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2019年中考《二次函数的图象与性质》同步练习_二次函数顶点式求根公式课题14二次函数的图象与性质A组基础题组一、选择题1.当y关于x的函数y=(m-2)x|m-3|+4x-5(m是常数)是二次函数时,m的值不可能为()A.1 B.2 C.5 D.1或52.(2017浙江金华中考)对于二次函数y=-(x-1)2+2的图象与性质,下列说法正确的是()A.对称轴是直线x=1,最小值是2B.对称轴是直线x=1,最大值是2C.对称轴是直线x=-1,最小值是2D.对称轴是直线x=-1,最大值是23.(2017河北模拟)已知二次函数y=ax2+bx+c的x,y的部分对应值如下表:x -1 0 1 2 3y 5 1 -1 -1 1则该二次函数图象的对称轴为()A.y轴 B.直线x=5/2C.直线x=2 D.直线x=3/24.(2018广西中考)将抛物线y=1/2x2-6x+21向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为()A.y=1/2(x-8)2+5 B.y=1/2(x-4)2+5C.y=1/2(x-8)2+3 D.y=1/2(x-4)2+35.(2018青岛中考)已知一次函数y=b/ax+c的图象如图,则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是()6.(2018承德模拟)已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(1,m),B(3,m).若点M(-2,y1),N(-1,y2),K(8,y3)也在二次函数y=x2+bx+c的图象上,则下列结论正确的是()A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y27.(2018河北模拟)如图,已知抛物线y=a(x-3)2+25/4(a≠0)过点C(0,4),顶点为M,与x轴交于A,B两点,D为AB的中点,CE∥x轴,交抛物线于点E,下列结论中正确的是()A.抛物线的对称轴是直线x=-3B.CD>ADC.四边形ADEC是菱形D.∠MCD=90°二、填空题8.(2018沧州新华模拟)当2≤x≤5时,二次函数y=-(x-1)2+2的最大值为.9.(2017保定模拟)函数y=x2+2x+1,当y=0时,x=;当1<x<2时,y随x的增大而(填写"增大"或"减小").10.(2017衡水模拟)若抛物线y=ax2+bx-1(a≠0)经过点(2,5),则代数式6a+3b+1的值为.11.(2018邯郸模拟)如果点A(0,2)和点B(4,2)都在二次函数y=x2+bx+c的图象上,那么此抛物线在直线的(填"左"或"右")侧的部分是上升的.三、解答题12.如图所示,已知抛物线y=3/8x2与点A(-5,0),B(3,0),请问在这条抛物线上是否存在点C,D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形.若存在,请你求出C,D点的坐标,并画出图形;若不存在,请说明理由.B组提升题组一、选择题1.二次函数y=a(x-4)2-4(a≠0)的图象在2<x<3这一段位于x轴的下方,在6<x<7这一段位于x轴的上方,则a的值为()A.1 B.-1 C.2 D.-22.(2018廊坊模拟)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则直线y=ax+c/b不经过的象限是()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.(2018唐山古冶一模)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线m:y=-2x2-2x的顶点为C,与x轴两个交点为P,O.现将抛物线m先向下平移再向右平移,使点C的对应点C'落在x轴上,点P的对应点P'落在y轴上,则下列各点的坐标不正确的是()A.C("-"1/2","1/2) B.C'(1,0)C.P(-1,0) D.P'(0",-"1/2)二、填空题4.二次函数y=√3x2的图象如图,点O为坐标原点,点A在y轴的正半轴上,点B,C在二次函数y=√3x2的图象上,四边形OBAC为菱形,且∠OBA=120°,则菱形OBAC的面积为.5.(2017河北模拟)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=-1,且过点(-3,0).下列说法:①abc<0;②2a-b=0;③4a+2b+c<0;④若(-5,y1),(5/2","y_2)是抛物线上两点,则y1>y2.其中说法正确的是.三、解答题6.(2018唐山模拟)如图,四边形ABCO为矩形,点A在x轴上,点C在y轴上,且点B的坐标为(-1,2),将此矩形绕点O顺时针方向旋转90°得矩形DEFO,抛物线y=-x2+bx+c过B,E两点.(1)求此抛物线的函数关系式.(2)将矩形ABCO向左平移,并且使此矩形的中心在此抛物线上,求平移距离.(3)将矩形DEFO向上平移距离d,并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上,求d的值.