均报酬y元不少于24元,且y为整数,∴x=1、2、4.10.答案400解析∵在压力一定的情况下,圆台对桌面的压强与受力面积成反比,∴把圆台反过来,则它对桌面的压强是4×100=400(Pa).三、解答题11.解析(1)设y与x的函数表达式为y=k/x,把P(160,0.2)代入,得0.2=k/160,解得k=32.∴y与x的函数表达式为y=32/x,则总价=15+xy=15+32=47(万元).答:小王家购买的学区房的总价是47万元.(2)当x=80时,y=32/80=0.4(万元),答:则每月应还款0.4万元.12.解析(1)恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间为:12-2=10(小时).(2)把B(12,20)代入y=k/x,得k=12×20=240.(3)设0~2时的表达式为y=mx+n,把(0,10),(2,20)代入y=mx+n,得{■(n=10","@2m+n=20",")┤解得{■(m=5","@n=10".")┤∴0~2时的表达式为y=5x+10.当y=15时,解方程15=5x+10,解得x=1.解方程15=240/x,解得x=16.∴16-1=15(小时).答:恒温系统在一天24小时内大棚温度在15~20℃的时间有15小时.B组提升题组一、选择题1.D由题意y是x的反比例函数,且y=V/x(x>0),其图象是双曲线位于第一象限的一部分,对照各选项,故选D.2.C观察可知A正确;由题意x=4时,y=8,∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min,B正确;y=5时,x=2.5或24,24-2.5=21.5<35,C错误;设反比例函数为y=k/x,把点(15,8)代入,得k=120,则函数式为y=120/x.解方程120/x=2,解得x=60.又在药物喷洒过程中,室内空气中的含药量达到2mg/m3时需经过1min,∴从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始,需经过60-1=59(min)后,学生才能进入室内,D正确.故选C.二、填空题3.答案R=30/E解析设反比例函数为R=k/E,把E=1,R=30代入,得k=30,∴函数表达式为R=30/E.4.答案R=29/S,14.5解析设反比例函数解析式为R=k/S,将(1,29)代入,得k=29,则其函数关系式为R=29/S.当S=2cm2时,R=29/2=14.5(Ω).三、解答题5.解析(1)由于销售单价每降低1元,每月可多售出2个,∴月产销量y(个)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,设y=kx+b,把(280,300),(279,302)代入,得{■(280k+b=300","@279k+b=302",")┤解得{■(k="-"2","@b=860".")┤∴y=-2x+860.观察函数表可知两个变量的乘积为定值,∴固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间存在反比例函数关系,设Q=m/x,将Q=60,y=160代入,得m=9600,∴Q=9600/x.(2)当Q=30时,y=320,由(1)可知y=-2x+860,解得x=270,即销售单价为270元.(3)若y≤400,则Q≥9600/400,即Q≥24,固定成本至少是24元.由400≥-2x+860,解得x≥230,即销售单价最低为230元.