答案精解精析A组基础题组一、选择题1.B2.B3.D∵当x=1和x=2时的函数值都是-1,∴对称轴为直线x=(1+2)/2=3/2.4.D5.A观察函数图象可知:b/a<0,c>0,∴二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=-b/2a>0,与y轴的交点在y轴正半轴.故选A.6.B∵二次函数的图象过点A(1,m),B(3,m),∴其对称轴为直线x=(1+3)/2=2.又∵a=1>0,∴当x<2时,y随x的增大而减小;当x>2时,y随x的增大而增大,∴点K关于二次函数图象的对称轴对称的点为(-4,y3),∵-4<-2<-1<2,∴y3>y1>y2.7.D由题意M(3","25/4),C(0,4),D(3,0),∴OC=4,OD=3,∴CD=5,CM=√(3^2+(25/4"-"4)^2)=15/4,DM=25/4,∴CD2+CM2=DM2,∴∠MCD=90°,故选D.二、填空题8.19.-1;增大10.答案10解析∵抛物线y=ax2+bx-1(a≠0)经过点(2,5),∴4a+2b-1=5,∴2a+b=3,∴6a+3b+1=3(2a+b)+1=3×3+1=10.11.答案x=2,右解析∵点A(0,2)和点B(4,2)都在二次函数y=x2+bx+c的图象上,∴{■(c=2","@16+4b+c=2",")┤解得{■(b=4","@c=2",")┤∴该二次函数的表达式为y=x2-4x+2.∵y=x2-4x+2=(x-2)2-2,∴对称轴为直线x=2,∵a=1>0,∴抛物线在直线x=2的右侧的部分是上升.三、解答题12.解析存在.理由如下:∵AB=8,且AB=CD,AB∥CD.∴在抛物线上取点D(a","(3a^2)/8),则点C为(a+8","(3a^2)/8).若点C在抛物线y=3/8x2上,则点C还可以表示为(a+8","(3"("a+8")"^2)/8).解方程(3a^2)/8=(3"("a+8")"^2)/8,得a=-4,∴(3a^2)/8=(3×"(-"4")"^2)/8=6,a+8=-4+8=4.∴存在点C,D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形,且点C(4,6),点D(-4,6),画出的图形如图所示.B组提升题组一、选择题1.A二次函数y=a(x-4)2-4(a≠0)的图象的顶点坐标为(4,-4).由于图象在2<x<3这一段位于x轴的下方,在6<x<7这一段位于x轴的上方,所以二次函数y=a(x-4)2-4(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(2,0),(6,0),把(2,0)代入y=a(x-4)2-4(a≠0),解得a=1.2.C由图象可知抛物线开口向下,∴a<0.∵对称轴在y轴右侧,∴对称轴x=-b/2a>0,∴b>0.∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上,∴c>0.∵b>0,c>0,∴c/b>0,∴一次函数y=ax+c/b的图象不经过第三象限.故选C.3.B∵y=-2x2-2x=-2x(x+1)或y=-2(x+1/2)^2+1/2,∴P(-1,0),O(0,0),C("-"1/2","1/2).又∵将抛物线m先向下平移再向右平移,使点C的对应点C'落在x轴上,点P的对应点P'落在y轴上,∴该抛物线向下平移了1/2个单位,向右平移了1个单位,∴C'(1/2","0),P'(0",-"1/2).综上所述,选项B符合题意.故选B.二、填空题4.答案2√3解析连接CB交OA于D.∵四边形ACOB是菱形,∴CD=BD,AD=OD,OA⊥BC.∵∠OBA=120°,∴∠OBD=60°,则∠BOD=30°.设B(x,√3x2),则tan∠BOD=BD/OD=x/(√3x^2)=√3/3,解得x=1,则BD=1,OD=√3,OA=2√3,BC=2,∴菱形面积为1/2OA·BC=1/2×2√3×2=2√3.5.答案①②④解析由题图知a>0,b>0,c<0,∴abc<0,故①正确;∵对称轴为直线x=-1,∴-b/2a=-1,∴2a-b=0,故②正确;根据抛物线的对称性得当x=2时,y>0,即4a+2b+c>0,故③错误;当x=-5时,y=y1;当x=5/2时,y=y2,根据抛物线的对称性得y1>y2,故④正确.三、解答题6.解析(1)根据题意,点E的坐标为(2,1).把点B,E代入抛物线y=-x2+bx+c,则{■("-(-"1")"^2"-"b+c=2","@"-"2^2+2b+2c=1",")┤解得{■(b=2/3","@c=11/3".")┤∴此抛物线的表达式为y=-x2+2/3x+11/3.(2)∵矩形ABCO的中心坐标为("-"1/2","1),∴1=-x2+2/3x+11/3,解得x=-4/3或x=2.∴平移距离d=-1/2-("-"4/3)=5/6.(3)∵y=-x2+2/3x+11/3=-(x"-"1/3)^2+34/9,∴抛物线的顶点坐标为(1/3","34/9).∵E(2,1),∴EF=1.当抛物线的顶点在此矩形的DE边上时,d=34/9-1=25/9;当抛物线的顶点在此矩形的OF边上时,d=34/9.综上所述,平移距离d=25/9或d=34/9.